Bilder der Mathematik

Prof. Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie. Ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag ist von ihm erschienen: Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik sowie Der mathematische Werkzeugkasten. Prof. Dr. Konrad Polthier ist Professor für Mathematik an der Freien Universität Berlin und am DFG-Forschungszentrum MATHEON. Er hat mehrere Fachbücher zur mathematischen Visualisierung und unterhaltsame Videos zur Mathematik im Springer-Verlag veröffentlicht, wie das preisgekrönte Video MESH und die DVD zum MathFilm Festival 2008.

Einleitung. Inhaltsverzeichnis.- 1 Polyedrische Modelle.- Platonische Körper. Dualität und Symmetrie. Archimedische Körper. Johnson- und Catalan-Körper. Die Geometrie des Fußballs. Spezielle Tetraeder. Der Höhenregulus. Die Kunst des Auffaltens.- 2 Geometrie in der Ebene.- Der Satz des Pythagoras. Der Neunpunktekreis von Feuerbach. Konzentrische Kreise. Metrische und projektive Skalen. Der Fermat-Punkt. Der Satz von Morley. Der Satz von Fukuta und Cerin. Probleme von MacLaurin-Braikenridge. Herleitung der Additionstheoreme. Eingeschriebene Quadrate und gleichseitige Dreiecke. Halbierung der Dreiecksfläche. Jeder Winkel ein rechter Winkel?- 3 Alte und neue Probleme.- Die Winkeldreiteilung. Die Deli'sche Würfelverdoppelung. Die Collatz-Vermutung. Dominosteine auf dem Schachbrett. Der Schinkenbrotsatz. Der Satz von Pick. Die Goldbach‘sche Vermutung. Die Riemann’sche Zeta-Funktion.- 4 Formeln und Zahlen.- Die Gauß'sche Summenformel. Summe der Quadrate. Summation von Brüchen. Abschätzung der Primzahlenverteilung. Die Primzahlspirale von Ulam. Wie dicht liegen die reellen Zahlen?. Verrückte Formeln der Kreiszahl Pi.- 5 Funktionen und Grenzwerte.- Nicht differenzierbare Funktionen. Die Taylor-Reihenentwicklung. Fourierreihenn und periodische Signale. Totale vs. partielle Differenzierbarkeit. Die Weierstraß'sche p-Funktion und ihre Ableitung. Solitonen. Das Volumen der Kugel und der gestanzten Kugel. Der Brouwer'sche Fixpunktsatz. Das Pascal'sche Dreieck. Pascal und Fibonacci. Pascal'sche Pyramiden.- 6 Kurven und Knoten.- Kegelschnitte - planimetrisch und räumlich definiert. Sphärische und konfokale Kegelschnitte. Dandelin'sche Kugeln. Apollonische Kreise. Kubische Kurven. Cassini'sche Kurven. Die Astroide. Konchoiden. Geodätische Kurven und geradeste Linien. Die Zoll-Fläche. Geodätische auf Polyedern. Knoten. Keltische Knoten. Borromäische Ringe.- 7 Geometrie und Topologie von Flächen.- Hyperboloide und Paraboloide. Quadriken und Kreisschnitte. Die Clebsch-Fläche und singuläre Kubiken. Dupin'sche Zykliden. Das Plücker-Konoid. Schraubung und Spiralung. Helispiralung. Rotoidenwendelflächen. Kragenflächen und abwickelbare Streifen. Die Pseudosphäre. Die Kuen-Fläche. Der Császár-Torus. Das Möbiusband. Die Klein'sche Flasche. Modelle der projektiven Ebene. Seifert-Flächen. Alexanders gehörnte Sphäre. Umstülpung der Kugeloberfläche.- 8 Minimalflächen und Seifenblasen.- Minimalflächen und Seifenhäute. Klassische Minimalflächen. Das Gergonne-Problem. Das Katenoid zum Helikoid. Das Kantenoid und seine Variationen. Periodische Minimalflächen. Die Costa-Fläche. Diskrete Minimalflächen. Flächen aus Kreismustern. Die Wente-Fläche. Geschlossene Seifenblasen. Die Penta-Fläche.- 9 Parkette und Packungen.- Bandornamente. Ornamentik. Nichtperiodische Parkettierungen. Die Kusszahl. Raumparkettierungen. Der Weaire-Phelan-Schaum und optimale Raumpackungen. Voronoi-Diagramme. Räumliche Voronoi-Zellen.- 10 Raumformen und Dimensionen.- Die hyperbolische Ebene. Eschers hyperbolische Ebene. Ideale Polyeder im hyperbolischen Raum. Die Form des Raumes. Der vierdimensionale Würfel und seine Abwicklung. Der Hyperdodekaeder. 120 Zellen und mehr!.- 11 Graphen und Inzidenzen.- Der Satz von Pascal und sein duales Gegenstück. Der Satz von Desargues. Berührende Kreise. Ausweichen in den Raum. Kurvensysteme definieren Gebiete. Der Petersen-Graph. Hamilton-Kreise und Euler-Kreise. Venn-Diagramme. Schlegel-Diagramme. Minimale Spannbäume. Abzählen von Triangulierungen.- 12 Bewegliche Formen.- Die Ellipsenbewegung. Bewegliche Polyeder. Bahnkurven und Hüllflächen. Zwangläufige Raumbewegungen. Freiheitsgrade. Das rollende Releaux-Dreieck. Das Gömböc.- 13 Fraktale Mengen.- Der Pythagoras-Baum. Füllen von Ebene und Raum mit geschlossener Kurve!. Hilbertkurven auf der Kugel. Fraktale Dimension. Der Menger-Schwamm. Julia-Mengen und das Apfelmännchen. Das Feigenbaum-Diagramm. Der Lorenz-Attraktor. Curlicue-Fraktale. Zufällige Wege. Perkolation.- 14 Landkarten und Abbildungen.- Isometrische Landkarten. Gnomonisch oder stereographisch. Inversion und Projektion. Der Umriss einer Kugel. Möbius-Transformationen aus Bewegungen der Kugel. Der Riemann'sche Abbildungssatz. Die Schwarz-Christoffel-Abbildung. Parametrisierung von Flächen. Raumkollineation. Die Nullstellenmenge im Komplexen. Die Riemann'sche Zahlenkugel. Gebietseinfärbung. Die Szegö-Kurve. Polynomiographie. Nullstelle von Polynomen.- 15 Formen und Verfahren in Natur und Technik.- Zahlen in Bewegung. Die van Kármán'sche Wirbelstraße.Topologie von Strömungen. Stromlinien. Elektrische Feldlinien. Die Glättung von 3-D-Scannerdaten. Schwingungen. Das Problem des Handlungsreisenden. Sortierverfahren. Der DNS-Doppelstrang. Virtuelle Kieferchirurgie. Radiolarien. Epipolargeometrie. Vom Foto zur Raumsituation. Spiegelungen.- Bildnachweis. Index.