Grundzüge der Theoretischen Logik

David Hilbert (1862-1943) gilt als der vielleicht universellste Mathematiker des ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhunderts. Er hat auf zahlreichen Gebieten der Mathematik und der mathematischen Physik grundlegende neue Resultate vorgelegt und wesentliche Entwicklungen angebahnt.

Erstes Kapitel Der Aussagenkalkül.-
1. Einführung der logischen Grundverknüpfungen.-
2. Die Aussagenverknüpfungen als Wahrheitsfunktionen.-
3. Einführung von Variablen; allgemeingültige Aussagenformen.-
4. Äquivalenzen; Entbehrlichkeit von Grundverknüpfungen.-
5. Die konjunktive und die disjunktive Normalform für Ausdrücke.-
6. Das Prinzip der Dualität.-
7. Mannigfaltigkeit der Aussageformen, die mit gegebenen Aussage variablen gebildet werden können.-
8. Erfüllbarkeit einer Aussageform; Folgerungen aus gegebenen Axiomen.-
9. Axiomatik des Aussagenkalküls.- *
10. Der intuitionistische Aussagenkalkül.- *
11. Der Begriff einer strengen Implikation.- Übungen zum ersten Kapitel.- Zweites Kapitel Der Klassenkalkül.-
1. Klassenverknüpfungen und die Beziehungen zwischen Klassen.-
2. Die allgemeingültigen Ausdrücke des Klassenkalküls.-
3. Systematische Ableitung der traditionellen Aristotelischen Schlüsse.- Übungen zum zweiten Kapitel.- Drittes Kapitel Der engere Prädikatenkalkül.-
1. Unzulänglichkeit des bisherigen Kalküls.-
2. Methodische Grundgedanken des Prädikatenkalküls.-
3. Ausdrücke und ihre Allgemeingültigkeit.-
4. Ein Axiomensystem für die allgemeingültigen Ausdrücke.-
5. Sätze über das Axiomensystem.-
6. Die Ersetzungsregel; Bildung des Gegenteils eines Ausdrucks; das Dualitätsprinzip.-
7. Die pränexe Normalform; die Skolemsche Normalform.-
8. Die Widerspruchsfreiheit, Unabhängigkeit und Vollständigkeit des Axiomensystems.-
9. Der Prädikatenkalkül mit Identität.-
10. Axiomatik wissenschaftlicher Theorien; mehrsortiger Prädikatenkalkül; Axiomensysteme der ersten und der zweiten Stufe.-
11. Das Entscheidungsproblem.-
12. Der Begriff "derjenige,welcher"; Einführung von Funktionen.- Übungen zum dritten Kapitel.- Viertes Kapitel Der erweiterte Prädikatenkalkül.-
1. Erweiterung des Prädikatenkalküls durch Hinzunahme der Quantoren für Prädikaten variable.-
2. Einführung von Prädikatenprädikaten; logische Behandlung des Anzahlbegriffs.-
3. Darstellung der Grundbegriffe der Mengenlehre im erweiterten Kalkül.-
4. Die logischen Paradoxien.-
5. Der Stufenkalkül.-
6. Anwendung des Stufenkalküls.- Namen- und Sachverzeichnis.