Statistische Datenanalyse

Gerhard Marinell studierte von 1960 1964 Volkswirtschaft und anschließend Mathematik. Nach seiner Habilitation für Statistik 1968 wurde er 1972 zum Professor für Statistik an der Leopold-Franzens-Universität in Innsbruck ernannt.

Gabriele Steckel-Berger studierte von 1980-1984 Betriebswirtschaftslehre. Nach Abschluss ihres Magisterstudiums war sie Assistentin am Institut für Statistik der Universität Innsbruck und promovierte 1986. Von Februar bis Juli 1989 absolvierte sie einen Forschungsaufenthalt am Institut für Statistik und Ökonometrie des Wirtschaftswissenschaftlichen Zentrums der Universität Basel, Schweiz. Seit ihrer Habilitation 1994 für das Fach Statistik ist sie als Professorin am Institut für Statistik der Universität Innsbruck tätig.

Eine Stichprobe Zwei unabhängige Stichproben Zwei abhängige Stichprobe Zusammenhang zwischen zwei Stichproben Stichprobenumfang

4_0 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN ZWEI STICHPROBEN (S. 97)

a) Unterschied - Zusammenhang

Wenn man 10 Männer und 10 Frauen aus der Grundgesamtheit der potentiellen Kunden für die Spielkonsole Yoki zufällig auswählt und sie nach ihrer Kaufabsicht befragt, dann wird sich als Ergebnis vermutlich herausstellen, dass sich der Anteil der Männer mit Kaufabsicht vom Anteil der Frauen mit Kaufabsicht unterscheidet. Mit Hilfe geeigneter Tests wird man prüfen, ob diese Unterschiede in den Kaufabsichtsanteilen generell für alle Männer und Frauen gelten.

Dies gilt auch für ordinal oder metrisch skalierten Antworten. Fragt man z. B. die 10 Männer und 10 Frauen nach ihren monatlichen Einkommen, dann wird sich auch beim Durchschnittseinkommen zeigen, dass vermutlich Unterschiede zwischen dem monatlichen Durchschnittseinkommen von Männern und Frauen existieren. Mit geeigneten Tests wird geprüft, ob diese Unterschiede im Durchschnittseinkommen allgemein für alle potentiellen männlichen und weiblichen Käufer gelten. Die beiden Stichproben sind in diesem Beispiel unabhängig.

Sind die beiden Stichproben nicht unabhängig sondern abhängig, dann kann die Unterschiedshypothese ebenfalls mit geeigneten Verfahren geprüft werden. Befragt man z. B. nicht 10 Männer und 10 Frauen, sondern 10 Ehepaare nach ihrem monatlichen Einkommen, dann sind die beiden Stichproben "Ehemänner" und "Ehefrauen" abhängig. Mit geeigneten Testverfahren kann auch hier die Frage nach den Unterschieden im Durchschnittseinkommen von Ehemännern und Ehefrauen geklärt werden. Man kann aber auch nach der "Abhängigkeit" oder dem "Zusammenhang" des Einkommens von Ehemännern und Ehefrauen fragen. Ist z. B. zu erwarten, dass Ehemänner mit hohem Einkommen auch Ehefrauen haben mit hohem Einkommen? Oder ist es umgekehrt: Ehemänner mit hohem Einkommen haben Ehefrauen mit niedrigen Einkommen?

Die Frage nach dem Zusammenhang stellt sich nicht nur bei metrisch skalierten Antworten. Auch bei ordinalen oder nominalen Stichproben ist die Frage nach dem Zusammenhang gerechtfertigt, wenn es sich um zwei abhängige Stichproben handelt. Kann man z. B. davon ausgehen, dass Ehefrauen die gleiche oder ähnliche Kaufabsicht zeigen wie ihre Ehemänner? Besteht in der Beurteilung des Designs der Spielkonsole ein Zusammenhang zwischen Ehefrau und Ehemann?

Die Stärke des Zusammenhangs wird durch Korrelationskoeffizienten ausgedrückt. Diese Koeffizienten nehmen Werte zwischen 0 und 1 an. Besteht kein Zusammenhang, dann ist der Korrelationskoeffizient 0, besteht vollständiger Zusammenhang, dann nimmt der Korrelationskoeffizient den Wert 1 an. Neben der Stärke des Zusammenhangs kann bei ordinal und metrisch skalierten Antworten noch die Richtung des Zusammenhangs durch das Vorzeichen ausgedrückt werden. Ein positives Vorzeichen bedeutet, dass die Antworten gleichläufig sind. Je mehr Einkommen der Ehemann hat, umso mehr Einkommen hat auch die Ehefrau. Bei einem negativen Vorzeichen sind die Antworten gegenläufig: Je mehr Einkommen der Ehemann hat, umso weniger Einkommen hat die Ehefrau.

Mit geeigneten Testverfahren kann geprüft werden, ob die Zusammenhänge, die sich zwischen zwei Stichproben zeigen, auch allgemein gelten. Besteht z. B. zwischen dem Einkommen von Ehemännern und Ehefrauen in einer Stichprobe von 30 Ehepaaren ein positiver Zusammenhang von 0.7, dann kann geprüft werden, ob dieser Zusammenhang auch für alle Ehemänner und Ehefrauen gilt, aus denen sich die Grundgesamtheit zusammensetzt. Im Falle eines signifikanten Zusammenhanges kann man diesen bei metrisch skalierten Antworten mit Hilfe einer so genannten Regressionsfunktion zum Ausdruck bringen. Mit Hilfe dieser Funktion kann man z. B. vom gegebenen Einkommen des Ehemannes auf das seiner Ehefrau schließen.

b) Vorschau

Für nominal skalierte Antworten berechnet man den so genannten Kontingenzkoeffizienten, um einen eventuellen Zusammenhang zwi