Les "Arithmétiques" de Diophante (eBook)

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R. Rashed undC. Houzel, CNRS, Paris.

Préface 5
INTRODUCTION : LES ARITHMÉTIQUES DE DIOPHANTE 11
1. Les mathématiques de Diophante 18
2. Le projet de Diophante 30
3. Diophante et Euclide 41
4. Deux lectures des Arithmétiques : algébrique et géométrique 44
CHAPITRE I : LA MÉTHODE DE LA CORDE 57
1. Le vocabulaire de la géométrie algébrique 57
2. Multiplicité d’intersection 84
3. La méthode de la corde 93
4. Equations quasi-homogènes 112
5. La méthode de la corde pour la courbe de genre 1 116
6. La double équation du second degré 125
CHAPITRE II : LES MÉTHODES DE DIOPHANTE 131
1. Problèmes déterminés et problèmes indéterminés 131
2. Élimination 134
3. La méthode « de la corde » 135
4. Extension de la méthode de la corde aux degrés supérieurs 137
5. Identités remarquables 142
6. Double équation 146
7. Homogénéité et triangles rectangles numériques 150
8. Inégalités et recherche d’approximations 153
9. Enchaînements 158
CHAPITRE III : COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE DES ARITHMÉTIQUES 165
Livre I 165
Livre II 189
Livre III 229
Livre 4 275
Livre 5 311
Livre 6 327
Livre 7 353
Livre IV 379
Livre V 455
Livre VI 537
APPENDICE : La connaissance de Diophante dans l’Antiquité 605
INDEX 617
OUVRAGES CITÉS 631

"What we have here, then, is a modern mathematical commentary on a classical text. [...] it is an invaluable help to the mathematical reader who simply wants to see what is there."
Fernando Q. Gouvêa in: MAA Reviews 04/11/2017