Wie potenziell mathematisch begabte Kinder argumentieren (eBook)

Danksagung 5
Zusammenfassung der Arbeit 7
Abstract 10
Inhaltverzeichnis 13
Abbildungsverzeichnis 17
Tabellenverzeeichnis 20
1 Einleitung 23
1.1 Motivation und Forschungsinteresse 23
1.2 Aufbau der Arbeit 25
2 Theoretischer Hintergrund zum Argumentieren 28
2.1 Überblick zu Definitionen und Sichtweisen zum Argumentieren 29
2.1.1 Rhetorisch-kommunikative Sichtweise 32
2.1.2 Analytisch-strukturelle Sichtweise 34
2.1.3 Entwicklungspsychologische Sichtweise 46
2.2 Relevante Aspekte des mathematischen Argumentierens 49
2.2.1 Argumentieren als Lernziel und Verstehensgrundlage 51
2.2.2 Argumentieren im Kontext des Begründens und Beweisens 57
2.2.3 Argumentationsprozess und Argumentationsprodukt 64
2.2.4 Mündliches und schriftliches Argumentieren 67
2.2.5 Argumentationsanlässe schaffen 70
2.2.6 Argumentationen analysieren 73
2.3 Eigene Positionierung und Begriffsbestimmung 79
3 Das Begabungspotenzial im Alter der Primar- und unteren Sekundarstufe 82
3.1 Theoretische Ansätze zur Beschreibung von Begabung 83
3.1.1 Positionen und Definitionen 83
3.1.2 Begabung im Kontext von Intelligenztheorien 88
3.1.3 Mehrdimensionale Begabungsmodelle 91
3.2 Mathematische Begabung 96
3.2.1 Kennzeichnung mathematischer Begabung 98
3.2.2 Merkmale mathematischer Begabung 105
3.2.3 Förderung mathematischer Begabung 109
3.3 Eigene Positionierung und Begriffsbestimmung 112
4 Herleitung des Forschungsdesiderates 115
4.1 Zusammenfassung des Forschungsstandes 115
4.2 Mathematisches Argumentieren im Kontext von mathematischer Begabung 118
4.3 Ableitung der Forschungsfragen 121
5 Methodisches Vorgehen 123
5.1 Konzeption und Durchführung der Studie 123
5.2 Das Enrichmentprogramm „Junge Mathe-Adler Frankfurt“ 126
5.2.1 Ziele 127
5.2.2 Organisation und Förderung 127
5.2.3 Diagnostik 130
5.2.4 Charakteristika der Stichprobe 132
5.3 Die Indikatoraufgaben 133
5.4 Die Interviews 137
5.4.1 Charakterisierung der Interviews 137
5.4.2 Aufgabenformate der Interviews 138
5.4.3 Aufbau der Interviews hinsichtlich Argumentationen 144
5.4.4 Der Interviewleitfaden 146
5.4.5 Die Interviewerhebung 146
5.4.6 Transkription 150
5.5 Pilotierung 152
5.5.1 Konzeption und Zielsetzung 152
5.5.2 Ablauf und Stichprobe 152
5.5.3 Ergebnisse der Pilotstudie 153
5.6 Entwicklung und Operationalisierung eines Analyseschemas 156
5.6.1 Dimensionen und Kategorien des Analyseschemas 159
5.6.2 Zusammenfassung und Festlegung des Kodierschemas 165
5.6.3 Beispielanalysen 167
5.6.4 Übertragbarkeit auf schriftliche Argumentationsprodukte 171
5.6.5 Bewertende Überlegungen 176
5.7 Auswertungsschema 179
5.8 Gütekriterien 181
5.8.1 Objektivität, Neutralität, kontrollierte Subjektivität 182
5.8.2 Reliabilität, Verlässlichkeit 183
5.8.3 Validität, Glaubwürdigkeit, Gültigkeit 184
5.8.4 Ethische Grundprinzipien 185
5.9 Eingrenzung der Fragestellung 185
5.9.1 Das Enrichmentprogramm „Junge Mathe-Adler Frankfurt“ 185
5.9.2 Mündliche Argumentationsprodukte 186
5.9.3 Arithmetik 186
6 Ergebnisse 187
6.1 Die quantitative Inhaltsanalyse zur Übersicht der Daten 188
6.1.1 Quantitative Inhaltsanalyse in der Kategorie Struktur 189
6.1.2 Quantitative Inhaltsanalyse in der Kategorie Inhalt 191
6.1.3 Quantitative Inhaltsanalyse in der Kategorie Gültigkeit 193
6.1.4 Quantitative Inhaltsanalyse in der Kategorie Schlussweise 195
6.1.5 Quantitative Inhaltsanalyse in der Kategorie Eigenständigkeit 196
6.2 Variabilität und Stabilität der Charakteristika der Argumentationsprodukte auf individueller Ebene 197
6.2.1 Veränderung der Argumentationsprodukte in der Kategorie Struktur 198
6.2.2 Veränderung der Argumentationsprodukte in der Kategorie Inhalt 200
6.2.3 Veränderung der Argumentationsprodukte in der Kategorie Gültigkeit 204
6.2.4 Veränderung der Argumentationsprodukte in der Kategorie Schlussweise 206
6.2.5 Veränderung der Argumentationsprodukte in der Kategorie Eigenständigkeit 207
6.2.6 Die Gruppen im Vergleich 209
6.3 Typenbildung 213
6.4 Bewertende Einordnung der Typen 232
6.5 Prognosen zu Veränderungen 236
6.6 Aussagen zum Zusammenhang mit den mathematikspezifischen Begabungsmerkmalen 239
7 Diskussion 248
7.1 Beantwortung der Forschungsfragen 248
7.1.1 Forschungsfrage zur Analyse von Argumentationsprodukten: 248
7.1.2 Forschungsfragen zu Veränderungen der Argumentationsprodukte: 250
7.1.3 Forschungsfrage zum Zusammenhang von individuellen begabungsspezifischen Merkmalen und Argumentationsprodukten: 254
7.2 Einordnung der Ergebnisse in den Forschungsstand 256
7.3 Konsequenzen für die Förderung potenziell begabter Kinder 258
7.4 Einschränkungen 259
8 Zusammenfassung und Ausblick 261
Literaturverzeichnis 265