Mathematik für Naturwissenschaften

Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.

Vorwort ix
1 Folgen und Reihen 1
1.1 Diskrete und kontinuierliche Modelle1
1.2 Folgen4
1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen6
1.4 Reihen13
1.4.1 Beispiele und Definition13
1.4.2 Konvergenzkriterien für Reihen16
1.5 Übungsaufgaben24
2 Integralrechnung I 27
2.1 Eine Anwendung: Schadstoffe in Grundwasser27
2.2 Das bestimmte Integral31
2.3 Anwendungen des bestimmten Integrals44
2.4 Numerische Integration51
2.5 Übungsaufgaben61
3 Differentialrechnung 69
3.1 Begriff der Ableitung69
3.2 Ableitungsregeln74
3.3 Extremalrechnung80
3.4 Mittelwertsatz88
3.5 Taylor-Approximationen90
3.6 Newton-Raphson-Methode99
3.7 Numerisches Differenzieren106
3.8 Übungsaufgaben110
4 Integralrechnung II 115
4.1 Mittelwert einer Funktion115
4.2 Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung117
4.3 Weitere Anwendungen des bestimmten Integrals123
4.4 Integrationsregeln126
4.5 Übungsaufgaben132
5 Modellieren mit Differentialgleichungen 139
5.1 Kinetik139
5.2 Fluidmechanik145
5.3 Mischvorgänge148
5.4 Wachstumsprozesse151
5.5 Übungsaufgaben155
6 Lösungsmethoden für Differentialgleichungen 159
6.1 Anfangs- und Randwertprobleme159
6.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung161
6.3 Separation171
6.4 Grafische Lösung173
6.5 Numerische Verfahren181
6.6 Übungsaufgaben191
7 Komplexe Zahlen 197
7.1 Eine neue Zahlenklasse C198
7.2 Die komplexe Exponentialfunktion202
7.3 Geometrische Darstellung206
7.4 Die komplexe Logarithmusfunktion211
7.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen213
7.6 Übungsaufgaben221
A Kurzeinführung inOCTAVE 225
B Lösungen zu den Übungsaufgaben 233
Index 321

Aus: lehrerbibliothek.de - Jens Walter - 26.03.2017
Diese konzentrierte Beschreibung der wichtigsten mathematischen Anwendungen der Analysis in den Naturwissenschaften eignet sich besonders für Einsteiger und gibt einen guten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der wichtigsten Themen der Analysis in der Praxis von Naturwissenschaftlern. [...] Die Darstellung ist durchweg verständlich. Analysis wird durch anwendbare und praxisnahe Beispiele anschaulich und leicht verständlich erklärt.