Differenzengleichungen und diskrete dynamische Systeme (eBook)

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Ulrich Krause, Universität Bremen; Tim Nesemann, Sparkasse Bremen.

Ulrich Krause, University of Bremen, Germany; Tim Nesemann, Sparkasse Bremen, Germany.

Vorwort zur ersten Auflage 5
Vorwort zur zweiten Auflage 8
Abbildungsverzeichnis 11
1 Einführung: Beispiele und Grundbegriffe 13
1.1 Diskrete dynamische Systeme 13
1.2 Differenzengleichungen 22
1.3 Zum Verhältnis von diskreten dynamischen Systemen und Differenzengleichungen 26
2 Differenzenkalkül 30
2.1 Differenzenoperator und Summenoperator 30
2.2 Diskreter Satz von Rolle und Diskreter Mittelwertsatz 38
2.3 Erzeugende Funktion und Z-Transformation 44
3 Lineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen 54
3.1 Lineare Unabhängigkeit 54
3.2 Fundamentalmatrizen und Green-Matrix 59
3.3 Differenzengleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten 71
4 Stabilitätstheorie linearer Systeme und Differenzengleichungen 120
4.1 Stabilitätsbegriffe 120
4.2 Stabilität linearer Systeme 129
5 Nichtlineare diskrete dynamische Systeme und Differenzengleichungen 150
5.1 Nichtlineare Differenzengleichungen 151
5.2 Stabilitätskriterien durch lineare Approximation 168
5.3 Liapunovs direkte Methode 176
5.4 Chaos und Fraktale 187
6 Positive diskrete dynamische Systeme 214
6.1 Konkave Systeme 215
6.2 Hilberts projektive Metrik 220
6.3 Eine konkave Version des Satzes von Perron 222
6.4 Ein Fixpunktsatz für konkave Abbildungen 232
6.5 Positive Lösungen konkaver Differenzengleichungen 237
6.6 Ein nichtlineares Leslie-Modell der Populationsdynamik 240
6.7 Ein nichtlineares Modell interdependenter Preissetzung 243
6.8 Systematisches Risiko auf Finanzmärkten – ein nichtlineares Modell 247
Literaturverzeichnis 261
Index 263

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Rezensionen zur 1. Auflage:

"Neben der sehr klar dargestellten Theorie enthält das Buch viele Beispiele, Graphiken, Anwendungen, Aufgaben, Literaturhinweise und Computerprogramme in Turbo-Pascal und ist daher für Studierende sowohl der Mathematik als auch der Natur-, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften bestens geeignet."
Lothar Berg in: Zentralblatt 0918.39001

"Das Buch empfiehlt sich als schlanker, angenehm geschriebener Zugang zu wesentlichen Bereichen aktueller Systemdynamik und durch „harte‟, viel klassisches Material integrierende Methodik."
K. Jakocs in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 3/2001