Einführung

Vor langer Zeit haben Sie Zahlen geliebt. Das ist zwar nicht der Beginn eines Märchens. Aber vor langer Zeit haben Sie wirklich Zahlen geliebt. Erinnern Sie sich?

Wahrscheinlich waren Sie drei, und Ihre Großeltern waren zu Besuch. Sie haben neben ihnen auf dem Sofa gesessen und die Zahlen von 1 bis 10 aufgesagt. Oma und Opa waren stolz auf Sie und – seien Sie ehrlich – Sie waren auch ein bisschen stolz auf sich selbst. Vielleicht waren Sie auch gerade fünf und haben gelernt, Zahlen zu schreiben – und waren immer bemüht, die 2 und die 5 nicht verkehrt herum herauskommen zu lassen.

Lernen hat Spaß gemacht. Zahlen haben Spaß gemacht. Aber was ist passiert? Vielleicht begann der Ärger mit der schriftlichen Division. Oder Sie haben nicht verstanden, wie Brüche in Dezimalzahlen umgewandelt werden. Oder vielleicht ging es darum, dass Sie mit der Prozentrechnung nicht zurechtgekommen sind? Die Umwandlung von Meilen in Kilometer? Der Versuch, den Wert des gefürchteten x zu bestimmen? Egal, wann es angefangen hat, Sie waren irgendwann der Meinung, dass die Mathematik Sie nicht mag – und Sie haben die Mathematik auch nicht sehr viel mehr gemocht.

Warum sind Menschen im Kindergarten oft so glücklich, zählen zu lernen, und verlassen dann die Schule in der festen Überzeugung, dass Mathematik einfach nichts für sie ist? Die Antwort auf diese Frage würde 20 Bücher dieses Umfangs füllen, aber wir können hier zumindest anfangen, das Problem zu lösen.

Ich bitte Sie ganz bescheiden um nicht mehr, als dass Sie ihre Vorurteile ablegen. Denken Sie einen kurzen Moment lang an diese unschuldige Zeit – die Zeit, bevor das Wort »Mathematik« Panikattacken bei Ihnen ausgelöst hat (oder im besten Fall unbezwingbare Schläfrigkeit). In diesem Buch begleite ich Sie vom Verständnis der Grundlagen bis zu dem Punkt, an dem Sie bereit sind, sich erfolgreich auf die Algebra einzulassen.

Über dieses Buch

Irgendwo auf dem Weg vom Zählenlernen bis zur Algebra erleiden viele einen großen mathematischen Schiffbruch. Das ist etwa so, als würde Ihr Auto irgendwo im Niemandsland, fernab jeder Zivilisation plötzlich stottern und vor sich hin qualmen.

Betrachten Sie dieses Buch als Ihren persönlichen Pannenhelfer und mich als Ihren freundlichen Mechaniker (der aber sehr viel billiger als der für das Auto ist!). Nach der Strandung in diesem Zwischenzustand sind Sie vielleicht frustriert über die Umstände und fühlen sich von Ihrem Auto verraten, aber für den Herrn mit dem Werkzeugkasten ist es ganz alltägliche Arbeit. Die Werkzeuge für die Lösung Ihrer Probleme mit der Mathematik finden Sie in diesem Buch.

Dieses Buch hilft Ihnen nicht nur bei den Grundlagen der Mathematik, sondern auch, Ihre Aversion zu überwinden, die Sie möglicherweise gegenüber der Mathematik ganz allgemein haben. Ich habe die Konzepte in leicht verständliche Abschnitte zerlegt. Und weil Grundlagen der Mathematik für Dummies eine Art Nachschlagewerk ist, müssen Sie die einzelnen Kapitel oder Abschnitte auch nicht in der vorgegebenen Reihenfolge lesen – Sie brauchen nur das zu lesen, was Sie gerade benötigen. Blättern Sie also beliebig herum. Immer wenn ich ein Thema beschreibe, für das Sie Informationen aus anderen Abschnitten im Buch benötigen, weise ich auf die betreffenden Abschnitte oder Kapitel hin, falls Sie Ihre Grundlagen noch einmal auffrischen möchten.

Hier noch zwei allgemeine Ratschläge, die ich immer gebe – denken Sie daran, wenn Sie sich durch dieses Buch arbeiten:

• Machen Sie häufig Pausen beim Lernen. Stehen Sie alle 20 bis 30 Minuten auf und gehen Sie vom Schreibtisch weg. Füttern Sie die Katze, machen Sie den Abwasch, gehen Sie spazieren, jonglieren Sie mit Tennisbällen, probieren Sie das Faschingskostüm vom letzten Jahr an – machen Sie irgendetwas, um sich für ein paar Minuten abzulenken. Sie werden sehr viel aufnahmefähiger zu Ihren Büchern zurückkehren, als wenn Sie Stunde um Stunde mit müden Augen davor sitzen bleiben.
• Nachdem Sie ein Beispiel gelesen haben und denken, dass Sie es verstehen, schreiben Sie die Aufgabe ab, schließen Sie das Buch und versuchen Sie, sie selbstständig nachzuvollziehen. Wenn Sie stecken bleiben, sehen Sie kurz im Buch nach – aber versuchen Sie später, dasselbe Beispiel noch einmal zu rechnen, ohne das Buch zu öffnen. (Denken Sie daran, dass bei einer etwaigen Prüfung, auf die Sie sich vielleicht vorbereiten, das Spicken auch nicht erlaubt ist.)

Konventionen in diesem Buch

Um Ihnen dabei zu helfen, sich in diesem Buch zurechtzufinden, verwende ich die folgenden Konventionen:

• Kursiv ausgezeichneter Text markiert neue Wörter und definierte Begriffe.
• Fett ausgezeichneter Text markiert Schlüsselwörter in Aufzählungen sowie den Anweisungsteil in nummerierten Schritten.
• Nicht proportional ausgezeichneter Text markiert Webadressen.
• Variablen, wie etwa x und y, werden ebenfalls kursiv dargestellt.

Was Sie nicht lesen müssen

Obwohl jeder Autor insgeheim (oder auch ganz offen) davon ausgeht, dass jedes Wort aus seiner Feder pures Gold ist, müssen Sie nicht jedes Wort in diesem Buch lesen, es sei denn, Sie wollen das wirklich. Sie können Einschübe jederzeit überblättern (das sind die grau unterlegten Kästen), in denen ich ab und zu kleine Exkurse mache – es sei denn, Sie finden die hier präsentierten Informationen interessant. Mit dem Symbol »Vorsicht Technik« gekennzeichnete Abschnitte sind ebenfalls für das Verständnis nicht zwingend erforderlich.

Törichte Annahmen über den Leser

Wenn Sie vorhaben, dieses Buch zu lesen, sind Sie wahrscheinlich

• ein Schüler, der solides Verständnis für die grundlegende Mathematik für einen Kurs oder eine Prüfung benötigt.
• ein Erwachsener, der seine Kenntnisse im Hinblick auf Arithmetik, Brüche, Dezimalzahlen, Prozentrechnung, Gewichte und Maße, Geometrie, Algebra und so weiter verbessern will, weil er die Mathematik im wirklichen Leben benötigt.
• jemand, der eine Auffrischung seiner Kenntnisse braucht, sodass er einem anderen helfen kann, Mathematik zu verstehen.

Ich gehe davon aus, dass Sie addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren können. Um herauszufinden, ob dieses Buch für Sie geeignet ist, führen Sie also den folgenden einfachen Test durch:

Wenn Sie diese vier Fragen beantworten können, können Sie sofort anfangen.

Wie dieses Buch aufgebaut ist

Dieses Buch besteht aus sechs Teilen. Sie beginnen mit der einfachsten Mathematik – mit Themen wie etwa dem Zählen und dem Zahlenstrahl – und arbeiten sich langsam vor bis zur Algebra. Nach jedem Kapitel finden Sie Übungsaufgaben, um das Gelernte zu festigen. Die Lösungen zu diesen Aufgaben finden Sie kostenfrei zum Download unter https://www.wiley-vch.de/de/dummies/downloads und dort unter dem Buchtitel.

Teil I: Grundlagen der grundlegenden Mathematik

In Teil I gehe ich von dem aus, was Sie bereits über Mathematik wissen, und arbeite mich von dort aus langsam voran.

In Kapitel 1 finden Sie einen kurzen Überblick darüber, was Zahlen sind und wo sie herkommen. Ich beschreibe, wie Zahlenfolgen entstehen. Ich zeige Ihnen, wie wichtig Zahlenmengen sind – beispielsweise die natürlichen Zahlen, die ganzen Zahlen und die rationalen Zahlen –, die Sie alle auf dem Zahlenstrahl finden. Außerdem zeige ich Ihnen, wie Sie den Zahlenstrahl für grundlegende arithmetische Aufgaben nutzen können.

In Kapitel 2 geht es um die Ziffern, die die Bausteine der Zahlen bilden, vergleichbar damit, wie Buchstaben die Bausteine der Wörter sind. Ich zeige Ihnen, wie das Zahlensystem, das Sie täglich verwenden – das hindu-arabische Zahlensystem (auch als Dezimalzahlen bezeichnet) –, die Basis 10 als Grundlage für den Aufbau von Zahlen aus Ziffern nutzt.

Kapitel 3 schließlich konzentriert sich auf die sogenannten großen vier Operationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ich werde Ihre Kenntnisse darüber auffrischen, wie spaltenweise mit Übertrag addiert wird, wie die Subtraktion mit Zehnerübergang funktioniert, wie große Zahlen multipliziert werden und wie die gefürchtete schriftliche Division abläuft.

Teil II: Ganze Zahlen

In Teil II gehen wir einen großen Schritt weiter, und Sie werden besser verstehen, wie die großen Vier (Operationen) funktionieren. In Kapitel 4 geht es um inverse Operationen, kommutative, assoziative und distributive Eigenschaften sowie um die Arbeit mit negativen Zahlen. Sie erfahren, wie man mit Ungleichungen arbeitet, also mit Formulierungen, die statt des Gleichheitszeichens (=) das Größer-als-Zeichen (>) oder das Kleiner-als-Zeichen (<) verwenden. Außerdem stelle ich Ihnen fortgeschrittenere Operationen vor, wie beispielsweise Potenzen (Exponenten),...