Grundwissen Deskriptive Statistik

Prof. Dr. Andreas Behr lehrt Statistik an der Universität Duisburg-Essen.

1 Einführung15
1.1 Einleitung16
1.1.1 Ziele16
1.1.2 Motivation16
1.2 Variablen und Häufigkeiten17
1.2.1 Variablen und Daten17
1.2.2 Merkmalsarten und Skalenniveaus18
1.2.3 Absolute und relative Häufigkeiten18
1.2.4 Stabdiagramme19
1.2.5 Klassierung20
1.3 Ein Beispiel mit Einkommensdaten20
1.3.1 Datenquelle: Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaften (ALLBUS)21
1.3.2 Die Variablen im Datensatz21
1.4 Aufgaben24
1.5 R-Code27
2 Darstellung von Häufigkeitsverteilungen 29
2.1 Histogramme30
2.1.1 Beschreibung der Methode30
2.1.2 Bestimmung der Klassen31
2.2 Kerndichteschätzung33
2.2.1 Die grundlegende Idee der Kerndichteschätzung34
2.2.2 Kernfunktionen34
2.2.3 Berechnung für Stützstellen37
2.2.4 Verfahren der Bandweitenwahl38
2.2.5 Auswirkung von Bandweiten- und Kernfunktionswahl38
2.2.6 Bestimmung des Modus39
2.3 Aufgaben41
2.4 R-Code42
3 Charakterisierungen von Häufigkeitsverteilungen45
3.1 Verteilungsfunktion46
3.2 Quantilsfunktion47
3.3 Maßzahlen49
3.3.1 Lagemaße50
3.3.2 Streuungsmaße53
3.3.3 Schiefe- und Wölbungsmaße55
3.4 Approximationen mit klassierten Daten59
3.4.1 Approximation des Modus59
3.4.2 Approximation des Zentralwerts59
3.4.3 Approximation des arithmetischen Mittels61
3.4.4 Approximation der Standardabweichung61
3.5 Aufgaben63
3.6 R-Code66
4 Konzentrationsmessung 71
4.1 Einleitung72
4.2 Maßzahlen der absoluten Konzentration72
4.2.1 Die Konzentrationsrate72
4.2.2 Die Konzentrationskurve73
4.2.3 Der Rosenbluth-Koeffizient74
4.2.4 Der Hirschman-Herfindahl-Koeffizient75
4.3 Maßzahlen der relativen Konzentration76
4.3.1 Der Variationskoeffizient77
4.3.2 Die Lorenzkurve und der Gini-Koeffizient77
4.4 Aufgaben83
4.5 R-Code85
5 Strukturanalysen 89
5.1 Einleitung90
5.2 Maßzahlen für Strukturunterschiede90
5.2.1 Strukturdifferenz und normierte Strukturdifferenz91
5.2.2 Euklidische Norm92
5.3 Additive Komponentenzerlegung92
5.3.1 Standardisierung94
5.3.2 Niveau- und Struktureffekt95
5.3.3 Niveau-, Struktur- und Mischeffekt96
5.4 Multiplikative Komponentenzerlegung99
5.5 Aufgaben101
5.6 R-Code103
6 Preis- und Mengenindizes107
6.1 Einleitung108
6.2 Transaktionen, Mengen und Preise108
6.3 Preisindizes auf Basis von Warenkorbvergleichen109
6.4 Messziffernmittelung112
6.5 Repräsentativgewichtung: Einzelpreise und Ausgabenanteile114
6.6 Konstruktion von Indexziffern115
6.6.1 Der Verbraucherpreisindex116
6.6.2 Entwicklung der Verbraucherpreise seit 1881119
6.7 Kettenindizes121
6.7.1 Definition von Kettenindizes122
6.7.2 Vor- und Nachteile von Kettenindizes122
6.7.3 Deflationierung mit Kettenindizes123
6.8 Aufgaben125
6.9 R-Code127
7 Mehrdimensionale Variablen, bedingte Häufigkeiten und Streuungszerlegung 129
7.1 Mehrdimensionale Variablen130
7.2 Bedingte Häufigkeiten131
7.3 Streuungszerlegung 133
7.4 Aufgaben136
7.5 R-Code138
8 Korrelation: Metrische Variablen 141
8.1 Einleitung142
8.2 Eine zweidimensionale Variable142
8.3 Die Kovarianz143
8.3.1 Ein Zahlenbeispiel144
8.3.2 Eigenschaften der Kovarianz144
8.4 Der Korrelationskoeffizient von Pearson146
8.4.1 Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten 147
8.4.2 Die Kovarianz standardisierter Variablen148
8.4.3 Ausbildungsjahre und Einkommen149
8.5 Aufgaben150
8.6 R-Code152
9 Korrelation: Ordinale und nominale Variablen 155
9.1 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient156
9.1.1 Ordinale Variablen und Ränge156
9.1.2 Ein Rangkorrelationskoeffizient157
9.1.3 Eigenschaften157
9.1.4 Eine vereinfachte Rechenmethode158
9.2 Zusammenhangsmaße für nominale Variablen158
9.2.1 Empirische und hypothetische Häufigkeiten 159
9.2.2 Kontingenzkoeffizient161
9.3 Aufgaben163
9.4 R-Code165
10 Einfache Regressionsrechnung 169
10.1 Einleitung170
10.2 Methode der kleinsten Quadrate171
10.2.1 Grundlagen171
10.2.2 Berechnung der Paramete172
10.2.3 Achsentransformation174
10.2.4 Varianzzerlegung und Bestimmtheitsmaß175
10.2.5 Ausbildungsjahre und Stundenlöhne176
10.3 Aufgaben178
10.4 R-Code181
11 Multiple Regressionsanalyse 183
11.1 Das multiple Regressionsmodell184
11.1.1 Anpassungskriterium und Zielfunktion184
11.2 Das multiple Regressionsmodell in Matrixnotation 186
11.3 Eine multiple Lohnregression189
11.4 Partielle Regressionskoeffizienten und Residuenregressionen190
11.5 Interaktionen erklärender Variablen191
11.6 Aufgaben193
11.7 R-Code194
12 Zeitreihen 197
12.1 Einleitung198
12.2 Komponenten von Zeitreihen200
12.3 Trendermittlung201
12.3.1 Trendfunktionen202
12.3.2 Gleitende Durchschnitte203
12.4 Saisonbereinigung205
12.4.1 Periodogrammverfahren206
12.4.2 Census- und Berliner Verfahren209
12.5 Aufgaben211
12.6 R-Code214
Formelsammlung 219
Probeklausuren 227
Lösungshinweise 243
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