Relationales Zahlverständnis im Übergang von der Kita zur Grundschule (eBook)

Dorothea Tubach promovierte bei Prof. Dr. Marcus Nührenbörger am Institut für Entwicklung und Erforschung des Mathematikunterrichts (IEEM) der Technischen Universität Dortmund.

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 9
Einleitung 14
1 Relationales Zahlverständnis im Übergang von der Kita zur Grundschule 19
1.1 Relationales Zahlverständnis im Alter von 4 bis 6 Jahren – Begriffliche Klärung 19
1.1.1 Quantitatives vs. qualitatives relationales Verständnis 23
1.1.2 Aufgaben zum relationalen Zahlverständnis 24
1.2 Entwicklung des relationalen Zahlverständnisses im Alter von 4 bis 6 Jahren 31
1.2.1 Entwicklung des Zahlverständnisses im Überblick 31
1.2.2 Entwicklung des qualitativen und quantitativen relationalen Ver-ständnisses 33
1.3 Gestaltung von anschlussfähigen Lehr-Lernprozessen 38
1.3.1 Anschlussfähige mathematische Lernprozesse 40
1.3.2 Anschlussfähigkeit von qualitativem und quantitativen relationalen Verständnis 47
1.4 Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse 49
1.4.1 Relationales Zahlverständnis als Lerngegenstand im Übergang 49
1.4.2 Anschlussfähige Lernprozesse zum relationalen Zahlverständnis 52
1.4.3 Weiterführendes Forschungsinteresse 53
2 Spiel – Perspektiven und Ansätze der Begriffsbestimmung 55
2.1 Kulturhistorische Perspektive: Handlungstheorie 58
2.1.1 Spielgattungen aus kulturhistorischer Perspektive 60
2.2 Begriffsbestimmung des Spiels 61
2.2.1 Involviertheit im Spiel 61
2.2.2 Regeln im Spiel 61
2.2.3 Freiheitsgrad im Spiel 63
2.3 Zusammenfassung und Implikationen 65
3 Spielen und Mathematik 67
3.1 Mathematische Spielformen (phänomenologische Perspektive) 67
3.1.1 Mathematischer Inhalt 68
3.1.2 Spielgattung 68
3.1.3 Soziale Struktur: frei oder begleitet 69
3.1.4 Verhältnis von Spiel und Mathematik 70
3.2 Mathematiklernen im (Regel-)Spiel (funktionale Perspektive) 71
3.2.1 Mathematische Lerneffekte im (Regel-)Spiel 71
3.2.2 Merkmale von Mathematiklernen im Spiel 75
3.2.3 Bedingungen für mathematisches Lernen in Spielsituationen 76
3.3 Mathematik und Spiel (substanzielle Perspektive) 79
3.3.1 Wesen der Mathematik: Mathematik als Produkt vs. Mathematik als Tätigkeit 79
3.3.2 Mathematik als Tätigkeit und Spiel 81
3.4 Zusammenfassung und weiterführendes Forschungsinteresse 82
3.4.1 Mathematik im Spiel 83
3.4.2 Mathematik als Spiel 84
3.4.3 Implikationen und weiterführendes Forschungsinteresse 86
4 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign 87
4.1 Forschungsinteresse 87
4.2 Design der Studie 89
4.3 Design der Spiel- und Lernumgebungen 91
4.4 Spiel- und Lernumgebung: „Würfeltürme“ 94
4.4.1 „Würfeltürme“ in der Kita 96
4.4.2 „Würfeltürme“ in der Grundschule 96
4.4.3 Lernchancen und Strategien 100
4.4.4 „Würfeltürme“ im Überblick 103
4.5 Spiel- und Lernumgebung: „Wer hat mehr?“ 104
4.5.1 „Wer hat mehr?“ in der Kita 104
4.5.2 „Wer hat mehr?“ in der Grundschule 106
4.5.3 Lernchancen und Strategien 108
4.5.4 „Wer hat mehr?“ im Überblick 111
4.6 Datenerhebung, Auswertung und Analysefokus 111
4.6.1 Datenerhebung 111
4.6.2 Auswahl und Analyse der Daten 119
4.6.3 Epistemologische Analyse der Deutungen 123
4.6.4 Analyse der mathematischen Spiel- und Lernsituation 125
5 „Würfeltürme“ in Kita und Anfangsunterricht 130
5.1 Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen 130
5.2 Zerlegungen der Art x|x vergleichen während des Regelspiels „Würfeltürme“ (begleitet Kita)
5.2.1 Einordnung der Szene 131
5.2.2 Analyse 132
5.2.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen 142
5.2.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: „Würfeltürme“ als „mathematisches Regelspiel“ 144
5.3 Zerlegungen der Art 1|x / x|1-bestimmen im Kontext des Regelspiels „Würfeltürme“ (begleitet Kita)
5.3.1 Einordnung der Szene 148
5.3.2 Analyse 149
5.3.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen 156
5.3.4 Zusammenfassung Spiel- und Lernsituation: Zerlegungen vergleichen als „mathematisches Explorationsspiel“ 159
5.4 Zerlegungen verändern: Nachbarzerlegungen finden in der Arbeitsphase 1.1 (unbegleitet, Grundschule) 163
5.4.1 Einordnung der Szene 163
5.4.2 Analyse 164
5.4.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen 171
5.4.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Nachbarzerlegungen finden als „mathematisches Regelspiel“ 173
5.5 Zerlegungen sortieren in der Arbeitsphase 1.2 (unbegleitet Grundschule)
5.5.1 Einordnung der Szene 176
5.5.2 Analyse 177
5.5.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Zerlegungen: Konstruktion von Sortierkategorien 183
5.5.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Karten sortieren als „mathematisches Konstruktionsspiel“ 185
6 „Wer hat mehr?“ in Kita und Anfangsunterricht 188
6.1 Auswahl der Szenen und Aufbau der Analysen 188
6.2 Anzahlen qualitativ vergleichen während des Regelspiels „Wer hat mehr?“ (begleitet Kita)
6.2.1 Einordnung der Szene 189
6.2.2 Analyse 191
6.2.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Anzahlen vergleichen und Unterschieden 201
6.2.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: „Wer hat mehr?“ als „mathematisches Regelspiel“ 203
6.3 Unterschiede bestimmen während des Regelspiels „Wer hat mehr?“ (unbegleitet, Kita) 206
6.3.1 Einordnung der Szene 206
6.3.2 Analyse 207
6.3.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden 219
6.3.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Unterschiede bestimmen als „mathematisches Explorationsspiel“ 222
6.4 Unterschiede situativ verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet Grundschule)
6.4.1 Einordnung der Szene 225
6.4.2 Analyse 227
6.4.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden 234
6.4.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als „mathematisches Konstruktionsspiel“ 235
6.5 Unterschiede planvoll konstruieren und verändern in der Arbeitsphase 3 (unbegleitet Grundschule)
6.5.1 Einordnung der Szene 239
6.5.2 Analyse 240
6.5.3 Zusammenfassung der Deutungen zu Unterschieden 248
6.5.4 Zusammenfassung der Spiel- und Lernsituation: Konstruktion von 3er-Unterschieden als „mathematisches Explorationsspiel“ 250
7 Ergebnisse, Diskussion und Ausblick 254
7.1 Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2) 257
7.1.1 Deutungen zu Zerlegungen (FF 2.1) 257
7.1.2 Deutungen zu Unterschieden (FF 2.2) 264
7.1.3 Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Deutungen in Kita und Grundschule (FF 2.3) 272
7.2 Math. Spiel- und Lernsituationen in Kita und Grundschule (FF 3) 275
7.2.1 Analyse mathematischer Spiel- und Lernsituationen (FF 3.1) 275
7.2.2 Mathematische Spielformen in Kita und Grundschule (FF 3.2) 277
7.2.3 Freiheitsgrad in math. Spiel- und Lernsituationen (FF 3.3) 280
7.3 Komplementäre Spiel- und Lernumgebungen im Übergang von der Kita zur Grundschule (FF 1) 285
7.3.1 Erkundung von Zerlegungen im Kontext von „Würfeltürme“ (FF 1.1) 285
7.3.2 Erkundung von Unterschieden im Kontext von „Wer hat mehr?“ (FF 1.2) 286
7.3.3 Komplementarität der Spiel- und Lernumgebungen (FF 1.3) 287
7.4 Zusammenfassung, Diskussion und Ausblick 290
7.4.1 Relevanz für die Konzeption von Spiel- und Lernumgebungen zum relationalen Zahlverständnis 291
7.4.2 Relevanz für die Gestaltung des Übergangs von der Kita zur Grundschule 292
7.4.3 Relevanz für die Initiierung und Begleitung mathematischer Spiel-und Lernsituationen 293
7.4.4 Relevanz für die weitere Forschung 294
Transkriptionsregeln 297
Literatur 298