Grundkurs Mathematik (eBook)

Front Cover 1
Titel 2
Impressum 3
Inhaltsverzeichnis 4
1. Mengen (N Z
1.1 Die Menge der rationalen Zahlen 8
1.2 Addition und Subtraktion rationaler Zahlen 11
1.3 Multiplikation und Division rationaler Zahlen 15
1.4 Schnittmenge und Vereinigungsmenge 18
2. Terme und Termumformungen in Q 21
2.1 Terme mit und ohne Variablen 22
2.2 Umformen von Termen 24
2.3 Bruchterme 26
2.4 Aufstellen von Termen 29
3. Multiplikation von Summen Binome
3.1 Auflösen einer Klammer in einem Produkt (Distributivgesetz) 34
3.2 Auflösen von zwei Klammern in einem Produkt 36
3.3 Die binomischen Formeln 38
4. Gleichungen und Ungleichungen 42
4.1 Die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung 43
4.2 Umformungsregeln für lineare Gleichungen 47
4.3 Umformungsregeln für lineare Ungleichungen 50
4.4 Aufstellen einer Gleichung 51
5. Lineare Gleichungssysteme 54
5.1 Gleichungen mit zwei Variablen – lineare Gleichungssysteme 55
5.2 Gleichsetzungsverfahren 57
5.3 Einsetzungsverfahren 59
5.4 Additionsverfahren 60
5.5 Lösungsformel 63
6. Proportionalitäten 66
6.1 Der Zuordnungsbegriff – Beispiele 67
6.2 Direkte Proportionalität 67
6.3 Indirekte Proportionalität 71
6.4 Prozentrechnung und direkte Proportionalität 74
7. Relationen – lineare Funktionen 77
7.1 Der Funktionsbegriff 78
7.2 Lineare Funktionen 83
7.3 Einzeichnen von Geraden – Aufstellen der Funktionsgleichung 85
8. Die reellen Zahlen ? quadratische Gleichungen
8.1 Quadratwurzeln und reelle Zahlen 89
8.2 Rechnen mit Quadratwurzeln 92
8.3 Quadratische Gleichungen 95
9. Quadratische Funktionen 102
9.1 Einführung der quadratischen Funktionen 103
9.2 Die Normalparabel und ihre Verschiebungen in x- und y-Richtung 105
9.3 Vergleich von y = (x – d)2 + e und y = x2 + bx + c 108
9.4 Die allgemeine quadratische Funktion 109
10. Schnittmengen von linearen und quadratischen Funktionen 113
10.1 Schnittpunkt zweier Geraden 114
10.2 Schnittpunkte einer Geraden mit einer Parabel 117
10.3 Schnittpunkte zweier Parabeln 120
10.4 Schnittpunkte von Parabeln mit den Koordinatenachsen 122
10.5 Graphische Lösung von quadratischen Ungleichungen 124
11. Sätze am rechtwinkligen Dreieck 126
11.1 Der Satz des Pythagoras 127
11.2 Anwendungen des Satzes von Pythagoras 129
11.3 Höhensatz 132
11.4 Kathetensatz 134
12. Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion 138
12.1 Definition der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion 139
12.2 Die Graphen der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion 142
12.3 Bestimmen von Winkeln zu vorgegebenen Sinus- und Kosinuswerten 144
12.4 Bogenmaß 146
12.5 Die Tangensfunktion 148
13. Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 151
13.1 Übertragung von Sinus, Kosinus, Tangens auf rechtwinklige Dreiecke 152
13.2 Anwendungen in verschiedenen Gebieten 156
13.3 Sinus, Kosinus, Tangens für spezielle Winkelgrößen 160
14. Der Sinussatz 163
14.1 Herleitung des Sinussatzes 164
14.2 Berechnungen im Dreieck mit dem Sinussatz 166
14.3 Anwendungen des Sinussatzes 171
15. Der Kosinussatz 175
15.1 Herleitung des Kosinussatzes 176
15.2 Berechnungen im Dreieck mit dem Kosinussatz 178
15.3 Anwendungen des Kosinussatzes 182
Lösungsteil 186
Register 204
Back Cover 206