Statistik verstehen, Band 1

Prof. Dr. Stefanie van Ophuysen lehrt Erziehungswissenschaft mit dem Schwerpunkt Methoden der empirischen Bildungsforschung an der Universität Münster.

Dr. Bernd Fischer ist Lehrbeauftragter am Institut für Erziehungswissenschaft der Universität Münster.

Dr. Lars Behrmann ist Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Erziehungswissenschaft, AG Forschungsmethoden und empirische Bildungsforschung der Universität Münster.

Prof. Dr. Bea Bloh lehrt Schulpädagogik der Sekundarstuf I am Institut für Erziehungswissenschaft an der Universität Paderborn.

1 Einleitung .9
2 Daten und Messen11
2.1 Objektbereich12
2.2 Vom Objektbereich zum Datenbereich16
2.3 Messniveaus19
2.3.1 Nominalskala19
2.3.2 Ordinalskala20
2.3.3 Intervallskala21
2.3.4 Verhältnisskala23
2.3.5 Weitere Hinweise23
2.4 Die Datenmatrix26
3 Daten zusammenfassend darstellen: Häufigkeiten 31
3.1 Univariate Häufigkeitsverteilungen31
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeiten31
3.1.2 Kumulierte Häufigkeiten 37
3.1.3 Häufigkeitsverteilungen bei metrischen Variablen40
3.1.4 Zusammengefasste (klassierte) Daten44
3.2 Bivariate Häufigkeitsverteilungen49
4 Daten zusammenfassend darstellen: Verteilungskennwerte57
4.1 Lagemaße .58
4.1.1 Nominalskalenniveau: der Modalwert 58
4.1.2 Ordinalskalenniveau: der Median59
4.1.3 Metrisches Skalenniveau: das arithmetische Mittel63
4.1.4 Vergleich der Maße der zentralen Tendenz .69
4.2 Weitere Lagemaße: die Perzentile71
4.2.1 Bestimmen von ˜ xp, wenn n p ganzzahlig71
4.2.2 Bestimmen von ˜ xp, wenn n p nicht ganzzahlig72
4.2.3 Weitere Hinweise zu Perzentilen74
4.3 Streuungsmaße 75
4.3.1 Die Spannweite76
4.3.2 Der Quartilsabstand 76
4.3.3 Varianz und Standardabweichung 76
4.4 Nutzung von Verteilungskennwerten 81
4.5 Grafische Darstellung der Verteilung auf Basis statistischer Kennwerte 83
4.5.1 Das Perzentilband 83
4.5.2 Der Box-Plot88
5 Vergleichende Analysen auf Basis von Häufigkeiten91
5.1 Datenstrukturen91
5.2 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei verbundenen Messreihen 93
5.3 Vergleich der Häufigkeitsverteilungen bei unverbundenen Messreihen 96
6 Vergleichende Auswertungsstrategien auf Basis statistischer Kennwerte105
6.1 Mittelwertvergleiche bei unverbundenen Messreihen106
6.2 Mittelwertvergleiche bei verbundenen Messreihen112
6.3 Inner-Subjekt-Faktoren und Zwischen-Subjekt-Faktoren116
6.4 Kombination von zwei Zwischen-Subjekt-Faktoren119
6.5 Kombination von einem Zwischen-Subjekt-Faktor und einem Inner-Subjekt-Faktor 126
6.5.1 Mittelwertvergleiche im gemischten zweifaktoriellen Design 127
6.5.2 Mittelwertvergleich im gemischten Design mit Messwiederholung130
6.6 Kombination von zwei Inner-Subjekt-Faktoren133
7 Zusammenhangsmaße für kategoriale Variablen139
7.1 (Bei Unabhängigkeit) Erwartete Häufigkeiten140
7.2 Der 2-Koeffizient147
7.3 Weitere Koeffizienten auf Basis von 2 151
7.3.1 Der Phi-Koeffizient152
7.3.2 Cramér’s V 152
7.3.3 Der Kontingenzkoeffizient K153
7.3.4 Der korrigierte Kontingenzkoeffizient K* 154
8 Zusammenhangsmaße für metrische Variablen 155
8.1 Grafische Darstellung: Punktewolken im Streudiagramm156
8.2 Der Korrelationskoeffizient163
8.2.1 Der Korrelationskoeffizient nach Fechner164
8.2.2 Der Korrelationskoeffizient nach Pearson167
8.3 Zur Interpretation von Korrelationen171
9 Einfache lineare Regression181
9.1 Bestimmung der Regressionsgleichung181
9.1.1 Lineare Funktionen182
9.1.2 Residuen183
9.1.4 Bestimmung der Regressionsparameter188
9.1.5 Interpretation der Regressionsparameter190
9.1.6 Zum Zusammenhang von Korrelation und Steigungsparameter191
9.2 Wie gut repräsentiert die Regressionsgerade die empirischen Daten? 192
9.2.1 Minimum und Maximum für SSR193
9.2.2 Das Bestimmtheitsmaß R2194
9.2.3 Interpretation des Bestimmtheitsmaßes R2195
9.3 Lassen sich auch x-Werte über eine Regression vorhersagen?197
10 Feierabend!201
11 Literatur202
12 Abbildungsverzeichnis 204
13 Tabellenverzeichnis207
14 Aufgabenverzeichnis209
15 Index 212