Mathematik im Mittelalter (eBook)

Dietmar Herrmann studierte Mathematik und Physik an der TU München, Abschluss mit Staatsexamen 1972.Neben dem Gymnasialdienst war er erfolgreicher Buchautor über Programmiersprachen und angewandte Mathematik (Statistik, Numerik). Als Lehrbeauftragter der Hochschule München hielt er 15 JahreVorlesungen über Mathematik und Informatik. Als Studiendirektor im Ruhestand beschäftigt er sich mitder Mathematikgeschichte.

Vorwort 5
Inhaltsverzeichnis 7
Abbildungsverzeichnis 10
1 Einleitung 15
1.1Zur Einführung: Der Eurozentrismus 15
1.2Textaufgaben als Fußspuren der Mathematik-Historie 17
1.3Eine Methode geht um die Welt – die Regula Falsi 21
1.4Eine Figur geht um die Welt – das magische Quadrat 25
1.5Zum Inhalt des Buches 28
Literatur 31
2 Die chinesische Mathematik bis 1400 33
2.1Kleine Geschichte Chinas 33
2.1.1Wichtige Stationen chinesischer Mathematik 35
2.2Geometrie im Buch Haidao Suan Jing 38
2.3Aus dem Buch Chiu Chang Suan Shu (Jiu Zhang Suan Shu) 42
2.4Geometrie im Chiu Chang Suan Shu 57
2.5Aus dem Buch Shu Shu Chiu Chang 59
2.6Aus dem Buch Suan Jing von Sun Tzu 64
2.7Zum chinesischen Restsatz 67
2.8Ergänzende Aufgaben 70
2.8.1Aus dem Werk des Chang Ch’iu-Chien 70
2.8.2Aus dem Werk von Yang Hui 70
2.8.3Aus dem Buch Si yuan yu jian 72
2.8.4Aus dem Buch Ji gu Suan Jing 73
2.8.5Aus dem Buch Kostbarer Spiegel der 4 Elemente 74
Literatur 75
3 Mathematik in Indien bis 1400 76
3.1Kleine Geschichte Indiens 76
3.1.1Die Entwicklung der Mathematik in Indien 78
3.1.2Geometrie in den Sulvasutras 86
3.2Aus dem Buch Aryabhatiya 90
3.3Geometrie bei Brahmagupta 92
3.4Aus dem Bakhshali-Manuskript 96
3.5Aus dem Buch Lilavati von Bhaskara II 103
3.5.1Aus der Zahlentheorie 108
3.6Aus dem Buch Gija Ganita von Bhaskara II 111
3.7Geometrie bei Bhaskara II 116
3.8Aus dem Buch Ganita-sara-sangraha von Mahavira 126
3.9Aufgaben bei Chaturveda 137
3.10Ein Beweis aus dem Werk Yuktibh?s? 139
3.11Quadratische Diophant-Gleichungen 141
3.11.1Die Methode Bhavana 141
3.11.2Die Kettenbruchmethode 143
3.11.3Die Methode Cakravala 146
Literatur 150
4 Mathematik des Islam bis 1400 152
4.1Die islamische Expansion 152
4.2Anfänge der islamischen Wissenschaft 156
4.3Wichtige Mathematiker des Islam 160
4.4Leben und Werk von al-Khw?rizm? 163
4.4.1Über al-Khw?rizm? 163
4.4.2Quadratische Gleichungen bei al-Khwarizmi 165
4.4.3Aus der Algebra des al-Khw?rizm? 169
4.4.4Ergänzung: Abu Bekrs Liber mensuratonium 174
4.5Aus dem Werk von Ab? K?mil 174
4.5.1Buch der Seltsamkeiten der Rechenkunst 175
4.5.2Aufgaben aus dem Buch über die Algebra 178
4.5.3Aus dem Buch Über das Fünf- und Zehneck 181
4.5.4Aus dem Buch Über die Messkunst 186
4.6Aus dem Werk von Ab? ’l-Waf? 189
4.6.1Aufgaben von Ab? l-Waf? 189
4.6.2Geometrie bei Ab? ’l-Waf? 191
4.7Ergänzende Aufgaben von islamischen Autoren 195
4.7.1Aufgabe von al-Uql?dis? 195
4.7.2Aufgabe von al-Ba?d?d? 197
4.7.3Aufgabe von aš-Šaqqaq 198
4.7.4Aus dem Werk von al-Haytham 199
4.7.5Eine Aufgabe von Ali al-Qala??ld? 201
4.7.6Aus dem Werk von at-Tabar? 203
4.8Das Leben und Werk von al-B?r?n? 205
4.8.1Wie al-B?r?n? den Erdradius vermessen hat 208
4.9Aus dem Werk von al-Karaj? 210
4.9.1Aus der Schrift al-Karaj?s Genügendes über Arithmetik 210
4.9.2Aus dem Buch Extrait du Fakhrî 213
4.9.3Geometrie bei al-Karaj? 218
4.10Geometrie bei Th?bit ibn Qurra 221
4.11Leben und Werk des Omar Khayy?m 223
4.11.1Historische kubische Gleichungen 224
4.11.2Die Fallunterscheidungen Omars 225
4.12Numerik bei al-T?s? und al-K?š? 230
4.13Ibn Ezra – ein hebräischer Autor im Umfeld des Islam 236
Literatur 240
5 Mathematik in Byzanz 242
5.1Drei Namen einer Stadt – Byzanz – Konstantinopel – Istanbul 242
5.2Aus der Anthologia Graeca 247
5.3Diophantos – gerettet in Byzanz 249
5.4Aus dem Rechenbuch des Maximos Planudes 251
5.5Ein byzantinisches Rechenbuch des frühen 14. Jahrhunderts 254
5.6Ein byzantinisches Rechenbuch des 15. Jahrhunderts 256
Literatur 259
6 Mathematik im Kloster 261
6.1Das Tagebuch Walahfrid Strabos 261
6.2Alkuin von York 264
6.2.1Alkuin am Hof Karls 264
6.2.2Die Propositiones 267
6.3Der Computus 276
6.3.1Die gregorianische Kalenderreform 278
6.4Aus den Annales Stadenses 281
6.5Die Practica des Algorismus Ratisbonensis 283
6.5.1Aufgaben aus der Practica 285
Literatur 290
7 Mathematik in Italien bis zur Renaissance 292
7.1Das Leben Leonardos von Pisa 292
7.1.1Der Kontakt zum Hofe Friedrichs II 295
7.2Aus dem Buch Liber abaci 298
7.3Aufgaben aus dem Buch Flos 304
7.4Geometrie bei Leonardo von Pisa 309
7.4.1Brief an Theodor 309
7.4.2Aus Practica geometriae 310
7.4.3Aus dem Buch Liber Abaci 313
7.5Die Entwicklung der Algebra in Italien bis zur Renaissance 314
7.5.1Der Vorläufer Dardi von Pisa 314
7.5.2Lucas Pacioli 315
7.5.3Die kubische Gleichung 318
7.5.4Ausblick auf Bombelli 322
7.6Aus italienischen Rechenbüchern 323
7.6.1Aufgaben aus der Aritmetica di Treviso 323
7.6.2Aus dem Buch Tractatus Algorismi 324
7.6.3Aus dem Columbia-Algorismus 327
7.7Aus dem Werk von Pacioli 329
7.8Aus dem Buch Ars magna 334
7.8.1Die reduzierte kubische Gleichung 334
7.8.2Die allgemeine kubische Gleichung 335
7.8.3Ein Näherungsverfahren 336
7.8.4Die allgemeine quartische Gleichung 336
Literatur 339
8 Lateinische Autoren in Westeuropa 340
8.1Aus dem Werk Jordanus Nemorarius’ 340
8.1.1Aus dem Buch De numeris datis 341
8.1.2Aus dem Buch Liber philotegni de triangulis 343
8.2Aus dem Werk von Nicolas Oresme 346
8.2.1Die Merton-Schule 350
8.3Aus dem Werk von Nicolas Chuquet 351
Literatur 356
9 Mathematik im deutschen Sprachraum bis zur Renaissance 358
9.1Aus dem Bamberger Manuskript 358
9.2Aus dem Bamberger Rechenbuch (1483) 361
9.3Deutsche Algebra- und Coßschriften 363
9.3.1Beispiele aus der Deutschen Algebra (1481) 365
9.3.2Die Coß Rudolffs 367
9.3.3Die Coß Stifels 370
9.4Eine erste Geometria deutsch 373
9.5Leben und Werk des Regiomontanus 377
9.5.1Aus dem Buch De Triangulis des Regiomontanus 380
9.5.2Aufgaben von Regiomontanus 383
9.5.3Aufgaben aus dem Briefverkehr mit Bianchini (1464) 388
9.6Leben und Werk von Adam Ries 392
9.6.1Die Coß 394
9.6.2Aufgaben aus der Coß von Ries 400
9.6.3Aus dem Rechenbuch von Adam Ries 407
Literatur 416
10 Schulen und Universitäten als Orte der Mathematikausbildung 418
10.1Die Klosterschulen 420
10.2Weltliche Schulen 424
10.2.1Der Rechenunterricht des 16. Jahrhunderts 429
10.3Frühe Universitäten 431
10.4Der akademische Betrieb 435
Literatur 441
Literatur 442
Stichwortverzeichnis 448