Mathematische Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben (eBook)

Buchtitel 1
Impressum 4
Inhalt 5
Danksagung 9
Zusammenfassung 11
Abstract 13
Einleitung 15
1. Aktuelles Verständnis von Lehren und Lernen 20
1.1 Konstruktivistische Grundannahmen und konstruktivistisches Lernverständnis 20
1.2 Abgrenzung zu einer behavioristischen Auffassung von Lehren und Lernen 23
1.3 Auswirkungen des Verständnisses von Lehren und Lernen auf die Rolle der Lehrperson 26
1.4 Historischer Abriss und gegenwärtige Aktualität behavioristischer und konstruktivistischer Auffassungen von Lehren und Lernen 29
1.5 Veränderte Sichtweise auf das Lehren und Lernen im Mathematikunterricht 31
1.5.1 Historische Entwicklung zweier miteinander konkurrierender Ansätze des Lehrens und Lernens im Mathematikunterricht 32
1.5.2 Primat des Verstehens im Mathematikunterricht 34
1.5.3 Aktuelle Anforderungen und Zielsetzungen des Mathematikunterrichtes 39
1.5.4 Aktiv-entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht 42
2. Einmaleinssätze und ihre Erarbeitung nach einem aktuellen Verständnis von Mathematikunterricht 49
2.1 Fachliche Grundlagen – Multiplikation 50
2.1.1 Definition und Rechengesetze 50
2.1.2 Beispielgebundene Beweisstrategien zu den Eigenschaften 53
2.2 Strategiebegriff und Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben 60
2.2.1 Strategiebegriff allgemein 60
2.2.2 Herangehensweisen zur Lösung von Einmaleinsaufgaben 65
2.2.3 Strategiebegriff – Positionierung 70
2.2.4 Exkurs: Strategieverständnis im Zusammenhang mit dem Lösen von Einmaleinsaufgaben in der internationalen Literatur 72
2.3 Unterrichtliche Behandlung des kleinen Einmaleins aus mathematikdidaktischer Sicht 75
2.3.1 Automatisierung auf Basis von Einsicht 76
2.3.2 Arbeitsmittel als Mittel zum Rechnen, als Argumentations- und Beweismittel 82
2.4 Argumente für eine verständnisbasierte Erarbeitungdes kleinen Einmaleins 89
2.4.1 Aktuelles Lehr- und Lernverständnis sowie das aktuelle Verständnis eines zeitgemäßen Mathematikunterrichtes 89
2.4.2 Positive Auswirkungen auf den Lern- und Wissensprozess bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins 91
2.4.3 Alternative Wege der Erarbeitung nicht zwangsläufig zielführend 97
2.4.4 Positive Auswirkungen auf leistungsschwache Schülerinnen und Schüler 103
2.4.5 Propädeutische Funktion für das weitere algebraische bzw. zukünftige Lernen im Mathematikunterricht 110
2.4.6 Zusammenfassung 116
2.5 Alternative Vorgehensweisen bei der Erarbeitung – ein Blick in die Historie und auf einzelne Bundesländer 119
2.5.1 Ein kurzer historischer Abriss unterrichtlicher Vorgehensweisen bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins 120
2.5.2 Erarbeitung des Einmaleins in Lehr-, Bildungs- und Rahmenplänen in Deutschland 127
2.6 Zusammenfassung und Desiderat 135
3. Strategieentwicklung und Strategieverwendung 138
3.1 Von der Strategie beim Erlernen des Einmaleins zur Automatisierung: Entwicklungsmodelle 138
3.2 Empirische Ergebnisse zur Strategieverwendung und zum Faktenabruf 145
3.2.1 Nationale und internationale Studien sowie ihre Forschungsergebnisse 147
3.2.2 Methodische Schwierigkeiten bei der Kategorisierung der verschiedenen Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben 171
3.3 Strategiekompetenz und Einflussfaktoren auf die Strategiewahl 176
3.3.1 Flexibilität und Adaptivität – Begriffsklärung 176
3.3.2 Forschungsergebnisse zur Flexibilität und Adaptivität im Bereich der Multiplikation – Positionierung 183
3.3.3 Das Individuum und der Unterricht als Einflussfaktoren der Strategiewahl 192
3.3.4 Modell zur Kompetenz der Strategiewahl beim Einmaleins 205
3.4 Zusammenfassung und Desiderat 209
4. Explorative Vorstudie – Fragebogenstudie zur Klassifizierung von Lehrkräften bei der Erarbeitung des kleinen Einmaleins 212
4.1 Forschungsfragen der Vorstudie 213
4.2 Design der Vorstudie 214
4.2.1 Stichprobe 214
4.2.2 Fragebogenkonstruktion und Durchführung 217
4.2.3 Kodierung und statistische Methoden 224
4.3 Forschungsergebnisse und Interpretation der Cluster 231
4.4 Zusammenfassende Diskussion 240
5. Hauptstudie – Herangehensweisen beim Lösen von Einmaleinsaufgaben 243
5.1 Forschungsfragen 244
5.2 Studiendesign 246
5.2.1 Ablaufplan der Vor- und Hauptstudie 246
5.2.2 Auswahlprozess der teilnehmenden Lehrkräfte auf Basis der Vorstudie 248
5.2.3 Erhebungsinstrumente für die Gewinnung einer geschichteten Zufallsstichprobe 250
5.2.4 Stichprobe der Haupterhebung 255
5.3 Erhebungsinstrumente der Haupterhebung 262
5.3.1 Reaktionszeittestung 263
5.3.2 Strategieinterview 266
5.4 Kodierung und statistische Methoden der Haupterhebung 274
6. Ergebnisse der Hauptstudie 282
6.1 Ergebnisse der Reaktionszeittestung 282
6.1.1 Methode zur Ermittlung einer individuellen Schwelle bzw. zur Ermittlung der Anzahl korrekter Abrufe aus dem Gedächtnis 287
6.1.2 Erfolgsquote, Lösungszeiten und Anzahl schneller Faktenabrufe 292
6.2 Ergebnisse des Strategieinterviews 302
6.2.1 Vielfalt an Herangehensweisen und die Häufigkeit des Einsatzes 302
6.2.2 Fehlerquoten und Fehlertypen je Herangehensweise 313
6.2.3 Strategierepertoire 318
6.2.4 Kompetenz der Strategiewahl – Flexibilität, Adaptivität undTransferierbarkeit 327
7. Diskussion und Ausblick 343
7.1 Reaktionszeittestung 343
7.1.1 Individuelle Schwellen zur Ermittlung von Faktenabrufen 344
7.1.2 Anzahl korrekter Faktenabrufe aus dem Gedächtnis 346
7.1.3 Allgemeine Lösungsraten und Lösungszeiten korrekt gelöster Aufgaben je Aufgabentyp 349
7.1.4 Grenzen der Reaktionszeittestung und Forschungsperspektiven 352
7.2 Strategieinterview 353
7.2.1 Erkenntnisse bezogen auf die Gesamtstichprobe 354
7.2.2 Einflussfaktor Individuum 359
7.2.3 Einflussfaktor Unterricht 363
7.2.4 Interaktion der Faktoren Individuum und Unterricht 367
7.2.5 Grenzen des Strategieinterviews und Forschungsperspektiven 368
7.3 Fazit und Konsequenzen 369
Literatur 374
Tabellenverzeichns 393
Abbildungsverzeichnis 396
Anhang 399