Mathematik der Information
Theorie und Anwendungen der Shannon-Wiener Information
Seiten
2015
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-46381-9 (ISBN)
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-46381-9 (ISBN)
Informationstheorie als mathematische Teildisziplin und Schnittstelle zur Informatik.
Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie, die eine mathematische »Messung« einer Informationsmenge erlaubt, beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit.
Im zweiten Teil werden abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie führt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben.
Der dritte Teil ist allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen gewidmet und behandelt insbesondere die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme.
Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und ist in erster Linie für Mathematiker und Informatiker gedacht; daher wird großer Wert auf exakte Beweisführung gelegt.
Ausgehend vom Shannon-Wiener-Zugang zur mathematischen Informationstheorie, die eine mathematische »Messung« einer Informationsmenge erlaubt, beginnt das Buch mit einer Abgrenzung der Begriffe Nachricht und Information und der axiomatischen Zuordnung einer Informationsmenge zu einer Wahrscheinlichkeit.
Im zweiten Teil werden abzählbare Wahrscheinlichkeitsräume untersucht, deren mittlere Informationsmenge zur Definition der Shannon-Entropie führt; dabei werden drei klassische Anwendungen der Shannon-Entropie in der statistischen Physik, der mathematischen Statistik und der Nachrichtentechnik vorgestellt, und es wird ein erster Einblick in den Bereich Quanteninformation gegeben.
Der dritte Teil ist allgemeinen Wahrscheinlichkeitsräumen gewidmet und behandelt insbesondere die informationstheoretische Analyse dynamischer Systeme.
Das Buch baut auf Bachelor-Wissen auf und ist in erster Linie für Mathematiker und Informatiker gedacht; daher wird großer Wert auf exakte Beweisführung gelegt.
Prof. Dr. Dr. Stefan Schäffler, Universität der Bundeswehr München, Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik, Lehrstuhl für Mathematik und Operations Research.
Einleitung.- Symbole.- Abbildungsverzeichnis.- Teil I Grundlagen. Nachricht und Information.- Information udn Zufall.- Teil II Abzählbare Systeme. Die Entropie.- Das Maximum Entropie Prinzip.- Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- Quanteninformation.- Teil III Allgemeine Systeme.- Die Entropie von Partitionen.- Stationäre Informationsquellen.- Dichtefunktionen und Entropie.- Bedingte Erwartungen.- Literatur.- Index.
| Erscheint lt. Verlag | 14.4.2015 |
|---|---|
| Reihe/Serie | Masterclass |
| Verlagsort | Berlin |
| Sprache | deutsch |
| Maße | 168 x 240 mm |
| Gewicht | 305 g |
| Einbandart | kartoniert |
| Themenwelt | Mathematik / Informatik ► Informatik ► Theorie / Studium |
| Mathematik / Informatik ► Mathematik ► Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik | |
| Schlagworte | Differentielle Entropie • Dynamische Systeme • Information and Communication, Circuits • Mathematik • Quantum Computation • Shannon-Entropie • Suffiziente Statistiken |
| ISBN-10 | 3-662-46381-4 / 3662463814 |
| ISBN-13 | 978-3-662-46381-9 / 9783662463819 |
| Zustand | Neuware |
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