Statistik (eBook)

Inhaltsverzeichnis?????????????????????????????????????????????????? 5
Vorwort???????????????????????????? 9
Liste wichtiger Symbole???????????????????????????????????????????????????????????? 11
1. Einführung???????????????????????????????????????? 13
1.1 Zweierlei Bedeutung des Begriffs Statistik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13
1.2 Auswahl desStoffes?????????????????????????????????????????????????????????? 13
Teil I: Deskriptive Statistik???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
2. Grundbegriffe der Datenerhebung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 17
2.1 Merkmal, Merkmalsausprägung, Merkmalsträger, statistische Masse???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 17
2.2 Verschiedene Typen statistischer Massen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 17
2.3 Verschiedene Typen von Merkmalen, Skalierung, Klassierung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 18
2.4 Verschiedene Typen statistischer Erhebungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 20
2.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22
3. Auswertungsmethoden für eindimensionales Datenmaterial???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 23
3.1 Häufigkeitsverteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????? 23
3.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 23
3.1.2 Histogramm, Hinweise zur Klassenbildung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 25
3.1.3 Kumulierte Häufigkeiten, empirische Verteilungsfunktion???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 26
3.2 Lageparameter???????????????????????????????????????????????? 27
3.2.1 Modalwert, Median, arithmetisches und geometrisches Mittel?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 28
3.2.2 Eigenschaften der Lageparameter und Vergleich???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
3.3 Streuungsparameter?????????????????????????????????????????????????????????? 32
3.3.1 Spannweite, durchschnittliche und mittlere quadratische Abweichung, Standardabweichung, Variationskoeffizient???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 32
3.3.2 Eigenschaften der mittleren quadratischen Abweichung und der Standardabweichung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 33
3.4 Konzentrationsmaße?????????????????????????????????????????????????????????? 34
3.4.1 Lorenzkurve???????????????????????????????????????????????? 35
3.4.2 Gini-Koeffizient?????????????????????????????????????????????????????????? 37
3.4.3 Weitere Konzentrationsmaße?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 39
3.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 40
4. Auswertungsmethoden für mehrdimensionales Datenmaterial?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 41
4.1 Kontingenztabelle, Streuungsdiagramm?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 41
4.2 Korrelationsrechnung?????????????????????????????????????????????????????????????? 45
4.2.1 Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 45
4.2.2 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 47
4.2.3 Kontingenzkoeffizient???????????????????????????????????????????????????????????????????? 48
4.3 Regressionsrechnung???????????????????????????????????????????????????????????? 51
4.3.1 Lineare Regression?????????????????????????????????????????????????????????????? 51
4.3.2 Nichtlineare Regression???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 55
4.4 Berücksichtigung von mehr als zwei Merkmalen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 57
4.5 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 58
5. Verhältniszahlen und Indexzahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
5.1 Klassifikation der Verhältniszahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
5.2 Allgemeine Bemerkungen über Preisindizes?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
5.3 Spezielle Preisindizes?????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
5.3.1 Die Preisindizes von Laspeyres und Paasche?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
5.3.2 WeiterePreisindizes???????????????????????????????????????????????????????????????? 66
5.4 Mengenindizes???????????????????????????????????????????????? 66
5.5 Umbasierung, Verkettung und Verknüpfung von Indexwerten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 67
5.5.1 Umbasierung???????????????????????????????????????????????? 68
5.5.2 Verkettung?????????????????????????????????????????????? 68
5.5.3 Verknüpfung???????????????????????????????????????????????? 68
5.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 69
6. Zeitreihenzerlegung und Saisonbereinigung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
6.1 Das additive Zeitreihenmodell???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
6.2 Zur Ermittlung der Zeitreihenkomponenten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 72
6.3 Gleitende Durchschnitte???????????????????????????????????????????????????????????????????? 73
6.4 Saisonbereinigung bei konstanter Saisonfigur?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 75
6.5 Saisonbereinigung bei variabler Saisonfigur???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 78
6.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 79
Teil II: Wahrscheinlichkeitsrechnung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 81
7. Zufallsvorgänge, Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
7.1 Zufallsvorgänge???????????????????????????????????????????????????? 83
7.2 Ereignisse und ihre Darstellung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 84
7.3 Wahrscheinlichkeit von Ereignissen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 86
7.3.1 Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 86
7.3.2 Der klassische Wahrscheinlichkeitsbegriff???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 87
7.3.3 Häufigkeitsinterpretation des Wahrscheinlichkeitsbegriffs???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 89
7.3.4 Regeln für Wahrscheinlichkeiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 90
7.3.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 91
7.3.6 Unabhängigkeit von Ereignissen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 94
7.4 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 95
8. Zufallsvariablen und Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
8.1 Verschiedene Typen von Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
8.1.1 Eindimensionale Zufallsvariablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
8.1.2 Mehrdimensionale Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 100
8.1.3 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 101
8.2 Die Verteilungsfunktion einer eindimensionalen Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 101
8.3 Eindimensionale diskrete Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 103
8.4 Wichtige diskrete Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 104
8.4.1 Binomialverteilung?????????????????????????????????????????????????????????????? 104
8.4.2 Hypergeometrische Verteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 106
8.4.3 Poisson-Verteilung?????????????????????????????????????????????????????????????? 108
8.5 Eindimensionale stetige Zufallsvariablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 109
8.6 Wichtige stetige Verteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 112
8.6.1 Gleichverteilung?????????????????????????????????????????????????????????? 112
8.6.2 Exponentialverteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????? 112
8.6.3 Normalverteilung?????????????????????????????????????????????????????????? 114
8.7 Verteilung mehrdimensionaler Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 117
8.7.1 Die gemeinsame Verteilungsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 117
8.7.2 Mehrdimensionale diskrete bzw. stetige Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 118
8.7.3 Randverteilung und bedingte Verteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 120
8.7.4 Unabhängigkeit von Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 121
9. Verteilungsparameter???????????????????????????????????????????????????????????? 123
9.1 Lageparameter: Modus, Median, Erwartungswert?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 123
9.2 Streuungsparameter: Varianz und Standardabweichung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 126
9.3 Erwartungswerte und Varianzen wichtiger Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 127
9.4 Weitere Aussagen über Erwartungswert und Varianz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 128
9.5 Kovarianz und Korrelation zweier Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 129
9.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 131
10. Gesetz der großen Zahlen und zentraler Grenzwertsatz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
10.1 Gesetz der großen Zahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 133
10.2 Zentraler Grenzwertsatz?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 134
Teil III: Induktive Statistik???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
11. Grundlagen der induktiven Statistik???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
11.1 Grundgesamtheit und uneingeschränkte Zufallsauswahl, Verteilung der Grundgesamtheit, Stichprobenvariable und einfache Stichprobe???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
11.2 Stichprobenraum, Stichprobenfunktion, Testverteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 141
11.2.1 Bezeichnungen?????????????????????????????????????????????????????? 141
11.2.2 Wichtige Stichprobenfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 142
11.2.3 Testverteilungen???????????????????????????????????????????????????????????? 144
11.2.4 Verteilungen von Stichprobenfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 147
12. Punkt-Schätzung???????????????????????????????????????????????????? 149
12.1 Erwartungstreue und wirksamste Schätzfunktionen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 149
12.2 Konsistente Schätzfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 152
12.3 Das Prinzip der kleinsten Quadrate???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 153
12.4 Das Maximum-Likelihood-Prinzip???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 155
12.5 Bayes-Schätzfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????? 157
12.6 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 159
13. Intervall-Schätzung???????????????????????????????????????????????????????????? 161
13.1 Symmetrische Konfidenzintervalle für den Erwartungswert ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 162
13.1.1 Normalverteilte Grundgesamtheit mit bekannter Varianz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 162
13.1.2 Normalverteilte Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 164
13.1.3 Beliebig verteilte, insbesondere dichotome Grundgesamtheit???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 165
13.2 Symmetrische Konfidenzintervalle für die Varianz 2 bei normalverteilter Grundgesamtheit???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167
13.3 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 169
14. Signifikanztests?????????????????????????????????????????????????????? 171
14.1 Einführungsbeispiel: Einstichproben-Gaußtest???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 171
14.2 Aufbau und Interpretation von Signifikanztests???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 176
14.3 Binomialtest???????????????????????????????????????????????? 180
14.4 Klassifikation der Signifikanztests?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 182
14.5 Einstichproben-t-Test, approximativer Gaußtest, Differenzentests???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 186
14.6 Chi-Quadrat-Test für die Varianz???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 189
14.7 Zweistichproben-Tests?????????????????????????????????????????????????????????????????? 190
14.7.1 Vergleich zweier Erwartungswerte???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 190
14.7.2 Vergleich zweier Varianzen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 193
14.8 Einfache Varianzanalyse?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 194
14.9 Chi-Quadrat-Anpassungstest???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 196
14.10 Kontingenztest?????????????????????????????????????????????????????? 200
14.11 Korrelationstest?????????????????????????????????????????????????????????? 202
14.12 Gütefunktion?????????????????????????????????????????????????? 204
14.13 Kritische Zusammenfassung, Literaturhinweise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 207
Teil IV: Überblick über weitere wichtige Teilgebiete der Statistik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
15. Zeitreihenanalyse und Prognoserechnung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 213
15.1 Exponentielles Glätten???????????????????????????????????????????????????????????????????? 213
15.2 Parametrische Zeitreihenmodelle, Box-Jenkins-Modelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 215
15.3 Idee der Spektralanalyse???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 218
16. Ökonometrie und multiple Regressionsrechnung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 221
16.1 Ökonometrische Eingleichungsmodelle?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 221
16.2 Ökonometrische Mehrgleichungsmodelle???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 224
17.MultivariateVerfahren?????????????????????????????????????????????????????????????? 225
17.1 Einteilung der multivariaten Verfahren???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 225
17.2 Standardisierte Datenmatrix und Korrelationsmatrix???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 226
17.3 Faktorenanalytisches Modell und Faktorextraktion???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
18. Stichprobenplanung?????????????????????????????????????????????????????????? 233
18.1 Arten von Stichprobenplänen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 233
18.2 Geschichtete Stichproben???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 236
19. Statistische Entscheidungstheorie???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
19.1 Grundlegende Daten???????????????????????????????????????????????????????????? 241
19.2 Bayes-Verfahren?????????????????????????????????????????????????????? 244
20.Statistik-Software???????????????????????????????????????????????????????? 247
20.1 Qualitätskriterien für Statistik-Pakete?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 248
20.2 Angebotsüberblick und weiterführende Informationsquellen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 253
Lösungen der Aufgaben???????????????????????????????????????????????????????? 259
Tabellenanhang?????????????????????????????????????????? 279
Abkürzungsverzeichnis???????????????????????????????????????????????????????? 305
Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? 307
Personenverzeichnis???????????????????????????????????????????????????? 321
Sachverzeichnis???????????????????????????????????????????? 327