Grundwissen Deskriptive Statistik

Prof. Dr. Andreas Behr lehrt Statistik an der Universität Duisburg-Essen.

1 Einführung13

1.1 Einleitung14

1.1.1 Ziele14

1.1.2 Motivation14

1.2 Variablen und Häufigkeiten15

1.2.1 Variablen und Daten15

1.2.2 Merkmalsarten und Skalenniveaus16

1.2.3 Absolute und relative Häufigkeiten16

1.2.4 Stabdiagramme17

1.2.5 Klassierung18

1.3 Ein Beispiel mit Einkommensdaten18

1.3.1 Datenquelle: Panel Study of Income Dynamics (PSID)19

1.3.2 Die Variablen im Datensatz19

1.4 Aufgaben21

1.5 R-Code24

2 Darstellung von Häufigkeitsverteilungen25

2.1 Histogramme26

2.1.1 Beschreibung der Methode26

2.1.2 Bestimmung der Klassen27

2.2 Kerndichteschätzung29

2.2.1 Die grundlegende Idee der Kerndichteschätzung30

2.2.2 Kernfunktionen30

2.2.3 Berechnung für Stützstellen33

2.2.4 Verfahren der Bandweitenwahl34

2.2.5 Auswirkung von Bandweiten- und Kernfunktionswahl34

2.2.6 Bestimmung des Modus35

2.3 Aufgaben37

2.4 R-Code38

3 Charakterisierungen von Häufigkeitsverteilungen41

3.1 Verteilungsfunktion42

3.2 Quantilsfunktion43

3.3 Maßzahlen45

3.3.1 Lagemaße46

3.3.2 Streuungsmaße49

3.3.3 Schiefe- und Wölbungsmaße51

3.4 Approximationen mit klassierten Daten54

3.4.1 Approximation des Modus55

3.4.2 Approximation des Zentralwerts55

3.4.3 Approximation des arithmetischen Mittels57

3.4.4 Approximation der Standardabweichung57

3.5 Aufgaben58

3.6 R-Code61

4 Konzentrationsmessung65

4.1 Einleitung66

4.2 Maßzahlen der absoluten Konzentration66

4.2.1 Die Konzentrationsrate66

4.2.2 Die Konzentrationskurve67

4.2.3 Der Rosenbluth-Koeffizient68

4.2.4 Der Hirschman-Herfindahl-Koeffizient69

4.3 Maßzahlen der relativen Konzentration70

4.3.1 Der Variationskoeffizient71

4.3.2 Die Lorenzkurve und der Gini-Koeffizient71

4.4 Aufgaben77

4.5 R-Code79

5 Strukturanalysen83

5.1 Einleitung84

5.2 Maßzahlen für Strukturunterschiede84

5.2.1 Strukturdifferenz und normierte Strukturdifferenz85

5.2.2 Euklidische Norm86

5.3 Additive Komponentenzerlegung87

5.3.1 Standardisierung88

5.3.2 Niveau- und Struktureffekt89

5.3.3 Niveau-, Struktur- und Mischeffekt90

5.4 Multiplikative Komponentenzerlegung93

5.5 Aufgaben95

5.6 R-Code97

6 Preis- und Mengenindizes101

6.1 Einleitung102

6.2 Transaktionen, Mengen und Preise102

6.3 Preisindizes auf Basis von Warenkorbvergleichen103

6.4 Messziffernmittelung106

6.5 Repräsentativgewichtung: Einzelpreise und Ausgabenanteile108

6.6 Konstruktion von Indexziffern109

6.6.1 Der Verbraucherpreisindex110

6.6.2 Entwicklung der Verbraucherpreise seit 1881111

6.7 Kettenindizes113

6.7.1 Definition von Kettenindizes114

6.7.2 Vor- und Nachteile von Kettenindizes115

6.7.3 Deflationierung mit Kettenindizes116

6.8 Aufgaben118

6.9 R-Code120

7 Mehrdimensionale Variablen, bedingte Häufigkeiten und Streuungszerlegung123

7.1 Mehrdimensionale Variablen124

7.2 Bedingte Häufigkeiten125

7.3 Streuungszerlegung127

7.4 Aufgaben131

7.5 R-Code132

8 Korrelation: Metrische Variablen135

8.1 Einleitung136

8.2 Eine zweidimensionale Variable136

8.3 Die Kovarianz137

8.3.1 Ein Zahlenbeispiel138

8.3.2 Eigenschaften der Kovarianz138

8.4 Der Korrelationskoeffizient von Pearson140

8.4.1 Eigenschaften des Korrelationskoeffizienten141

8.4.2 Die Kovarianz standardisierter Variablen142

8.4.3 Ausbildungsjahre und Einkommen143

8.5 Aufgaben144

8.6 R-Code146

9 Korrelation: Ordinale und nominale Variablen149

9.1 Spearmans Rangkorrelationskoeffizient150

9.1.1 Ordinale Variablen und Ränge150

9.1.2 Ein Rangkorrelationskoeffizient151

9.1.3 Eigenschaften151

9.1.4 Eine vereinfachte Rechenmethode152

9.2 Zusammenhangsmaße für nominale Variablen152

9.2.1 Empirische und hypothetische Häufigkeiten153

9.2.2 Kontingenzkoeffizient155

9.3 Aufgaben156

9.4 R-Code158

10 Einfache Regressionsrechnung161

10.1 Einleitung162

10.2 Methode der kleinsten Quadrate162

10.2.1 Grundlagen163

10.2.2 Berechnung der Parameter163

10.2.3 Achsentransformation166

10.2.4 Varianzzerlegung und Bestimmtheitsmaß166

10.2.5 Ausbildungsjahre und Stundenlöhne168

10.3 Aufgaben170

10.4 R-Code173

11 Multiple Regressionsanalyse175

11.1 Das multiple Regressionsmodell176

11.1.1 Anpassungskriterium und Zielfunktion176

11.2 Das multiple Regressionsmodell in Matrixnotation178

11.3 Eine multiple Lohnregression181

11.4 Partielle Regressionskoeffizienten und Residuenregressionen182

11.5 Interaktionen erklärender Variablen183

11.6 Aufgaben185

11.7 R-Code186

12 Zeitreihen189

12.1 Einleitung190

12.2 Komponenten von Zeitreihen192

12.3 Trendermittlung193

12.3.1 Trendfunktionen194

12.3.2 Gleitende Durchschnitte195

12.4 Saisonbereinigung197

12.4.1 Periodogrammverfahren198

12.4.2 Census- und Berliner Verfahren201

12.5 Aufgaben203

12.6 R-Code206

Formelsammlung211

Probeklausuren219

Lösungshinweise225

Index245