Sichtweisen von Grundschulkindern auf negative Zahlen (eBook)

Geleitwort 6
Vorwort 8
Inhaltsverzeichnis 10
Abkürzungsverzeichnis 13
Einleitung 14
1 Grundschulkinder und negative Zahlen 16
1.1 Konstruktive Perspektive 18
1.1.1 Zahlengeradenmodelle 19
1.1.2 Äquivalenzklassenmodelle 25
1.1.3 Konstruktive Forschungsfragen 26
1.2 Rekonstruktive Perspektive 27
1.2.1 Bedeutung des Kontextes 27
1.2.2 Erkundungen psychologischer Voraussetzungen 33
2 Forschungsrahmen 40
2.1 Lerntheoretischer Hintergrund 44
2.2 Untersuchungsaufgaben der didaktischen Rekonstruktion 49
2.2.1 Fachliche Klärung 50
2.2.2 Erfassung der Lernerperspektive 52
2.2.3 Didaktische Strukturierung 56
2.3 Forschungsaspekte 59
3 Lernerperspektiven 61
3.1 Psychologische Perspektive 62
3.1.1 Vorwissen 62
3.1.1.1 Vorwissensarten 64
3.1.1.2 Vorwissensmerkmale 66
3.1.1.3 Vorwissensmatrix 68
3.1.2 Mentale Modelle 68
3.2 Mathematikdidaktische Perspektive 71
3.2.1 Schülervorstellungen als deskriptiver Grundvorstellungsaspekt 72
3.2.2 Concept Image und Personal Concept Definition 76
3.3 Verortung in der kognitiven Schichtenstruktur 78
4 Konzeptuelle Metaphern 80
4.1 Metaphern als kognitive Struktur 81
4.2 Merkmale der konzeptuellen Metapherntheorie 86
4.2.1 Struktur der Metapher in der konzeptuellen Metapherntheorie 86
4.2.1.1 Lexemmetapher 87
4.2.1.2 Konzeptuelle Metapher 91
4.2.1.3 Unidirektionalität und Fokussierung 92
4.2.1.4 Systematische Realisierung 96
4.2.2 Funktion der Metapher in der konzeptuellen Metapherntheorie 98
4.2.2.1 Epistemische Funktion der Metapher 98
4.2.2.2 Kreativitätsthese oder die heuristische Funktion der Metapher 99
4.3 Kritik an der konzeptuellen Metapherntheorie 100
5 Konzeptuelle Metaphern in der Mathematik 106
5.1 ‚Mathematical Idea Analysis‘ 106
5.2 Metaphern in ihrer Bedeutung für das Mathematiklernen 116
5.2.1 Betrachtungen unter Rückgriff auf andere Metapherntheorien 116
5.2.2 Betrachtungen unter Rückgriff auf die konzeptuelle Metapherntheorie 121
5.3 Perspektiven für eine rekonstuktive Metaphernanalyse 129
6 Systematische Metaphernanalyse 131
6.1 Metaphorische Konzeptualisierungskompetenz bei Kindern 131
6.2 Rekonstruktion konzeptueller Metaphern 132
7 Negative Zahlen in fachlicher Klärung 139
7.1 Mathematikhistorische Gesichtspunkte 139
7.1.1 Die Geschichte negativer Zahlen 139
7.1.1.1 Außereuropäische Geschichte negativer Zahlen 140
7.1.1.2 Europäische Geschichte der negativen Zahlen 142
7.1.2 Zusammenhang zwischen Mathematikgeschichte und Mathemtikdidaktik 155
7.2 Kognitionspsychologische Gesichtspunkte 158
7.3 Metapherntheoretische Gesichtspunkte 161
7.4 Mathematikdidaktische Gesichtspunkte 168
7.4.1 Zahlaspekte negativer Zahlen 169
7.4.2 Instruktionskontexte und -modelle zu negativen Zahlen 171
7.4.3 Wege der Zahlbereichserweiterung 180
7.4.4 Schwierigkeiten beim Aufbau des Zahlenwissens über negative Zahlen 183
7.5 Erkenntnisse aus der fachlichen Klärung 190
8 Design der empirischen Untersuchung der Lernerperspektiven 193
8.1 Auswahl der Lernenden bzgl. der Klassenstufen 195
8.2 Datenerhebung 197
8.2.1 Aufgabenbogen 197
8.2.2 Interviews 212
8.2.2.1 Problemzentriertes Interview 213
8.2.2.2 Interviewleitfaden 215
8.2.2.3 Interviewsampling 217
8.3 Auswertungsmethoden 218
9 Erkundung von Lernerperspektiven 223
9.1 Fallstudien – Systematische Metaphernanalyse 223
9.1.1 Metaphersingularismus 225
9.1.1.1 OM-Metaphersingularismus 225
9.1.1.2 MaP-Metaphersingularismus 229
9.1.2 Metaphernpluralismus 236
9.1.2.1 Metaphernpluralismus bei kontextueller Monoperspektivität 236
9.1.3 Tiefenstrukturspektrum der Lernerperspektiven 257
9.2 Phänomenbeschreibungen – Qualitative Inhaltsanalyse 259
9.2.1 Bei null geteilte Zahlengerade (DNL) 259
9.2.2 Mit Null beginnende Dezimalbrüche als Zahlen unter null (DLZ)79 266
9.2.3 Übergeneralisierung der Kommutativität (OGC) 276
9.2.4 Kryometer- und Fludd-Thermometer-Phänomen 285
9.3 Zentrale Aspekte der erfassten Lernerperspektiven 303
10 Leitideen für die Unterrichtspraxis 307
10.1 Notwendige Anbahnung negativer Zahlen in der Grundschule 307
10.2 Sinnvolle Zugänge zu negativen Zahlen (für Grundschulkinder) 312
10.3 Perspektiven 316
Schlussbemerkung 318
Literatur 319