Mathematik für Naturwissenschaften: Einführung in die Analysis

Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.

Vorwort ix
1 Folgen und Reihen 1
1.1 Zeitmodelle – diskret oder kontinuierlich 1
1.2 Folgen 3
1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen 6
1.4 Reihen 10
1.4.1 Beispiele und Definition 11
1.4.2 Majoranten und Minoranten
1.5 Übungsaufgaben 19
2 Integralrechnung I 23
2.1 Begriff des bestimmten Integrals 23
2.2 Eigenschaften des bestimmten Integrals 30
2.3 Allgemeinere Anwendung des bestimmten Integrals 33
2.4 Numerische Integration 38
2.4.1 Trapezregel 39
2.4.2 Fass- und Simpsonregel 43
2.4.3 Numerische Integrationmit OCTAVE 47
2.5 Übungsaufgaben 49
3 Differentialrechnung 57
3.1 Begriff der Ableitung 57
3.2 Ableitungsregeln 61
3.3 Extremalrechnung 64
3.4 Mittelwertsatz 71
3.5 Taylorreihen 73
3.6 Newton-Raphson-Methode 81
3.7 Numerisches Differenzieren 90
3.8 Übungsaufgaben 93
4 Integralrechnung II 99
4.1 EineMittelwertformel 99
4.2 Hauptsatz 101
4.3 Integrationsregeln 107
4.4 Übungsaufgaben 113
5 Differentialgleichungen I:Modellieren 119
5.1 Festkörpermechanik 119
5.2 Fluidmechanik 126
5.3 Mischungsprobleme 128
5.4 Wachstumsprozesse 130
5.5 Übungsaufgaben 133
6 Komplexe Zahlen 139
6.1 Eine neue Zahlenklasse 140
6.2 Die komplexe Exponentialfunktion 143
6.3 Geometrische Darstellung 146
6.4 Die komplexe Logarithmusfunktion 151
6.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen 153
6.5.1 Quadratische Gleichungen 155
6.5.2 Einheitswurzeln 157
6.6 Übungsaufgaben 161
7 Differentialgleichungen II: Lösungsmethoden 165
7.1 Anfangs- und Randwertprobleme 165
7.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 167
7.3 Separation 177
7.4 Grafische Lösung 179
7.4.1 Richtungsfelder 180
7.4.2 Trajektorien 183
7.4.3 Phasendiagramme für Differentialgleichungen 185
7.5 Numerische Verfahren 188
7.5.1 Beispiele von numerischen Methoden 188
7.5.2 Numerische Lösung mit Hilfe von OCTAVE 193
7.5.3 Stabilität 196
7.6 Übungsaufgaben 199
A Kurzeinführung in OCTAVE 207
Index 217

Aus: lehrerbibliothek.de - Jens Walter - 26.03.2017
Diese konzentrierte Beschreibung der wichtigsten mathematischen Anwendungen der Analysis in den Naturwissenschaften eignet sich besonders für Einsteiger und gibt einen guten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der wichtigsten Themen der Analysis in der Praxis von Naturwissenschaftlern. [...] Die Darstellung ist durchweg verständlich. Analysis wird durch anwendbare und praxisnahe Beispiele anschaulich und leicht verständlich erklärt.