Versicherungsmathematik

I. Theorie der Versicherungsfunktionen..- 1.1. Stetige Funktionen.- 1.2. Einseitig stetige und stückweise stetige Funktionen.- 1.3. Funktionen von beschränkter Schwankung.- 1.4. Differenzierbare Funktionen.- 1.5. Definition der Versicherungsfunktionen.- 1.6. Definition der Integrale von Stieltjes und Schärf.- 1.7. Stieltjes-ScHÄrfsche Integrale für V-Funktionen.- 1.8. Iterierte Stieltjes-Schärfsche Integrale von V-Funklionen.- II. Mathematik der Lebensversicherung..- 2.1. Darstellung der Grundgrößen der Mathematik der Lebensversicherung.- 2.2. Darstellung einer allgemeinen Versicherung und ihrer Reserve.- 2.3. Funktionalgleichungen der Reserve.- 2.4. Prämienzerlegung in Spar- und Risikoteil.- 2.5. Variation der Rechnungsgrundlagen und ihr Einfluß auf Reserve und Gewinnbildung.- 2.6. Anwendung der Variationsformeln.- III. Mathematik allgemeiner Risikoversicherungen..- 3.1. Definition der Verteilungsfunktionen und ihre wichtigsten Eigenschaften.- 3.2. Die Binomial-Verteilung.- 3.3. Die Normalverteilung.- 3.4. Die logarithmische Normalverteilung.- 3.5. Die ?-Verteilung.- 3.6. Die Poisson-Verteilung.- 3.7. Die verallgemeinerte und zusammengesetzte PoissoN-Verteilung.- 3.8. Der Risikoprozeß.- 3.9. Prämien allgemeiner Risikoversicherungen.- 3.10. Schwankungsreserven.- 3.11. Bestimmung der Risikogewinnc.- 3.12. Numerische Berechnungen.- IV. Erneuerungstheorie.- 4.1. Grundlegende Gleichungen des Erneuerungsprozesses.- 4.2. Diskontinuierlicher Erneuerungsprozeß bei einer endlichen Ausscheideordnung.- 4.3. Diskontinuierlicher Erneuerungsprozeß bei einer unendlichen Ausscheideordnung, erzeugende Funktionen.- 4.4. Wahrscheinlichkeitstheoretische Stabilisierungskriterien.- 4.5. Lösung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels sukzessiver Approximationen.- 4.6.Lösung der Erneuerungs-Integralgleichung mittels Laplace-Transformation.- 4.7. Wahrscheinlichkeitstheoretische Formulierung des Erneuerungsprozesses.- 4.8. Verallgemeinerung der Erneuerungsgleichung und numerische Werte.- V. Ausgleichung von Sterbetafeln..- 5.1. Statistische Auffassung einer Sterbetafel.- 5.2. Zusammenstellung der Ausgleichsmethoden.- 5.3. Die Interpolationsformeln von Newton und Karup.- 5.4. Das mechanische Ausgleichsverfahren von G. King.- 5.5. Sterbeformeln.- 5.6. Darstellung einiger analytischer Ausgleichsmethoden.- 5.7. Orthogonale Polynome.- 5.8. Ausgleichung mittels orthogonaler Polynome.- 5.9. Darstellung eines gemischten Ausgleichsverfahrens.- 5.10. Beurteilung der Güte einer Ausgleichung.- des Anhanges..- Grundlagen und Technik der Behandlung erhöhter Risiken in der Lebensversicherung..- I. Grundlagen..- A.1.1. Grundsätzliche Fragen.- A.1.2. Die statistische Bemessung des Risikos.- a) Sterblichkeitsstatistik nach Gruppen gleichen Erschwerungsgrundes.- b) Sterblichkeitsstatistik nach Gruppen gleichen Übersterblichkeitsgrades.- c) Statistik der Todesursachen.- A.1.3. Arbeitshypothesen.- a) Sterbetafeln für bestimmte Erschwerungsgründe.- b) Methode der Alterserhöhung.- c) Methode der multiplikativen Sterblichkeitserhöhung.- d) Methode der additiven Sterblichkeitserhöhung.- II. Technik..- A.2.1. Die Sonderprämie für erhöhtes Risiko.- a) Herleitung einiger einfacher Näherungsformeln.- b) Konstante multiplikative Sterblichkeitserhöhung.- c) Der konstanten multiplikativen Übersterblichkeit entsprechende Alterserhöhung.- d) Konstante additive Sterblichkeitserhöhung.- e) Variable Übersterblichkeit.- f) Einfluß der Arbeitshypothese konstanter Übersterblichkeit auf die Prämienhöhe.- g) Prämienrückgewähr.- A.2.2. Anpassung derVersicherungsleistungen.- a) Die Karenz.- b) Die Staffelung.- c) Kompensation der Sonderprämie durch angepaßte Versicherungsart.- d) Ersetzung temporärer Sonderprämien durch Summenkürzung.- A.2.3. Reserveberechnung.- a) Reserveberechnung nach den verschiedenen Arbeitshypothesen.- b) Einfluß der rechnungsmäßigen Übersterblichkeit auf den Reserveverlauf.- Namen- und Sachverzeichnis des Hauptteiles.- Namen- und Sachverzeichnis des Anhanges.