Lineare Algebra

Andreas Fischer wurde 1985 in Landau in der Pfalz geboren. Nach seinem Abitur an einem Wirtschaftsgymnasium entschloss er sich seine fachlichen Kenntnisse mit einem Studium der Wirtschaftswissenschaften an der Universität Hohenheim zu vertiefen, und schloss das Studium im Sommer 2010 mit dem Bachelor of Science ab. Seit Oktober 2010 studiert er an der gleichen Universität in einem Mastersudiengang Marketing und Management, welchen er voraussichtlich im Jahr 2012 abschließen wird. Bereits während des Studiums beschäftigte sich der Autor mit umweltbezogenen Fragestellungen der Betriebswirtschaft, vorrangig aus den Bereichen automobile Zukunft und nachhaltige Mobilität, insbesondere der Elektromobilität. Aus diesem Interesse heraus entstand die Idee, sich weitergehend mit der Elektromobilität zu beschäftigen, im speziellen mit dem Unternehmen Better Place und den Auswirkungen auf die Automobilindustrie.

1 Motivation.- 1.1 Proportionalität.- 1.2 Die Ableitung.- 1.3 Linearisierung.- 1.4 Produktionsmodelle.- 1.5 Zusammenfassung.- 2 Vektoren, Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- 2.1 Vektor und Matrix.- 2.2 Rechenregeln für Matrizen und Vektoren.- 2.3 Besondere Typen von Vektoren und Matrizen.- 2.4 Lösung linearer Gleichungssysteme.- 3 Vektorräume und affine Räume.- 3.1 Der Begriff des Vektorraumes.- 3.2 Untervektorraum, Summe, Quotientenraum.- 3.3 Lineare Unabhängigkeit, Basis, Dimension.- 3.4 Affine Räume.- 4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 4.1 Grundlegende Begriffe und Eigenschaften.- 4.2 Dualer Raum, duale Abbildung.- 4.3 Matrixdarstellung linearer Abbildungen.- 4.4 Der Rang einer Matrix.- 4.5 Invertierbare Matrizen.- 4.6 Lineare Gleichungssysteme.- 4.7 Koordinatentransformation.- 5 Die Determinante.- 5.1 Der Flächeninhalt eines Parallelogramms.- 5.2 Definition der Determinante.- 5.3 Regeln für den Umgang mit der Determinante.- 5.4 Der Laplacesche Entwicklungssatz.- 5.5 Die Determinante eines Endomorphismus.- 6 Euklidische und unitäre Vektorräume.- 6.1 Länge und Winkel im ?2.- 6.2 Das Standardskalarprodukt im ?n.- 6.3 Euklidische Vektorräume.- 6.4 Unitäre Vektorräume.- 6.5 Orthogonalität.- 6.6 Orthogonale und unitäre Endomorphismen.- 6.7 Ein Trennungssatz und das Farkas-Lemma.- 7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 7.1 Aufgabenstellung und Begriffe.- 7.2 Eigenschaften und Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren.- 7.3 Ähnlichkeitstransformation.- 7.4 Hauptachsentransformation quadratischer Formen.- 7.5 Extremaleigenschaft der Eigenwerte.- 8 Geometrie in euklidischen Vektorräumen.- 8.1 Darstellung affiner Unterräume.- 8.2 Abstand und Lage affiner Unterräume.- 8.3 Volumen von Parallelotopen.- 8.4 Das Vektorprodukt.- 8.5 Spiegelungen undDrehungen.- Bezeichnungen.