Einführung in die Mathematik I

Prof. Friedhelm Padberg lehrt und forscht an der Fakultät für Mathematik der Universität Bielefeld. Von ihm sind ebenfalls bei Spektrum Akademischer Verlag erschienen: Didaktik der Arithmetik Didaktik der Bruchrechnung Elementare Zahlentheorie Lineare Algebra (zus. mit H. Kütting) Zahlbereiche Zahlentheorie und Arithmetik

Einleitung

I Stellenwertsysteme und schriftliche Rechenverfahren
1 Bündelung und Stellenwert als grundlegende Carakteristika von Stellenwertsystemen
2 Zählen und Größenvergleich in verschiedenen Basen/Übersetzungen
3 Schriftliche Addition
4 Schriftliche Subtraktion
5 Schriftliche Multiplikation
6 Schriftliche Division
7 Alternativen zu den schriftlichen Rechenverfahren
8 Aufgaben

II Einige Eigenschaften der Teilbarkeitsrelation
1 Einführung der Teilbarkeitsrelation
2 Teilbarkeitsrelation und Rechenoperationen
3 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation
4 Bemerkungen zum Folgerungsbegriff, zur Umkehrung von Sätzen und zu einigen aussagenlogischen Verknüpfungen
5 Aufgaben

III Teilbarkeitsregeln
1 Endstellenregeln
2 Quersummenregeln
3 Einige weitere Teilbarkeitsregeln
4 Teilbarkeitsregeln - Zusammenhang mit dem dezimalen Stellenwertsystem
5 Weitere Bemerkungen zum Beweisen von Sätzen und zu aussagelogischen Verknüpfungen
6 Aufgaben

IV Teiler- und Vielfachenmengen/Mengenoperationen
1 Teiler und Vielfache
2 Gemeinsame Teiler und Vielfache
3 Mengenoperationen mit Teiler- und Vielfachenmengen / Venndiagramme
4 Einige Gesetze der Mengenalgebra
5 Der euklidische Algorithmus
6 Aufgaben

V Relationen und Funktionen
1 Relationen in einer Menge
2 Eigenschaften von Relationen in einer Menge
3 Relationen von der Menge A nach der Menge B
4 Funktionen
5 Einige Eigenschaften von Funktionen
6 Aufgaben

VI Die natürlichen Zahlen als Kardinalzahlen
1 Verschieden Aspekte der natürlichen Zahlen
2 Kardinalzahlen - anschauliche Vorüberlegungen
3 Kardinalzahlen - Skizze einer mathematischen Fundierung
4 Addition
5 Subtraktion
6 Multiplikation
7 Division
8 Kleinerrelation
9 Aufgaben

VII Ergänzungen und Ausblick
1 Die natürlichen Zahlen als Ordinalzahlen
2 Bruchzahlen
3 Ausblick auf das Hauptstudium - Zahlentheorie / Arithmetik
4 Aufgaben