Blick ins Buch

Der Code der Mathematik

Beweis und Wahrheit

Stefan Müller-Stach (Autor)

Buch | Softcover

XIII, 180 Seiten

2023 | 1. Auflage
Springer Spektrum (Verlag)
978-3-662-66561-9 (ISBN)

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Einführung in viele Ideen der Mathematik ohne Vorkenntnisse
Erstes deutsches Buch über Homotopy Type Theory
Übersicht über alle Grundlagen der Mathematik

Motiviert durch aktuelle Entwicklungen in der abhängigen Typentheorie und bei Unendlichkategorien präsentiert dieses Buch die Ideengeschichte der Begriffe Wahrheit, Beweis, Gleichheit und Äquivalenz. Neben ausgewählten Ideen von Platon, Aristoteles, Leibniz, Kant, Frege und anderen werden Resultate von Gödel und Tarski über Unvollständigkeit, Unentscheidbarkeit und Wahrheit in deduktiven Systemen und ihren semantischen Modellen vorgestellt.

Der Hauptgegenstand dieses Textes ist die abhängige Typentheorie und neuere Entwicklungen in der Homotopy Type Theory. Diese Theorien beinhalten Identitätstypen, die neue Möglichkeiten für Gleichheit, Symmetrie, Äquivalenz und Isomorphie auf konzeptuelle Weise eröffnen.

Die Interaktion von Typentheorie und Unendlichkategorien ist ein neues Paradigma für eine strukturelle Sichtweise auf die Mathematik. Sie fördert auch den neuen Trend zur Formalisierung von Mathematik in Form von Beweisassistenten.

Prof. Dr. Stefan Müller-Stach ist der Hauptamtlicher Vizepräsident für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs an der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Seine Forschungsinteressen liegen in der Algebraischen und Arithmetischen Geometrie sowie in der mathematischen Physik.

Grundlegende Fragen
Die Suche nach einer Wissenschaftssprache. Die mathematische Denkweise
Mathematik in unserer Kultur
Berechenbarkeit und Entscheidbarkeit
Deduktive Systeme und Unvollständigkeit
Kategorientheorie
Typentheorie
Wahrheit und Semantik.

Erscheinungsdatum	06.06.2023
Zusatzinfo	XIII, 180 S. 54 Abb.
Verlagsort	Berlin
Sprache	deutsch
Maße	155 x 235 mm
Gewicht	344 g
Einbandart	kartoniert
Themenwelt	Mathematik / Informatik ► Mathematik
Schlagworte	Algorithmen • Äquivalenz • Gleichheit • Homotopy Type theory • Kategorientheorie • Logik • Mengenlehre • Rekursion • Semantik • Syntax • Typentheorie • Univalent foundations • Unvollständigkeit • Wahrheit
ISBN-10	3-662-66561-1 / 3662665611
ISBN-13	978-3-662-66561-9 / 9783662665619
Zustand	Neuware