Felix Hausdorff - Gesammelte Werke Band III (eBook)

(Edition Hausdorff, Webpage): "Felix Hausdorff (1868 - 1942) gehört zu den herausragenden Mathematikern der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts. Er ist einer der Begründer der Topologie, einer für die moderne Mathematik grundlegenden Disziplin, und er leistete bedeutende Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionalanalysis, Algebra und angewandten Mathematik. Als Protagonist der mathematischen Moderne ist er nicht ohne seine philosophischen Arbeiten zu verstehen. Dies und auch seine literarischen Arbeiten machen Hausdorff zu einem exzeptionellen Intellektuellen und produktiven Mathematiker der Zeit von der Jahrhundertwende bis zum Ende der Weimarer Republik. Wegen seiner jüdischen Herkunft wurde er von den Nationalsozialisten verfolgt und schließlich in den Tod getrieben. Hausdorff hat bis zu seinem Tod wissenschaftlich gearbeitet, konnte aber in Deutschland nicht mehr publizieren. Er hinterließ neben seinem publizierten Werk ein ungewöhnlich umfangreiches Korpus an wissenschaftlichen Manuskripten. Diese spiegeln in ihrer Gesamtheit die Entwicklung wesentlicher Teile der Mathematik in der ersten Hälfte unseres Jahrhunderts wider."

Vorwort 8
Hinweise für den Leser 10
Danksagung 10
Schriftenverzeichnis Felix Hausdorffs 11
Korrespondenzen zwischen Hausdorffs Bezeichnungen und der modernen Notation 17
Inhaltsverzeichnis 19
Teil I. Mengenlehre (1927, 1935) 23
Mengenlehre - Historische Einfiihrung 23
1. Einleitung 23
2. Die Entsteliung des Buches Mengenlehre 32
3. Der Übergang von den topologischen Räumen zur spezielleren Theorie der metrischen Räume 37
4. Zur Rezeption der Mengenlehre 41
5. Hausdorff und Lusin 47
6. Die Neuauflage von 1935. Ubersetzungen 52
Literatur 58
Mengenlehre Zweite, neu bearbeitete Auflage. W. de Gruyter, Berlin 1927 63
Vorwort 67
Aus dem Vorwort zur 2. Auflage. 71
Vorwort zur 3. Auflage. 72
Inhaltsverzeichnis 73
Vorbemerkungen 75
1 Mengen und ihre Verknupfungen 77
2 Kardinalzahlen 91
3 Ordimngstypen 107
4 Ordnungszahlen 121
5 Mengensysteme 143
6 Punktmengen 160
7 Punktmengen und Ordnungszahlen 230
8 Abbildung zweier Raume 259
9 Reelle Funktionen 298
10 Ergänzungen 342
Nachträge 364
Literatur 366
Quellenangaben 367
Register 371
Anmerkungen der Herausgeber 374
NL HAUSDORFF: Kapsel 52: Faszikel 1141 421
Liste der Rezensionen zu [H 1927a] 431
Rezension von T. R. BACHILLER in Revista Matematica Hispano-Americana 432
Rezension von H. M. GEHMAN in Bulletin of the American Mathematical Society 434
Rezension von H. HAHN in Monatshefte fiir Mathematik und Physik 438
Rezension von A. ROSENTHAL in Deutsche Literaturzeitung fiir Kritik der internationalen Wissenschaft 440
Rezension von G. T. WHYBURN in The American Mathematical Monthly 442
Liste der Rezensionen zu [H 1935a] 446
Rezension von TH. SKOLEM in Norsk Matematisk Tidsskrift 447
Rezension von G. ViVANTi in BoUetino di Matematica 449
Teil II. Veröffentlichte Arbeiten 451
Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen. Math. Annalen 77 (1916), 430-437 451
Die Mächtigkeit der Borelschen Mengen 452
Commentary on [H 1916] 460
Die Mengen Gs in vollstandigen Raumen. Fundamenta Mathematicae 6 (1924), 146-148. 464
Die Mengen Ga in vollstandigen Räumen 465
Commentary on [H 1924] 468
Erweiterung einer Homöomorphie 474
Commentary on [H 1930b] 483
Zur Projektivitat der ds-Funktionen. 488
Zur Projektivitat der ds-Funktionen 489
Commentary on [H 1933a] 494
References 494
Problem 58. Fundamenta Mathematicae 20 (1933), 286 495
Commentary on [H 1933b] 497
Über innere Abbildungen. Fundamenta Mathematicae 23 (1934), 279-291 498
Über innere Abbildungen 499
Commentary on [H 1934] 512
Gestufte Räume. Fundamenta Mathematicae 25 (1935), 486-502 516
Kommentar zu [H 1935b] 534
Literatur 535
Problem 62. Fundamenta Mathematicae 25 (1935), 578 537
Commentary on [H 1935c] 539
Über zwei Sätze von G. Fichtenholz und L. Kantorovitch. 540
Kommentar zu [H 1936a] 543
Literatur 548
Die schlichten stetigen Bilder des Nullraums. 549
Kommentar zu [H 1937] 558
l.Zur Thematik 558
2. Der Bairesche NuUraum 558
3. Borelmengen und schlichte, stetige Bilder des NuUraumes 560
Literatur 562
Erweiterung einer stetigen Abbildung. Fundamenta Mathematicae 30 (1938), 40-47 564
Commentary on [H 1938] 573
Teil III. Aus dem Nachlaß zur deskriptiven Mengenlehre 577
1. ds-Operationen 578
2. Mengensysteme, Borelmengen, Trennbarkeit 596
3. Borelsche Funktionen 634
4. Reduzible Mengen und Differenzenketten 662
5. Suslinmengen, Indizes, Trennbarkeit 683
6. Varia 723
Teil IV. Aus dem Nachlaß zur Topologie 746
Hausdorffs Studien zu Fundamentalkonstruktionen der Topologie 785
1. Einleitung 785
2. Teilraume 785
3. Produkte 786
4. Summen 789
5. Quotienten 790
Literatur 793
Operationen mit topologischen Raumen 794
[Topologisierung des Urbildes eines topologischen Raumes] 802
G. Aumann, Beitrage zur Theorie der Zerlegungsraume 803
Hausdorffs Studien über Kurven, Bogen und Peano-Kontinua 805
1. Einführung 805
2. Peano-Abbildungen 808
3. Peano-Kontinua und lokaler Zusammenhang 811
4. Bögen und topologische Kreise 815
5. Bogenverknüpftheit von Peano-Kontinua 817
6. Der Jordansche Kurvensatz 818
7. Linien und verallgemeinerte Bögen 820
8. Ebene Kurven 822
9. Der Menger-Urysohnsche Kurvenbegriff 825
Literatur 827
Ein Satz von R. L. Moore 842
Offene Bilder abgeschlossener Intervalle 843
Peanosche Kontinua, der Jordansche Kurvensatz 843
Hausdorffs Studien zur Dimensionstheorie 847
Literatur 856
Analysis situs 861
Schwach n-dimensionale Mengen 865
Zur Dimensionentheorie 869
Hausdorffs Blick auf die entstehende algebraische Topologie 872
1. Kombinatorische und algebraische Topologie in den 1920er Jahren 872
2. HAUSDORFFS Hinwendung zur kombinatorisch/algebraischen Topologie 875
3. Lektüre von ALEXANDROFF, VIETORIS und anderen 877
4. Vorlesung Kombinatorische Topologie, Sommer 1933 882
5. Homologiegruppen, Kritik an "Bettizahlen modulo m" 884
6. ALEXANDROFF/HOPF und der "Bonner Uhrmacher" 886
8. Ausblick 895
Literatur 895
Einführung in die Kombinatorische Topologie 900
Die topologische Invarianz der Homologiegruppen 961
Personenregister 988
Sachregister 995
Herausgeberadressen 1010