Dank 6
Zusammenfassung 8
Abstract 10
Inhalt 12
Einleitung 16
1 Konzepte mathematischer Kompetenz 21
1.1 Kompetenzbegriff 21
1.2 Mathematical Literacy und mathematische Grundbildung 25
1.3 Kompetenzorientierte Bildungsstandards 32
1.3.1 Kompetenzorientierte Bildungsstandards für die Primarstufe in Deutschland 32
1.3.2 NCTM Standards 40
1.4 Mathematische Kompetenz und Leistungsbeurteilung im Rahmen der Realistic Mathematics Education in den Niederlanden 47
1.5 Zusammenfassung und Implikationen für die eigene Studie 53
2 Mathematische Kompetenz im Grundschulalter 56
2.1 Entwicklung mathematischer Kompetenz im Grundschulalter 57
2.2 Ergebnisse vergleichender Schulleistungsstudien 62
2.2.1 Mathematikleistungen im dritten und vierten Schuljahr: TIMSS 1995 62
2.2.2 Die Erweiterungsstudie der Internationalen Grundschul-Lese-Untersuchung IGLU/E 66
2.2.3 Die Fortsetzung der TIMSS-Grundschuluntersuchungen 68
2.3 Modelle mathematischer Kompetenz im Grundschulalter 71
2.4 Mathematische Kompetenzen von Mädchen und Jungen 73
2.5 Zusammenfassung 76
3 Perspektiven der Forschung zu räumlichen Fähigkeiten 77
3.1 Arbeiten aus psychologischer Perspektive 78
3.1.1 Die psychometrische Perspektive 79
3.1.2 Die kognitive und strategische Perspektive 105
3.1.3 Die differentielle Perspektive 112
3.2 Arbeiten aus mathematikdidaktischer Perspektive 114
3.2.1 Definitionen und Modelle räumlicher Fähigkeiten aus mathematikdidaktischer Perspektive 115
3.2.2 Empirische Studien aus mathematikdidaktischer Perspektive 119
3.3 Zusammenfassung und Implikationen für die eigene Studie 124
4 Zusammenhang von räumlichen und mathematischen Kompetenzen 126
4.1 Empirische Studien zum Zusammenhang von räumlichen und mathematischen Kompetenzen 127
4.2 Rahmentheorien zur Erklärung des Zusammenhangs von räumlichen Fähigkeiten und Mathematikleistung 134
4.2.1 Bereichsübergreifende Modelle der Informationsverarbeitung 134
4.2.2 Bereichsspezifische Modelle der räumlichen Repräsentation von Zahlenwissen 137
4.3 Räumliche Fähigkeiten und Visualisierung beim mathematischen Problemlösen 142
4.3.1 Typen von Visualisierungen 143
4.3.2 Studien zum Zusammenhang von räumlichen Fähigkeiten, Visualisierung und mathematischem Problemlösen 144
4.4 Zusammenfassung und Implikationen für die vorliegende Studie 148
5 Konzeption der Studie 150
5.1 Forschungsdesiderata und Ziele der Studie 150
5.2 Forschungsfragen und Hypothesen 151
5.3 Entwicklung von Testinstrumenten 153
5.3.1 Gütekriterien für die Testentwicklung 153
5.3.2 Verfahren der Testentwicklung 154
5.3.3 Test zur mathematischen Kompetenz 157
5.3.4 Test zu räumlichen Kompetenzen 189
5.4 Methode 201
5.4.1 Stichprobe 201
5.4.2 Instrumente 202
5.4.3 Design und Durchführung 202
6 Empirische Ergebnisse 204
6.1 Blickwinkel 1: Evaluation der Testinstrumente 204
6.1.1 Analyseverfahren 204
6.1.2 Skalen- und Itemanalysen: Test zur mathematischen Kompetenz 206
6.1.3 Skalen und Itemanalysen: Test zu räumlichen Fähigkeiten 216
6.1.4 Testwerteverteilung 225
6.2 Blickwinkel 2: Räumliche Fähigkeiten und Mathematikleistungen von Kindern im vierten Schuljahr 227
6.2.1 Analyseverfahren 227
6.2.2 Struktur der mathematischen Kompetenz im vierten Schuljahr 234
6.2.3 Struktur räumlicher Fähigkeiten im vierten Schuljahr 240
6.2.4 Intraklassenkorrelationen 244
6.2.5 Überprüfung der Hypothesen zum Zusammenhang von räumlichen Fähigkeiten und mathematischer Kompetenz 246
6.2.6 Unterschiede zwischen Mädchen und Jungen 252
7 Diskussion 255
7.1 Qualität der Testinstrumente 256
7.1.1 Test zur Erfassung der mathematischen Kompetenz 256
7.1.2 Test zur Erfassung räumlicher Fähigkeiten 260
7.2 Forschungsfragen und Hypothesen 268
7.3 Potenzial und Grenzen der Studie 272
7.4 Ausblick 277
Literatur 285
Abbildungsverzeichnis 302
Tabellenverzeichnis 304