Statistik (eBook)

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Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz (Hochschule München)

Inhalt?????????????????????????? 5
Vorwort???????????????????????????? 11
Hinweise zu EXCEL und SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????????? 12
Hinweise zum Master-Projekt???????????????????????????????????????????????????????????????????? 12
TEIL I GRUNDLAGEN???????????????????????????????????????????????? 13
1. Statistik als Wissenschaft???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13
1.1 Statistik im System der Wissenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 13
1.2 Statistik: Begriff und praktische Bedeutung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 15
1.3 Das Statistik-Projekt???????????????????????????????????????????????????????????????? 16
1.4 Die statistische Datenanalyse???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 19
2. Statistik am Computer mit EXCEL und SPSS???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 21
2.1 Motivation zur computergestützten Statistik???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 21
2.2 Computerprogramme für die statistische Analyse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22
2.2.1 Statistik als Zusatzfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 23
2.2.2 Statistik im Programmpaket?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 23
2.2.3 Interaktive statistische Analyse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 24
2.3 Grundkenntnisse der computergestützten Statistik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 25
2.3.1 Statistik mit EXCEL???????????????????????????????????????????????????????????????? 25
2.3.2 Statistik mit SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????? 30
3. Präsentation statistischer Ergebnisse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 35
3.1 Grundformen der Ergebnisdarstellung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 35
3.1.1 Tabelle???????????????????????????????????????? 35
3.1.2 Grafik?????????????????????????????????????? 39
3.1.2.1 Grundformen der statistischen Grafik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 40
3.1.2.2 Regionalgrafik?????????????????????????????????????????????????????????? 45
3.1.2.3 Spezielle statistische Grafiken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 47
3.2 Interaktive Ergebnispräsentation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 49
4. Statistik im Projekt???????????????????????????????????????????????????????????? 53
4.1 Das Statistik-Projekt???????????????????????????????????????????????????????????????? 53
4.2 Ein Master-Projekt als Beispiel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
4.3 Bedeutung des Master-Projekts für dieses Lehrbuch???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 60
5. Grundbegriffe der Statistik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
5.1 Statistische Gesamtheit und statistisches Element???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
5.2 Variable und Wert???????????????????????????????????????????????????????? 62
5.3 Variablentypen und -skalen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 63
5.4 Variablentyp und statistische Analyse???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 67
5.5 Variablentypen in EXCEL und SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 67
5.6 Grundbegriffe und Variablentypen im Master-Projekt?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 68
TEIL II EINDIMENSIONALE DESKRIPTIVE STATISTIK???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
6. Eindimensionale Häufigkeitsverteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
6.1 Häufigkeitsverteilung???????????????????????????????????????????????????????????????? 71
6.2 Arbeitstabelle – Symbole – Formeln?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 74
6.3 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung am Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 77
6.4 Interpretation der Häufigkeitsverteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 81
6.5 Typen und Vergleiche von Verteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
6.5.1 Typen von Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
6.5.2 Verteilung sortiert nach Häufigkeiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 86
6.5.3 Vergleich von Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 88
7. Klassierte Häufigkeitsverteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 89
7.1 Klassierung von Häufigkeitsverteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 89
7.2 Arbeitstabelle – Symbole – Formeln?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 92
7.3 Klassierte Häufigkeitsverteilung am Computer?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 93
7.4 Vergleich von Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 98
8. Lageparameter?????????????????????????????????????????????? 100
8.1 Lage einer Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????? 100
8.2 Modus???????????????????????????????? 103
8.3 Median?????????????????????????????????? 106
8.4 Quantile?????????????????????????????????????? 110
8.5 Arithmetisches Mittel???????????????????????????????????????????????????????????????? 111
8.6 Geometrisches Mittel?????????????????????????????????????????????????????????????? 117
8.7 Bedeutung und Interpretation von Lageparametern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 119
9. Streuungsparameter???????????????????????????????????????????????????????? 124
9.1 Streuung einer Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 124
9.2 Spannweite?????????????????????????????????????????? 126
9.3 Quantilsabstände?????????????????????????????????????????????????????? 127
9.4 Durchschnittliche absolute Abweichung vom Zentralwert???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 129
9.5 Durchschnittliche absolute Abweichung vom arithmetischen Mittel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 130
9.6 Varianz und Standardabweichung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 132
9.7 Varianz und Standardabweichung einer klassierten Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.7.1 Streuungsberechnung mit Klassenmitten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 136
9.7.2 Streuungsberechnung mit Klassenmittelwerten(Streuungszerlegung)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 137
9.8 Relative Streuungsmaße?????????????????????????????????????????????????????????????????? 139
9.9 Spezielle Darstellungen der Streuung mit dem Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 141
9.10 Bedeutung und Interpretation der Streuungsparameter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 143
9.10.1 Gemeinsame Interpretation von Streuung und Lage?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 143
9.10.2 Streuung und Lage in Verteilungsvarianten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 144
10. Parameter der Schiefe und der Konzentration???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 147
10.1 Schiefe einer Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 147
10.2 Konzentration einer Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 152
10.2.1 Absolute Konzentration???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 152
10.2.2 Relative Konzentration???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 157
11. Transformation und Standardisierung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 161
11.1 Transformation???????????????????????????????????????????????????? 161
11.1.1 Methoden der Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 161
11.1.2 Auswirkung der linearen Transformation auf Lage und Streuung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 167
11.2 Standardisierung???????????????????????????????????????????????????????? 168
12. Verhältniszahlen (Relative Kennzahlen)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 174
12.1 Arten und Bedeutung von Verhältniszahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 174
12.2 Gliederungszahlen?????????????????????????????????????????????????????????? 175
12.3 Beziehungszahlen???????????????????????????????????????????????????????? 177
12.4 Messzahlen???????????????????????????????????????????? 181
12.5 Mittelwerte von Verhältniszahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 184
13. Indexzahlen???????????????????????????????????????????? 186
13.1 Grundlagen und Bedeutung von Indexzahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 186
13.2 Ungewogene Indexzahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????? 187
13.3 Symbole und Formeln zu den Indexzahlen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 189
13.4 Preisindizes nach Laspeyres und nach Paasche???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 190
13.5 Preisindex von Laspeyres als Mittelwert von Preismesszahlen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 192
13.6 Preisindizes nach Lowe und nach Fisher???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 195
13.7 Mengenindizes nach Laspeyres und nach Paasche?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 197
13.8 Wertindex?????????????????????????????????????????? 198
13.9 Verbraucherpreisindex (Preisindex der Lebenshaltung)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 199
13.10 Umbasierung und Verkettung von Indexreihen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 202
13.11 Preisbereinigung?????????????????????????????????????????????????????????? 205
13.12 Indexberechnung am Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 208
TEIL III ZWEIDIMENSIONALE DESKRIPTIVE STATISTIK???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
14. Zweidimensionale Häufigkeitsverteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
14.1 Häufigkeitsverteilung?????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
14.1.1 Zweidimensionale Verteilung bei quantitativen Variablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
14.1.2 Zweidimensionale Verteilung bei qualitativen Variablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 216
14.2 Grafische Darstellung der zweidimensionalen Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 217
15. Zusammenhang bei quantitativen Variablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 220
15.1 Messung des Zusammenhangs?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 220
15.2 Kovarianz als Basis quantitativer Zusammenhangsmaße?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 221
15.3 Korrelationsanalyse?????????????????????????????????????????????????????????????? 226
15.4 Regressionsanalyse???????????????????????????????????????????????????????????? 232
15.4.1 Methode der kleinsten Quadrate (KQ-Methode)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 232
15.4.2 Berechnung der Regressionsparameter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 234
15.5 Regressionsgerade und Prognose???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 239
15.6 Multiple und nichtlineare Regression???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 240
16. Zusammenhang bei qualitativen Variablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
16.1 Rangkorrelation nach Spearman?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
16.2 Chi-Quadrat als Basis qualitativer Zusammenhangsmaße???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 244
16.3 Qualitative Zusammenhangsmaße?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 249
16.4 Qualitative Zusammenhangsmaße mit EXCEL und SPSS???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 250
16.5 Spezielle grafische Darstellungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 251
17. Zeitreihenanalyse???????????????????????????????????????????????????????? 253
17.1 Zeitreihen und ihre Komponenten?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 253
17.2 Glatte Komponente?????????????????????????????????????????????????????????? 257
17.2.1 Regressionsgerade?????????????????????????????????????????????????????????????? 258
17.2.2 Gleitende Durchschnitte?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 263
17.3 Saisonkomponente und Restkomponente?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 266
17.4 Saisonbereinigung?????????????????????????????????????????????????????????? 268
17.5 Prognose???????????????????????????????????????? 270
17.6 Exponentielle Glättung???????????????????????????????????????????????????????????????????? 271
17.7 Einfache Berechnungen für Zeitreihen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 274
17.8 Spezielle grafische Darstellungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 275
TEIL IV GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 277
18. Zufallsexperiment und Wahrscheinlichkeit?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 277
18.1 Zufallsexperiment?????????????????????????????????????????????????????????? 277
18.2 Ergebnisse und Ereignisse?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 280
18.3 Wahrscheinlichkeit???????????????????????????????????????????????????????????? 283
18.4 Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 287
18.5 Kombinatorik???????????????????????????????????????????????? 292
19. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 296
19.1 Zufallsvariable?????????????????????????????????????????????????????? 296
19.2 Verteilungen diskreter Zufallsvariablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 299
19.3 Verteilungen stetiger Zufallsvariablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 304
19.4 Lage- und Streuungsparameter???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 306
19.5 Besonderheiten bei qualitativen Variablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 311
20. Spezielle diskrete Verteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 313
20.1 Binomialverteilung???????????????????????????????????????????????????????????? 313
20.2 Hypergeometrische Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 321
20.3 Poissonverteilung?????????????????????????????????????????????????????????? 325
21. Spezielle stetige Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 329
21.1 Normalverteilung???????????????????????????????????????????????????????? 329
21.2 Chi-Quadrat-Verteilung???????????????????????????????????????????????????????????????????? 340
21.3 t-Verteilung???????????????????????????????????????????????? 342
21.4 F-Verteilung???????????????????????????????????????????????? 344
22. Approximationen und Grenzwertsätze?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 347
22.1 Approximation zwischen diskreten Verteilungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 347
22.2 Approximation zwischen diskreten und stetigen Verteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 350
22.3 Approximation zwischen stetigen Verteilungen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 354
22.4 Grenzwertsätze???????????????????????????????????????????????????? 355
22.4.1 Zentraler Grenzwertsatz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 355
22.4.2 Grenzwertsatz von DeMoivre-Laplace???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 357
TEIL V GRUNDLAGEN DER INDUKTIVEN STATISTIK?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 359
23. Punktschätzung?????????????????????????????????????????????????? 359
23.1 Ziele und Aufgaben der induktiven Statistik?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 359
23.2 Zufallsstichproben und Stichprobenvariablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 360
23.3 Schätzfunktionen und ihre Eigenschaften?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 364
23.4 Interpretation der Punktschätzung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 366
23.5 Punktschätzung mit EXCEL und SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 367
24. Intervallschätzung?????????????????????????????????????????????????????????? 369
24.1 Grundlagen und Ablauf der Intervallschätzung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 369
24.2 Konfidenzintervalle für quantitative Variablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 372
24.3 Konfidenzintervalle für qualitative Variablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 376
24.4 Korrekturfaktor bei endlichen Gesamtheiten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 377
24.5 Notwendiger Stichprobenumfang?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 378
24.6 Intervallschätzung mit EXCEL und SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 379
25. Hypothesentest?????????????????????????????????????????????????? 381
25.1 Grundlagen und Ablauf des Hypothesentests?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 381
25.2 Hypothesen beim ein- und zweiseitigen Test???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 383
25.3 Testgrößen mit standardisiertem und unstandardisiertem Ablehnungsbereich???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 386
25.4 Fehler beim Hypothesentest???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 387
25.5 Testentscheidung und Interpretation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 388
26. Ausgewählte Testverfahren???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 389
26.1 Hypothesentest für Parameter quantitativer Variablen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 389
26.1.1 Test für den Erwartungswert einer Normalverteilung bei bekannter Varianz der Grundgesamtheit???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 389
26.1.2 Test für den Erwartungswert einer Normalverteilung bei unbekannter Varianz der Grundgesamtheit (t-Test)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 391
26.1.3 Test für den Erwartungswert bei unbekannter Varianz der Grundgesamtheit und hinreichend großer Stichprobe?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 392
26.2 Hypothesentest für den Anteilswert qualitativer Variablen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 394
26.3 Chi-Quadrat-Anpassungstest (Test auf Verteilung)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 396
26.4 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 398
26.5 Test auf linearen Zusammenhang (F-Test)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 400
26.6 Hypothesentest mit EXCEL und SPSS?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 402
26.6.1 Besonderheiten des Hypothesentests am Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 402
26.6.2 Grundlegende Tests am Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 404
26.6.3 Ergänzende Testverfahren am Computer???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 408
Anhang 1 Verzeichnis zum Master-Projekt???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 411
Anhang 2 Mathematische Grundlagen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 413
A 2.1 Summenzeichen???????????????????????????????????????????????????? 413
A 2.2 Summen mit EXCEL und SPSS???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 415
A 2.3 Produktzeichen?????????????????????????????????????????????????????? 416
A 2.4 Fakultät und Binomialkoeffizient?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 416
Anhang 3 Tabellen???????????????????????????????????????????????? 419
Literatur + Datenquellen?????????????????????????????????????????????????????????????? 429
Stichwortverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? 431