Un mondo di idee (eBook)

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Prefazione 5
Table of Contents 12
Il valore sapienzialedella matematica 15
Il ruolo della scuola per un’alfabetizzazionematematica di base 24
1 La spendibilità della matematica scolastica di base nella vita adultadel cittadino “informato” 25
2 Esempi 26
Riferimenti bibliografici 37
Teoremi di geometria euclidea dimostratiautomaticamente 38
1 Prologo 38
2 Dimostrazione classicae dimostrazione automatica 39
3 Un “teorema” falso 41
4 Passaggio all’algebra: la formula di Erone 43
5 Altre difficoltà: i casi degeneri 46
6 Conclusioni 48
Riferimenti bibliografici 49
Insiemi: nascita di un’ideamatematica 50
1 Appendice 63
Matematica, miracoli eparadossi 67
1 Miracoli 67
2 Il teorema di Zermelo 68
3 Paradossi 71
4 Come evitare i paradossi 73
5 L’assioma della scelta 80
6 Come spiegare i miracoli 84
Riferimenti bibliografici 87
Gödel al bar 89
Logica intuizionisticae logica classica a confronto 99
1 La Rivoluzione di Brouwer 99
2 Molteplicità delle logichee importanza delle traduzioni 102
3 Logica classica e logica intuizionistica 106
4 Le traduzioni di Gödel 112
Ringraziamenti 118
Quando si moltiplicavaper gelosia 119
Riferimenti bibliografici 122
Dialogo sulla teoria algoritmicadell’informazione 124
1 Prologo 125
2 Cos’èilcaso 125
3 Teoria algoritmica dell’informazione 132
4 Un po’ di filosofia 145
Introduzione elementareai modelli probabilistici 153
1 Probabilità: un concetto intuitivo 153
2 Breve storia del Calcolo delle probabilità 155
3 La costruzione di un modelloprobabilistico: gli ingredienti essenziali 156
4 Le definizioni di probabilitàe l’impostazione assiomatica 158
5 Le insidie del Calcolo delle probabilità 160
6 Conclusioni 166
Riferimenti bibliografici 166
Invito alla crittografia 168
1 Iproblemi 168
2 La chiave cifrante 172
3 Un po’ di storia 173
4 Le macchine cifranti 179
5 Lo scambio della chiave 182
6 La chiave pubblica 184
7 L’aritmetica modulare e il sistema RSA 185
8 La firma digitale 188
9 Il sorteggio di Alice e Bob 189
10 Conclusioni 190
Riferimenti bibliografici 192
La democrazia impossibile 193
1 La votazione amaggioranza 194
2 Il paradosso di Condorcet 195
3 Problemi di peso 197
4 Il teorema di Arrow 200
5 Economia e informatica 202
6 Conclusioni 203
Riferimenti bibliografici 204
Una sfida a scacchidavvero speciale 205
Applicazioni della matematicaalla filogenetica 209
1 Qualche parola su geneticae biologiamolecolare 212
2 Introduzione alla filogenetica 215
3 Entra in scena la matematica: grafi e alberi 216
4 Inferenza dell’albero evolutivodai dati osservati 219
5 Algebra tropicale 228
6 Lo spazio di Billera, Holmes e Vogtmann 231
7 Conclusioni 236
Riferimenti bibliografici 237
L’abbc dei problemidecisionali 238
Riferimenti bibliografici 253
i blu - pagine di scienza 255