Geometrisches Begriffsverständnis von 4- bis 6-jährigen Kindern (eBook)

Buchtitel 1
Impressum 4
Vorwort 5
Inhalt 7
Tabellenverzeichnis 13
Abbildungsverzeichnis 17
Zeichnungsverzeichnis 19
Teil I: Theoretischer Hintergrund 21
Einleitung 23
1 Ansätze mathematischer Elementarbildung 26
1.1 Internationale Elementarbildung 27
1.2 Curriculare Elementar- und Primarbildung (am Beispiel England) 27
1.2.1 Begriffsklärung: curriculare Elementar- und Primarbildung 28
1.2.2 Historie 29
1.2.3 Mathematische Elementar- und Primarbildung in England heute 30
1.2.4 Zusammenfassung 34
1.3 Kindertageseinrichtung als Ort elementarer Bildung (am Beispiel Deutschland) 35
1.3.1 Begriffsklärung: Kindergarten, Kindertagesstätte und Kindertageseinrichtung 35
1.3.2 Historie 36
1.3.3 Mathematische Elementarbildung in Deutschland heute 37
1.3.4 Zusammenfassung 48
1.4 Zusammenfassender Vergleich und Ausblick 49
2 Aktueller Forschungsstand zum geometrischen Begriffsverständnis 50
2.1 Allgemeine Theorien zur Begriffsbildung 50
2.1.1 Terminologie 50
2.1.2 Bildliche Vorstellung eines Begriffs 53
2.1.3 Begriffsentstehung 55
2.2 Theorien zur geometrischen Begriffsbildung 58
2.2.1 Stufenmodell nach Piaget und Inhelder 58
2.2.2 Stufenmodell nach van Hiele 65
2.2.3 Zusammenfassung der beiden Stufenmodelle 76
2.2.4 Weitere Theorien 76
2.3 Form und Figur 86
2.3.1 Form und Figur allgemein 86
2.3.2 Ausgewählte geometrische Figuren 88
2.4 Aspekte des geometrischen Begriffsverständnisses 89
2.4.1 Figuren benennen 90
2.4.2 Figuren erklären 92
2.4.3 Figuren zeichnen 95
2.4.4 Figuren sortieren 101
2.4.5 Figuren identifizieren und von anderen unterscheiden 103
2.4.6 Prototypen, externe Bezüge und Begriffsbildung 109
2.4.7 Konsistenz in den Ergebnissen 114
2.5 Vergleich zur Zahlbegriffsentwicklung 115
2.5.1 Begriffsklärung 115
2.5.2 Entwicklung des Zahlbegriffsverständnisses 116
2.5.3 Untersuchungen zur Zahlbegriffsentwicklung 120
2.5.4 Zusammenhang von Zahlbegriffsverständnis und geometrischem Begriffsverständnis 121
2.6 Tabellarische Darstellung von Einzelstudien 121
2.7 Forschungslücken 129
Teil II: Empirische Untersuchung 131
3 Forschungsfragen und Untersuchungsdesign 133
3.1 Forschungsfragen 133
3.2 Pretest und Hypothesen 137
3.3 Aufbau der Untersuchung 138
3.3.1 Stichprobe und Rahmenbedingungen 139
3.3.2 Curriculare Ausgangslagen der beiden Ländergruppen 141
3.4 Methoden 144
3.5 Untersuchungsinstrumente 147
3.5.1 Aufgaben zum geometrischen Begriffsverständnis 147
3.5.2 Der Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung 151
3.5.3 Fragebogen 152
3.6 Auswertungsmethoden 153
3.6.1 Zusammenfassung 159
4 Ergebnisse 160
4.1 Figuren benennen 160
4.1.1 Bezeichnung geometrischer Figuren 161
4.1.2 Kategorien zum Benennen der Figuren 166
4.1.3 Sprachliche Unterschiede 177
4.2 Die Form eines Dreiecks erklären 180
4.2.1 Kategorien zum Erklären der Figuren 181
4.2.2 Sprachliche Unterschiede 187
4.3 Dreiecke zeichnen 189
4.3.1 Anzahl korrekter Dreiecke 190
4.3.2 Zuerst gezeichnete Dreiecksart 192
4.3.3 Variationsweisen der Kinder 194
4.3.4 Beispiele der einzelnen Kategorien in beiden Untersuchungsdurchgängen 200
4.4 Figuren sortieren 218
4.4.1 Kategorien beim Figuren sortieren 218
4.5 Figuren identifizieren und von anderen unterscheiden 231
4.5.1 Kreise identifizieren und begründen 233
4.5.2 Quadrate identifizieren und begründen 238
4.5.3 Dreiecke identifizieren und begründen 249
4.5.4 Rechtecke identifizieren und begründen 262
4.5.5 Alternative Auswertung der Teilaufgabe „Figuren identifizieren“ 272
4.6 Prototypen, externe Bezüge und Begriffsbildung 275
4.7 Konsistenz in den Ergebnissen 286
5 Begriffsverständnis ebener geometrischer Figuren im Vergleich zur Zahlbegriffsentwicklung 297
5.1 Allgemeine Ergebnisse des Osnabrücker Tests zur Zahlbegriffsentwicklung 297
5.1.1 Betrachtung der einzelnen Komponenten zum Zahlbegriff, allgemein und länderspezifisch getrennt 298
5.1.2 Betrachtung der verschiedenen Niveaustufen, allgemein und altersspezifisch getrennt 302
5.2 Mathematische Auffälligkeiten beim Osnabrücker Test zur Zahlbegriffsentwicklung 306
5.3 Vergleich der Ergebnisse des Begriffsverständnisses ebener geometrischer Figuren zum Zahlbegriffsverständnis 311
5.3.1 Zuordnung der einzelnen Ergebnisse des geometrischen Begriffsverständnisses zu den verschiedenen Kompetenzniveaus beim OTZ 312
5.3.2 Ein umfassendes geometrisches Begriffsverständnis im Vergleich zu den Ergebnissen des OTZ 314
6 Kinderportraits – Fallstudien 321
6.1 James 321
6.2 Tizian 338
7 Zusammenfassung und Beantwortung der Forschungsfragen 354
7.1 Unterschiedliche Lernumgebungen fördern unterschiedliche Kompetenzen 355
7.2 Prototypische Vorstellungen und Orientierung an externen Bezügen 357
7.3 Ein umfassendes geometrisches Begriffsverständnis bei Kindern 359
7.4 Einordnung in ein theoretisches Entwicklungsmodell 362
7.5 Thesen zur Zahlbegriffsentwicklung 369
8 Ausblick 372
Literatur 374
Anhang 392
A.1 Attainment Targets 392
A.2 Interviewmitschrift 395
A.3 Beispiel einer ausgefüllten Interviewmitschrift – England 397
A.4 Beispiel einer ausgefüllten Interviewmitschrift – Deutschland 404
A.5 Fragebogen für Erzieherinnen und Erzieher, Lehrerinnen und Lehrer 410
A.6 Fragebogen für Eltern 415
A.7 Komplettes Kategorienschema aller Aufgaben 418
A.7.1 Figuren benennen 418
A.7.2 Dreieck erklären 419
A.7.3 Dreiecke zeichnen 420
A.7.4 Figuren sortieren 421
A.7.5 Figuren identifizieren 422
A.7.6 Konsistenz 427