Festigkeitslehre mit Maple-Anwendungen (eBook)

Vorwort 5
1 Spannungen 11
1.1 Der Spannungszustand in einer beliebig gerichteten Schnittebene 16
1.2 Hauptnormalspannungen 18
1.3 Hauptschubspannungen 24
1.4 Der Spannungsdeviator 28
1.5 Der ebene Spannungszustand 29
1.5.1 Transformation des ebenen Spannungszustandes hinsichtlich gedrehter Achsen 31
1.5.2 Hauptspannungen 34
1.5.3 Der einachsige Spannungszustand 42
2 Deformationsgeometrie 45
2.1 Polarzerlegung des Deformationsgradienten 50
2.1.1 Der Versor 55
2.2 Verzerrungstensoren 60
2.2.1 Geometrische Linearisierung 64
2.2.2 Kompatibilitätsbedingungen 68
2.2.3 Hauptdehnungen und Hauptrichtungen 16
2.2.4 Volumendilatation 72
3 Das Hookesche Werkstoffgesetz 77
3.1 Orthotropie 79
3.2 Transversale Isotropie 80
3.3 Isotropie 81
3.3.1 Temperaturdehnungen 83
3.3.2 Der ebene Spannungszustand 84
3.3.3 Der ebene Verzerrungszustand 85
4 Arbeit und Energie 87
4.1 Das Potenzial der Gewichtskraft 90
4.2 Das Potenzial einer Federkraft 91
4.3 Formänderungs- und Ergänzungsenergie 92
5 Der Dehnstab 97
5.1 Der Stab unter Einzelkraft, Linienkraftschüttung und Temperaturbeanspruchung 100
5.2 Das Reduktionsverfahren für den Dehnstab 103
5.3 Pfahlrostberechnung 111
5.4 Fachwerke 116
5.4.1 Hinweise zur programmtechnischen Umsetzung 128
6 Balkenbiegung 135
6.1 Balkenschnittlasten 135
6.2 Das lokale Gleichgewicht 136
6.3 Die Grundgleichungen des Timoshenko-Balkens 138
6.3.1 Formänderungsenergie 143
6.3.2 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft 151
6.3.3 Singuläre Lösungen 159
6.3.4 Automatisierte Schnittlasten- und Verformungsberechnung mit Maple 166
6.4 Die Grundgleichungen des Bernoulli-Balkens 170
6.4.1 Die gerade oder einachsige Biegung mit Normalkraft 175
6.4.2 Abschätzung der Schubspannungen 182
6.4.3 Die Normalspannungen 189
6.4.4 Der Kern des Querschnitts 196
6.4.5 Querschnitte mit versagender Zugzone 202
6.4.6 Der Balken mit veränderlichem Querschnitt 205
6.4.7 Temperaturbeanspruchung 214
6.4.8 Biegung von Verbundquerschnitten 217
7 Der elastisch gebettete Balken 225
7.1 Der elastisch gebettete Timoshenko-Balken 226
7.2 Der elastisch gebettete Bernoulli-Balken 233
8 Querkraftschubspannungen in dünnwandigen Querschnitten 239
8.1 Dünnwandige offene Profile 239
8.1.1 Der Schubmittelpunkt 245
8.2 Dünnwandige geschlossene Profile 253
8.2.1 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Querkraft für dünnwandige Querschnitte 259
9 Zwängungsfreie Torsion prismatischer Stäbe 267
9.1 Die Spannungsfunktion 274
9.2 Einzellige dünnwandige Hohlquerschnitte 284
9.3 Mehrzellige dünnwandige Hohlquerschnitte 290
9.3.1 Drillruhepunkt und Wölbflächenmomente 292
9.3.2 Automatisierte Berechnung der Schubspannungen aus Torsion für dünnwandige geschlossene Querschnitte 294
9.4 Torsion dünnwandiger offener Querschnitte 298
10 Stabilitätsprobleme der Elastostatik 303
10.1 Verzweigungsprobleme 307
10.2 Durchschlagprobleme 313
10.3 Elastisches Knicken gerader Stäbe, Eigenwertprobleme 306
10.4 Die Eulerschen Knickfälle 310
10.5 Die allgemeine Knickgleichung 314
10.6 Berücksichtigung des Eigengewichts 317
10.7 Nummerische Behandlung der Eigenwertprobleme 321
11 Literaturverzeichnis 335
12 Verzeichnis der Maple-Arbeitsblätter 337
Sachregister 341