Wirtschaftsstatistik für Bachelor

Jutta Arrenberg ist Professorin für Wirtschafts- und Finanzmathematik sowie Wirtschaftsstatistik an der TH Köln.

1 Grundbegriffe1

1.1 Datensätze 1

1.2 Diskrete Variable 3

1.3 Stetige Variable 6

1.4 Zusammenfassung 7

2 Darstellung univariater Datensätze 9

2.1 Tortendiagramm 9

2.2 Stabdiagramm 11

2.3 Treppenfunktion12

2.3.1 Prozentpunkte 14

2.4 Histogramm15

2.5 Streckenzug 19

2.5.1 Prozentpunkte 22

2.6 Boxplot 25

2.7 Zusammenfassung26

3 Darstellung bivariater Datensätze29

3.1 Streudiagramm29

3.2 Kontingenztabelle 30

3.3 Zusammenfassung 32

4 Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten33

4.1 Zufallsexperiment 33

4.2 Ereignis 35

4.3 Wahrscheinlichkeit41

4.3.1 Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit 41

4.3.2 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten 44

4.3.3 Wahrscheinlichkeit im Gleichmöglichkeitsmodell 52

4.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten 58

4.5 Unabhängigkeit zweier Ereignisse 66

4.6 Zusammenfassung 74

5 Zufallsvariable 77

5.1 Definition Zufallsvariable 77

5.2 Diskrete Zufallsvariable 80

5.3 Stetige Zufallsvariable 84

5.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen 88

5.5 Zusammenfassung 91

6 Lageparameter 95

6.1 Empirische Lageparameter95

6.1.1 Arithmetisches Mittel 95

6.1.2 Median100

6.1.3 Modus103

6.1.4 Geometrisches Mittel 104

6.1.5 Harmonisches Mittel108

6.2 Theoretische Lageparameter 110

6.2.1 Erwartungswert 110

6.3 Vergleich: Modus, Median, arithmetisches Mittel 113

6.4 Zusammenfassung 115

7 Streuungsparameter 117

7.1 Empirische Streuungsparameter117

7.1.1 Varianz 118

7.1.2 Standardabweichung121

7.1.3 Quartilsabstand 122

7.1.4 Variationskoeffizient 124

7.1.5 Relativer Quartilsabstand 126

7.1.6 Spannweite 127

7.2 Theoretische Streuungsparameter 128

7.2.1 Varianz 128

7.2.2 Standardabweichung131

7.3 Zusammenfassung 131

8 Parameter bivariater Verteilungen 133

8.1 Empirische Kovarianz 133

8.2 Empirischer Korrelationskoeffizient 138

8.3 Empirische Regressionsgerade143

8.4 Bestimmtheitsmaß148

8.5 Zusammenfassung 151

9 Indizes 153

9.1 Preisindizes 153

9.2 Kaufkraft 158

9.3 Mengenindizes159

9.4 Wertindex160

9.5 Human Development Index 162

9.6 Aktienindex Dax 30 164

9.7 Umbasierung von Indizes 166

9.8 Verkettung von Indizes 167

9.9 Verknüpfung von Indizes168

9.10 Zusammenfassung 171

10 Diskrete Verteilungsmodelle 173

10.1 Binomialverteilung173

10.2 Hypergeometrische Verteilung 180

10.3 Zusammenfassung 184

11 Stetige Verteilungsmodelle 187

11.1 Normalverteilung 187

11.1.1 Prozentpunkte 196

11.2 Approximation von Verteilungen198

11.3 Gegenüberstellung von B(n; p) und N(μ; σ2) 203

11.4 Zusammenfasssung 205

12 Schätzen von Parametern207

12.1 Spezielle Stichprobenfunktionen 207

12.2 Schwaches Gesetz der Großen Zahlen 209

12.3 Schätzer für μ und σ2 209

12.4 Zusammenfassung 211

13 Konfidenzintervalle 213

13.1 Konfidenzintervall für μ (σ bekannt) 214

13.1.1 Mindeststichprobenumfang 217

13.2 Konfidenzintervall für μ (σ unbekannt) 218

13.2.1 Mindeststichprobenumfang 220

13.3 Konfidenzintervall für einen Anteilswert 221

13.3.1 Mindeststichprobenumfang223

13.4 Zusammenfassung 226

14 Statistische Tests 229

14.1 Gaußtest 232

14.1.1 Zweiseitiger Gaußtest232

14.1.2 Einseitiger Gaußtest 234

14.2 t-Test 236

14.2.1 Zweiseitiger t-Test 236

14.2.2 Einseitiger t-Test 238

14.3 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest 239

14.3.1 Test für höher dimensionierte Tabellen241

14.3.2 Test für 2 × 2-Tabellen 244

14.4 Chi-Quadrat-Anpassungstest 245

14.5 Zusammenfassung 248

15 Schätzen von Verteilungen 251

15.1 Ausgangsfrage251

15.2 Empirische Verteilung 252

15.3 Schätzen des Erwartungswertes und der Varianz253

15.4 Schätzen der theoretischen Verteilung 254

15.5 Verlustwahrscheinlichkeiten am Aktienmarkt 256

15.6 Zusammenfassung 258

16 Übungen 259

16.1 Aufgaben 259

16.2 Lösungen271

A Glossar287

B Tabellierte Normalverteilung 291

C Oberer 5%-Punkt χ2-Verteilung 295

Literaturverzeichnis297

Index 299