Was uns Lehrtexte lehren (eBook)

Geleitwort 6
Danksagung 8
Inhaltsverzeichnis 10
Abbildungsverzeichnis 12
1. Einleitung 15
Erste Annäherung 15
Mathematikdidaktische Schulbuchforschung und das Lehrpotential von Mathematikschulbuchlehrtexten – ein Fazit 17
Das Vorhaben 23
2. Begriffliche Klärungen 26
2.1. Lernen und (Schulbuch-)Lehrtext 26
Schulbuch, Lehrtext und Schulbuchlehrtext 26
Textfunktion 27
Inhaltliche Dimension 27
Sprachliche Gestalt 28
Lernen aus (Lehr-)Texten als spezifisches kognitives Lernen 29
2.2. Wissen und Wissensarten 30
Individuelles versus gesellschaftliches Wissen 31
Schulwissen versus Alltagswissen 32
Prozedurales, deklaratives und konzeptuelles Wissen 32
Sprach-, Metaund Weltwissen 34
Sprachwissen 34
Metawissen 35
Weltwissen 36
Zur inhaltsbezogenen Einteilung des schulmathematischen Wissens 36
3. Theoretische Grundlagen des Lernens aus Lehrtexten 38
3.1. Lernen aus schematheoretischer Sicht 38
Das Schema als eine Einheit des deklarativen Wissens 39
Zwei besondere Einbettungsbeziehungen der Schemata 41
Dynamik und Stase der Schemata 43
Funktionale Relevanz der Schemata im Rahmen der menschlichen Kognition 43
Zur aufmerksamkeitssteuernden Funktion 43
Zur Integrationsfunktion 44
Zur Inferenzfunktion 44
Das mentale Modell als ein aktiviertes und mit konstanten Werten belegtes Schema 45
Modalität der Inhalte eines Modells 47
Lernen als Veränderung der Schemata im Zuge einer Modellbildung 49
Verfestigung und Schwächung vorhandener Schemata und einzelner Strukturkonstituenten 49
Umstrukturierung vorhandener Schemata und einzelner Strukturkonstituenten 50
Entstehung neuer Schemata und einzelner Strukturkonstituenten 51
3.2. Kognitive Lehrtextverarbeitung (als Lernen) 52
3.2.1. Lehrtextverarbeitung als intentional gesteuerter Prozess 53
3.2.2. Prozess und Ergebnisse der kognitiven Lehrtextverarbeitung 56
Erfassen der sprachlichen Bedeutung der einzelnen natursprachlichen Textdaten 56
Konstruktion eines Modells als Erfassen des Sinns der einzelnen natursprachlichen Textdaten im Gesamttext 58
Misslingen der Konstruktion eines Modells als Beeinträchtigung des Sinnerlebens 61
Mittelbare und unmittelbare Rolle der Textdaten bei Konstruktion eines Modells 61
Propositionale Repräsentation und Modellbildung als unterschiedliche Verarbeitungsarten einzelner Textdaten 62
Verarbeitungsarten und -ergebnisse einzelner Textdaten und des Gesamttextes 64
Merkmale eines intakten Modells, das im Rahmen einer tiefen Lehrtextverarbeitung konstruiert wird 64
Kognitive Verarbeitung multimodaler Texte 69
Textmerkmale, die eine Modellbildung im Zuge einer Lehrtextverarbeitung erschweren 71
3.2.3. Kognitive Lehrtextverarbeitung als Lernen 72
Sinnvolles versus mechanisches Lernen aus Lehrtexten 72
Präzisierung zentraler Begriffe 73
Zur Qualität des mechanischen Lernergebnisses 74
Zusammenfassung des Lernens aus Lehrtexten aus schematheoretischer Sicht 75
4. Das Lehrpotential eines Schulbuchlehrtextes 77
4.1. Theoretische Aspekte 77
Konzeption des ‚Modellschülers‘ 77
‚Lehrpotential eines Schulbuchlehrtextes‘ als Lernergebnisse des Modellschülers 79
Schwierigkeitsgrad der Bildung eines nahegelegten (Haupt-)Modells 80
Zur Sinnhaftigkeit nahegelegter (Haupt-)Modelle 81
Zur Qualität naheliegender Lernergebnisse 82
‚Fachliche Passung‘‘ 82
‚Anwendbarkeit‘‘ 83
Lehrpotential eines Lehrtextes als Indikator bezüglich des Lernens realer Schüler 84
4.2. Methodologische Aspekte 86
Übersicht über Analysekategorien und notwendige Analyseschritte 86
Zusammenfassende Darstellung der Analyseschritte 88
Zum methodologischen Vorgehen bei der Ermittlung naheliegender (Haupt-)Modelle 89
5. Das Lehrpotential eines Mathematikschulbuchlehrtextes 93
5.1. Das intersubjektive deklarative schulmathematische (Vor-)Wissen 93
Genetischer Mathematikunterricht und Schülererfahrungen bezüglich des Unterrichtsstoffs 94
Aufgabenorientierter Mathematikunterricht und Schülererfahrungen bezüglich des Unterrichtsstoffs 96
Realer Mathematikunterricht 99
AUFGABE-Schema und seine Subschemata 99
MATHEMATISCHES-ELEMENT-Schema und seine Subschemata 103
‚Reale‘ Schemata 108
5.2. Präzisierung einzelner Größen des Lehrpotentials eines Mathematikschulbuchlehrtextes 110
Präzisierung der Struktur der von einem Mathematikschulbuchlehrtext nahegelegten (Haupt-)Modelle im Rahmen unterschiedlicher Schemata 111
Qualität naheliegender Lernergebnisse mathematischer Schulbuchlehrtexte 113
Präzisierung des Qualitätsmaßstabs ‚fachliche Passung‘ 113
Zur Qualität des Lernergebnisses ‚veränderte AUFGABE(N)‘ 115
Zur Qualität des Lernergebnisses im Rahmen des MATHEMATISCHE-ELEMENT-Schemas 119
5.3. Analyse des Lehrpotentials eines ‚Kastens‘ 121
I. Skizze des konkreten relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers 121
II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des ‚Kastens‘ 124
III. Beschreibung naheliegender Modelle und naheliegender Lernergebnisse 124
III. 1) Beschreibung des naheliegenden SATZ-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses 125
III. 1a) Beschreibung der Charakteristik des SATZ-Modells 125
III. 1b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen 126
III. 1c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des SATZ-Modells 126
III. 2) Beschreibung des naheliegenden VERFAHREN-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses 127
III. 2a) Beschreibung der Charakteristik des VERFAHREN-Modells 127
III. 2b) Skizze der vollzogenen Veränderungen 128
III. 2c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des VERFAHREN-Modells 129
III. 3) Beschreibung des BEGRIFF-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses 129
III. 3a) Beschreibung der Charakteristik des BEGRIFF-Modells 129
III. 3b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen 130
III. 3c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Merkmale und Sinnhaftigkeit des BEGRIFF-Modells 130
III. 4) Beschreibung des TRANSFORMATIONSAUFGABE-Modells und des entsprechenden Lernergebnisses 131
III. 4a) Beschreibung der Charakteristik des TRANSFORMATIONSAUFGABE-Modells 131
III. 4b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen 132
III. 4c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des AUFGABE-Modells 132
IV. Ermittlung und Diskussion der extremen naheliegenden Lernergebnisse 133
IV. 1) Ermittlung der am leichtesten/schwierigsten zu konstruierenden naheliegenden (Haupt-)- Modelle bzw. Lernergebnisse 133
IV. 2) Ermittlung der besten/schwächsten naheliegenden Lernergebnisse 134
V. Integrative Lehrtextkennzeichnung 135
6 . Analyse des Lehrpot entials ausgewähl ter Mathemat ikschu lbuchleh r texte 136
6.1. Lehrtext 1: ‚Dezimalzahlen, Brüche und Prozentschreibweise‘ 136
I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers 139
II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes 141
III. Beschreibung naheliegender (Haupt-)Modelle und naheliegender Lernergebnisse 144
III. 1) Beschreibung des naheliegenden SATZ-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses 144
III. 1a) Charakteristik des SATZ-Modells 144
III. 1b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen 151
III. 1c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des SATZ-Modells 151
III. 2) Beschreibung des nahegelegten SATZ-und-BEGRIFF-Modells ‚Schreibweisen/Bezeichnungen der Anteile‘ und des damit einhergeh 153
III. 3) Beschreibung des naheliegenden VERFAHREN-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses 155
III. 3a) Charakteristik des VERFAHREN-Modells 155
III. 3b) Skizze der vollzogenen kognitiven Veränderungen 159
III. 3c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des VERFAHREN-Modells 159
III. 4) Beschreibung des naheliegenden AUFGABEN-Modells und des damit einhergehenden Lernergebnisses 160
III. 4a) Charakteristik des AUFGABEN-Modells 160
III. 4b) Skizze der vollzogenen kognitiver Veränderungen 164
III. 4c) Beschreibung der Ausprägung schwierigkeitsgradbestimmender Textmerkmale und der Sinnhaftigkeit des AUFGABEN-Modells 164
IV. Ermittlung und Diskussion der extremen naheliegenden Lernergebnisse 165
V. Integrative Lehrtextkennzeichnung 167
6.2. Diskussion des theoretisch-methodologischen Vorgehens und Präzisierung der Fragestellungen bezüglich weiterer Lehrtextanaly 170
6.3. Lehrtext 2: ‚An der Kühltheke‘ 176
I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers 180
II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes 182
III. Beschreibung naheliegender Modelle und Diskussion ihres Schwierigkeitsgrades 182
IV. Skizze der naheliegenden Lernergebnisse 204
V. Integrative Lehrtextkennzeichnung 204
6.4. Lehrtext 3: ‚Telefontarife‘ 208
I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens des Modellschülers 212
II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes 215
III. Beschreibung naheliegender Modelle und Diskussion ihrer jeweiligen Bildungsschwierigkeit 216
Naheliegende MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle 216
Naheliegende AUFGABE(N)-Modelle 225
IV. Skizze naheliegender Lerngerbnisse 229
V. Integrative Lehrtextkennzeichnung – absolute und relative Bildungsschwierigkeit naheliegender Modelle 230
6.5. Lehrtext 4: ‚Brüche und ihre Dezimalzahlen‘ 236
I. Skizze des relevanten fachlichen Vorwissens 241
II. Beschreibung formaler sprachlicher Merkmale des Lehrtextes und Einteilung in die Teiltexte 244
III. Beschreibung naheliegender MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle und Diskussion ihrer Bildungsschwierigkeit 245
IV. Beschreibung naheliegender AUFGABE(N)-Modelle und Diskussion ihrer Bildungsschwierigkeit 253
V. Integrative Lehrtextkennzeichnung – absolute und relative Bildungsschwierigkeiten naheliegender Modelle 258
7. AUFGABE(N)-Lehrtexte – vertiefende und weiterführende Betrachtung der analytischen Ergebnisse 259
7.1. Analysierte Schulbuchlehrtexte als AUFGABE(N)-Lehrtexte in mathematischem Gewand 259
Merkmale eines AUFGABE(N)-Lehrtextes 260
Erstens: Fehlen expliziter sprachlicher Hinweise bezüglich der kommunikativ-semantischen Rolle einzelner (insbesondere nicht-natursprachlicher) Teiltexte 260
Zweitens: Fehlen oder starke Lückenhaftigkeit der Teiltexte, die als BEGRÜNDUNGEN neuer Sachverhalte interpretierbar sind 263
Drittens: Fehlen oder starke Lückenhaftigkeit der Teiltexte, die als BEZEICHNETES neuer oder vor kurzem eingeführter Symbole/Bezeichnungen interpretierbar sind 264
Viertens: Vorhandensein von Teiltexten, die im Rahmen naheliegender AUFGABE(N)Modelle als relevant und gleichzeitig im Rahmen naheliegender MATHEMATISCHE(S)-ELEMENT(E)-Modelle als überflüssig bzw. als sekundär erscheinen 265
Fünftens: Nichtpassung zwischen vorangestelltem Arbeitsauftrag und dem Lehrtext 266
Sechstens: aufwendige und eher naheliegenden AUFGABE(N)-Modellen entsprechende typographische Gestaltung 268
Schwere Verständlichkeit der analysierten AUFGABE(N)-Schulbuchlehrtexte 269
7.2. AUFGABE(N)-Lehrtext in mathematischem Gewand als der typische Lehrtext im Fach Mathematik 271
8. Zusammenfassung 284
Literaturverzeichnis 293
Anhang 301