Mathematik für Naturwissenschaften: Lineare Algebra und mehrdimensionale Differentialrechnung

Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.

Vorwort ix
I Lineare Algebra 1
1 Lineare Gleichungssysteme 3
1.1 Gaußsches Eliminationsverfahren3
1.2 Anwendungen16
1.3 Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme21
1.4 Numerische Berechnungen mitOCTAVE36
1.5 Übungsaufgaben38
2 Reelle Vektorräume 43
2.1 Die Menge Rn43
2.2 Lineare Unterräume von Rn54
2.3 Lineare Unabhängigkeit64
2.4 Basen und Dimension69
2.5 Übungsaufgaben80
3 Lineare Abbildungen85
3.1 Funktionen von Vektoren85
3.2 Begriff der linearen Abbildung88
3.3 Lineare Abbildungen und Matrizen92
3.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung102
3.5 Komposition von linearen Abbildungen107
3.6 Invertierung von linearen Abbildungen114
3.7 Übungsaufgaben116
4 Orthogonale Projektionen 119
4.1 Euklidische Norm und Skalarprodukt in Rn119
4.2 Orthogonalprojektionen und kleinste Quadrate126
4.3 Anwendung: Diskrete Fourier-Datenanalysis140
4.4 Übungsaufgaben147
5 Eigenwertprobleme155
5.1 Iterative Prozesse155
5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren165
5.3 Nicht-negative Matrizen174
5.4 Anwendungen182
5.5 Übungsaufgaben192
II Mehrdimensionale Differentialrechnung 197
6 Differentialrechnung in Rn 199
6.1 Skalare Funktionen über Rn199
6.2 Differenzieren in mehreren Veränderlichen204
6.3 Optimierung222
6.4 Übungsaufgaben233
7 Vektorfelder239
7.1 Grafische Darstellung239
7.2 Linearisierung242
7.3 Stationäre Punkte247
7.4 Übungsaufgaben250
A Kurzeinführung in OCTAVE 253
B Lösungen zu den Übungsaufgaben 265
Index 339