Zahlbegriffsentwicklung bei Kindergartenkindern (eBook)

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
Einleitung 16
Teil I Theoretischer Rahmen und Stand der Forschung 21
1 Frühkindliche Bildung 22
1.1 Die Bildungsfunktion der Kindertagesstätten 22
1.1.1 Entstehungsgeschichte der Bildungsfunktion – wesentliche Entwicklungslinien 23
1.1.2 Mathematische Bildung in den Rahmenplänen frühkindlicher Bildung 25
1.2 Frühe mathematische Bildung 27
1.2.1 Begründung früher mathematischer Bildung 28
1.2.2 Etappen der mathematischen Bildung im vorschulischen Bereich 34
1.2.3 Bereiche der frühen mathematischen Bildung – ein Überblick 35
2 Zahlbegriffsentwicklung als zentraler Bereich früher mathematischer Bildung 42
2.1 Die Zahlbegriffsentwicklung 43
2.1.1 Modelle zur Zahlbegriffsentwicklung 43
2.1.2 Der Erwerb des Zahlbegriffs 46
2.1.3 Zusammenfassung 52
2.2 Der Zahlbegriff und seine Aspekte 53
2.3 Komponenten des Zahlbegriffs 54
2.3.1 Spezifische Prädiktormerkmale nach Krajewski (2003) und Dornheim (2008) 54
2.3.2 Begriffsklärung und Positionierung 58
2.3.3 Mathematische Grunderfahrungen im Rahmen der Zahlbegriffsentwicklung 60
2.4 Zusammenfassung und Systematisierung relevanter Basisfähigkeiten 62
3 Mathematische Basisfähigkeiten beim Zahlbegriffserwerb im Vorschulalter 64
3.1 Spezifische mathematische Basisfähigkeiten 64
3.1.1 Zahlen-Wissen 65
3.1.1.1 Erwerb der Zahlwortreihe 65
3.1.1.2 Anzahlbestimmung 68
3.1.1.3 Erstes Rechnen 79
3.1.2 Zahlsymbol-Wissen 91
3.1.2.1 Zahlen lesen 92
3.1.2.2 Zahlen schreiben 92
3.1.3 Mengen-Wissen: Mengen vergleichen 93
3.2 Unspezifische mathematische Basisfähigkeiten 94
3.2.1 Konzeptuelles Mengenverständnis 94
3.2.1.1 Eins-zu-Eins-Zuordnung 94
3.2.1.2 Invarianz 95
3.2.1.3 Seriation (Reihenbildung) 97
3.2.2 Mathematische Denk- und Handlungsweisen 98
3.2.2.1 Strukturieren – Finden, Erfinden und Nutzen von Mustern und Strukturen 99
3.2.2.2 Klassifizieren – Bildung von Klassen 102
4 Ansätze zur frühen mathematischen Bildung 104
4.1 Lehrgänge und (Förder-)Programme 105
4.1.1 Beispiel: Entdeckungen im Zahlenland (Preiß 2004, 2005) 106
4.1.2 Reflexion des lehrgangsorientierten Ansatzes 109
4.2 Integrative Konzeptionen 110
4.2.1 Beispiel: Mathe-Kings (Hoenisch & Niggemeyer 2004)
4.2.2 Reflexion des integrativen Ansatzes 112
4.3 Punktuell einsetzbare Materialien 113
4.3.1 Beispiel: Regelspiele des Projektes Spielintegrierte mathematische Frühförderung 114
4.3.2 Reflexion des Ansatzes der Förderung mit punktuell einsetzbaren Materialien 116
4.4 Zusammenfassung 116
5 Settings mathematischer Lerngelegenheiten im Kindergarten 120
5.1 Lehrgänge 120
5.2 Arrangierte und instruierte Lernsettings 120
5.3 Angebote 121
5.4 Natürliche Lernsituationen im Kindergartenalltag 122
5.5 Freies Lernsetting 123
5.6 Zusammenfassung 123
5.6.1 Mathematisches Lernen im Rahmen von Lehrgängen oder Trainingsprogrammen 125
5.6.2 Mathematisches Lernen in punktuellen, von der Erzieherin geplanten und vorbereiteten Lernsituationen 125
5.6.3 Mathematisches Lernen integriert in den Kindergartenalltag und in Freispielsituationen 126
5.7 Exkurs: Begleitung mathematischer Lernprozesse 127
6 Stand der Forschung zu Möglichkeiten früher mathematischer Förderung 129
6.1 Studien zur Umsetzung früher mathematischer Förderung 129
6.1.1 Studien zum Mathematiklernen beim Spielen von Regelspielen 130
6.1.2 Studien zum Mathematiklernen mit lehrgangsartigen Programmen 131
6.1.3 Studien zum Mathematiklernen mit flexibel einsetzbaren Materialien und integrativen Konzeptionen 132
6.2 Studien zu den Bedingungen des Lernens 134
6.3 Empirische Befunde zur Entwicklung mathematischen Vorwissens bei „benachteiligten Kindern“ 135
6.4 Zusammenfassung: Forschungsergebnisse und Forschungsdesiderate 137
6.5 Forschungsfragen 140
Teil II Forschungsmethodische Hintergründe 144
1 Forschungsdesign 144
1.1 Methode der Datenerhebung 144
1.2 Gestaltung der Datenerhebung 145
1.3 Untersuchungsverlauf 146
2 Das Interview als Datenerhebungsinstrument 148
2.1 Das Leifadeninterview 148
2.2 Das klinische Interview 149
2.2.1 Möglichkeiten der Ausgestaltung klinischer Interviews 149
2.2.2 Der Leitfaden im klinischen Interview 152
2.3 Wesentliche Gesichtspunkte bei Befragungen (von Kindern) 153
3 Die Datenauswertung 157
3.1 Qualitative Inhaltsanalyse 157
3.1.1 Allgemeine Beschreibung 157
3.1.2 Strukturierende Inhaltsanalyse 158
3.1.3 Induktive Kategorienbildung 160
3.1.4 Evaluative qualitative Inhaltsanalyse 162
3.2 Typenbildung 164
3.2.1 Begriffsklärung 165
3.2.2 Der Prozess der Typenbildung 166
Teil III Die empirische Untersuchung 169
1 Die Stichprobe 169
1.1 Auswahl der Kindergärten 170
1.2 Auswahl der Kinder 170
1.3 Beschreibung des standardisierten Tests 171
1.3.1 Auswahl des Testverfahrens 172
1.3.2 Aufbau des Tests „MARKO-D“ 173
1.3.3 Auswertung 176
1.3.4 Reflexion des eingesetzten Testverfahrens 177
1.4 Beschreibung der Stichprobe 178
1.4.1 Die Kinder 179
1.4.2 Die Kindergarten-Settings 180
2 Die Datenerhebung – das eingesetzte Interview 186
2.1 Der Spielplan 188
2.2 Die Spielkarten 190
2.3 Die Aufgaben 193
2.3.1 Beschreibung der Aufgaben 193
2.3.2 Theoretische Einordnung der Aufgaben 205
2.4 Der Interviewverlauf 212
2.5 Gütekriterien qualitativer Datenerhebung 212
2.6 Reflexion des Interviews 214
3 Die Aufbereitung und Analyse der Daten 215
3.1 Aufbereitung der Daten 216
3.2 Auswertung der Aufgabenbearbeitungen der Kinder 218
3.3 Analyse des Lernstandes der Kinder in Form von Niveaustufen 229
3.3.1 Festlegung der Bewertungskategorien 229
3.3.2 Erstellung von Niveaustufen 231
3.3.3 Feststellung des fähigkeitsbezogenen Entwicklungsniveaus der Kinder 236
3.3.4 Analyse und Ergebnisdarstellung 241
3.3.5 Umgang mit „fehlenden Werten“ 243
3.4 Zusammenhangsanalyse zwischen spezifischen und unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 244
3.4.1 Festlegung der Bewertungskategorien und Definition ihrer Ausprägungen 245
3.4.2 Gesamteinschätzung der spezifischen und unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 249
3.4.3 Zusammenführung von spezifischen und unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 253
3.4.4 Umgang mit „fehlenden Werten“ 255
3.4.5 Zuverlässigkeit bei der Zuordnung der Ausprägungsgrade 257
4 Die Entwicklung einer Typologie zum Ersten Rechnen (mit Abzählmöglichkeit) von Vorschulkindern 258
4.1 Die analysierten Aufgaben 258
4.2 Entwicklung der Typologie 260
4.2.1 Erarbeitung relevanter Vergleichsdimensionen 260
4.2.2 Gruppierung der Fälle und Analyse der empirischen Regelmäßigkeiten 263
4.2.3 Analyse der inhaltlichen Sinnzusammenhänge und Typenbildung 264
Teil IV Ergebnisse und Erkenntnisse 270
1 Beschreibung und Interpretation der Entwicklungsniveaus und Entwicklungsverläufe beim Zahlbegriffserwerb 271
1.1 Beschreibung der festgestellten Entwicklungsniveaus 271
1.2 Beschreibung und Interpretation der Entwicklungsverläufe 275
1.2.1 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „insgesamt gering ausgeprägten mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 276
1.2.2 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „gut ausgeprägten spezifischen und gering ausgeprägten unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 279
1.2.3 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „gering ausgeprägten spezifischen und gut ausgeprägten unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 282
1.2.4 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „insgesamt gut ausgeprägten mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 283
1.2.5 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „sehr gut ausgeprägten spezifischen und gut ausgeprägten unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 285
1.2.6 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „sehr gut ausgeprägten unspezifischen, jedoch gering ausgeprägten spezifischen mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 287
1.2.7 Entwicklungsverläufe der Kinder, die mit „gut ausgeprägten spezifischen und sehr gut ausgeprägten unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten“ gestartet sind 288
1.3 Separate Betrachtung der beiden Komponenten 289
1.3.1 Beschreibung der Entwicklungsverläufe der Kinder in den beiden Komponenten 289
1.3.1.1 Entwicklungen im Bereich der spezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 290
1.3.1.2 Entwicklungen im Bereich der unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 291
1.3.2 Entwicklungsverläufe ohne Fortschritt 293
1.3.2.1 Entwicklungsverläufe ohne Fortschritt in den spezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 294
1.3.2.2 Entwicklungsverläufe ohne Fortschritt in den unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten 296
1.4 Entwicklungen der Kinder mit ähnlichem t-Wert 297
1.5 Einfluss der verschiedenen Settings 301
1.5.1 Offenen Angebote unter Rückgriff auf mathematisch gehaltvolle Regelspiele 302
1.5.2 Lehrgang: Programm Zahlenland (Preiß 2004) 304
1.5.3 Instruierte oder arrangierte Angebote 306
1.5.4 Freies Setting, natürliche Lernsituationen im Kita-Alltag 308
2 Typologie zum Ersten Rechnen von Vorschulkindern 311
2.1 Charakterisierung der Typen 311
2.1.1 Der Mischtyp (Mischung verschiedener Vorgehensweisen) mit geringer Lösungsrichtigkeit 313
2.1.2 Der unsichere Alleszähler 314
2.1.3 Der sichere Alleszähler 315
2.1.4 Der sichere Alleszähler mit versuchsweisen Abweichungen 316
2.1.5 Der sichere Alleszähler mit zielführenden Abweichungen 317
2.1.6 Der Erste Rechner 318
2.2 Einordnung der Typen in die Theorie 320
2.3 Beschreibung und Interpretation der Entwicklungsverläufe 323
2.3.1 Entwicklungsverläufe zum Mischtyp mit geringer Lösungsrichtigkeit 324
2.3.2 Entwicklungsverläufe zum Unsicheren Alleszähler 325
2.3.3 Entwicklungsverläufe zum Sicheren Alleszähler (ohne Alternativen) 326
2.3.4 Entwicklungsverläufe zum Sicheren Alleszähler mit versuchsweisen Abweichungen 327
2.3.5 Entwicklungsverläufe zum Sicheren Alleszähler mit zielführenden Abweichungen 328
2.3.6 Entwicklungsverläufe zum Ersten Rechner 329
2.4 Einfluss des Settings auf die Entwicklungen der Kinder im Bereich des Ersten Rechnens 330
2.4.1 Offene Angebote unter Rückgriff auf mathematisch gehaltvolle Regelspiele 330
2.4.2 Lehrgang: Programm Zahlenland (Preiß 2004) 332
2.4.3 Instruierte oder arrangierte Angebote 335
2.4.4 Freies Setting, natürliche Lernsituationen im Kita-Alltag 336
3 Deutungshypothesen 338
3.1 Hypothesen im Zusammenhang mit der Förderung arithmetischer Basisfähigkeiten 339
3.2 Hypothesen im Zusammenhang mit der Typologie zum Ersten Rechnen 350
4 Weitere Ergebnisse 358
4.1 Anzahl-Anordnungen werden häufig unter Rückgriff auf Würfelbilder als Interpretationsfolie strukturiert 358
4.2 Die Entwicklung der unspezifischen mathematischen Basisfähigkeiten geht mit der Entwicklung der spezifischen mathematischen Basisfähigkeiten einher 359
5 Zusammenfassung 362
Diskussion und Ausblick 371
Literatur 379
Anhang 401
Anhang 1: Interviewleitfaden Goldstückspiel 401
Anhang 2: Kodiermanual 417
Anhang 2.1: Kategoriensystem „spezifische mathematische Basisfähigkeiten“ aus MAXQDA 417
Anhang 2.2: Kodierleitfaden „spezifische mathematische Fähigkeiten“ 421
Anhang 2.3: Kategoriensystem „unspezifische mathematische Basisfähigkeiten“ aus MAXQDA 450
Anhang 2.4: Kodierleitfaden „unspezifische mathematische Fähigkeiten“ 451
Anhang 3: Bewertungskategorien mit Niveaustufen und Zuordnungsregeln 461
Anhang 3.1: Niveaustufen und Zuordnungsregeln „spezifische mathematische Basisfähigkeiten“ 461
Anhang 3.2: Niveaustufen und Zuordnungsregeln „unspezifische mathematische Basisfähigkeiten“ 467
Anhang 4: Fragebogen an die frühpädagogischen Fachkräfte 470