Statistische Versuchsplanung (eBook)

Dr. Siebertz ist technischer Spezialist im Bereich Biomechanik. Er erbeitet seit 1995 mit der statistischen Versuchsplanung. Zwischen 1999 und 2001 arbeitete er hauptberuflich Schulungsleiter und Berater in diesem Gebiet. Neben seiner heutigen Tätigkeit führt er weiterhin interne und externe Schulungen sowie Anwendungsberatungen durch. Dr. van Bebber ist promovierter Ingenieur mit Schwerpunkt Simulationsverfahren. Dr. Hochkirchen ist promovierter Mathematiker und Spezialist für Statistik. Dr. van Bebber und Dr. Hochkirchen sind Six Sigma Black Belts und haben ebenfalls mehrjährige praktische Erfahrung auf diesem Gebiet. Dr. Siebertz und Dr. van Bebber arbeiten im FORD Forschungszentrum in Aachen. Dr. Hochkirchen war bis 2006 dort tätig und arbeitet heute in der Ford Werke GmbH.

Geleitwort 6
Inhaltsverzeichnis 10
Grundlagen 15
Einleitung 15
Grundbegriffe 16
Systemgrenzen 16
Qualitätsmerkmal 17
Parameter und Faktoren 18
Stufen 20
Vergleich zu traditionellen Verfahren 20
Auswertung 23
Fallstudie 23
Effekt 26
Wechselwirkung 28
Lineares Beschreibungsmodell 35
Versuchspläne 39
Einleitung 39
Screening Versuchspläne 39
Konzept 40
Reguläre Felder nach dem Yates-Standard 44
Irreguläre Felder nach Plackett-Burman 45
Fallstudie 47
Versuchspläne für ein quadratisches Beschreibungsmodell 51
Central-Composite-Design 52
Box-Behnken-Design 54
Monte-Carlo-Verfahren 56
Fallstudie 57
Grenzen des Beschreibungsmodells 60
Mischungspläne 64
Simplex-Lattice-Design 64
Simplex-Centroid-Design 65
Individuell erstellte Versuchspläne 65
Auswahlkriterien 67
Einschränkungen des Faktorraums 68
Die Mutter aller Versuchspläne 69
Kontrollverfahren 71
Einleitung 71
Versuchsplan 72
Fallbeispiel 73
Korrelationsmatrix 74
Varianz-Inflations-Faktor (VIF) 75
Fraction of Design Space (FDS) 75
Hebelwerte 76
Beschreibungsmodell 78
Half-Normal-Plot 78
Varianzanalyse 83
Genauigkeit der Vorhersage 87
Fallbeispiel 87
Residual-Plots 88
Löschdiagnosen 91
Box-Cox Transformation 93
Bestätigungsläufe 94
Statistische Modellbildung 95
Einleitung 95
Warum Statistik? 96
Randomisierung, Wiederholung, Blockbildung --- Fishers Brücke in die Statistik 101
Randomisierung 101
Wiederholung 104
Blockbildung 107
Wieso ``Null''hypothese? Der Grundgedanke aller statistischen Tests 109
Ein Beispiel 109
- und -Risiko 110
Versuchsumfang 114
``Der'' Test für DoE: Fishers Varianzanalyse 119
Varianzzerlegung 119
Die Anova-Tabelle 122
Von der Testgröße zur Wahrscheinlichkeit 125
Auswertung bei Blockbildung 129
Faktorelimination 130
Versuchszahl 136
Modellvalidierung 141
Zusammenfassung: Von den Daten zum Modell in 7 Schritten 144
Varianten der statistischen Versuchsplanung 145
Einleitung 145
Umgang mit mehreren Qualitätsmerkmalen 146
Multiple-Response-Optimisation 146
Sequentielle Methode und Ersatzgrößen 151
Principal Component Analysis 152
Robustes Design 153
Parameterdesign 153
Toleranzdesign 159
Umgang mit kategorialen Faktoren 162
Computer-Experiment 165
Einleitung 165
Aufbau und Analyse von Computer-Experimenten 165
Vergleich von Computer- und physikalischem Experiment 167
Testfelder für Computer-Experimente 168
Metamodelle 169
Analyse und Optimierung 170
Versuchspläne für komplexe Zusammenhänge 173
Einleitung 173
Gütekriterien für Testfelder 174
MiniMax und MaxiMin 174
Entropie 176
Integrated und Maximum Mean Square Error 177
Gleichverteilung (Uniformity) 177
Vergleich verschiedener Gütekriterien 181
Konstruktionsmethoden gleichverteilter Testfelder 182
(Quasi) Monte-Carlo 182
Orthogonale Testfelder 187
Latin Hypercube 188
Gleichverteilte Testfelder (Uniform Designs) 192
Optimierung von Testfeldern 197
Ungleichverteilte Testfelder 202
Zusammenfassung 204
Metamodelle 205
Einleitung 205
Lineare Regression 206
Polynome 208
Splines 208
Kriging 212
Radial Basis Funktion 216
Kernel- und Lokale Polynom-Regression 217
Künstliche Neuronale Netzwerke 222
Qualität von Metamodellen 231
Faktorwahl 233
Zusammenfassung 236
Optimierung 239
Einleitung 239
Dominanz 240
Reduktion auf eine Zielgröße 241
Genetische Evolutionsverfahren für mehrerer Zielgrößen 243
Kreuzung 246
Mutation 247
Randbedingungen 249
Ausgewählte Verfahren (NSGA-II und -MOEA) 250
Zusammenfassung 257
Sensitivitätsanalyse 260
Einleitung 260
Sensitivitätsanalyse bei Linearen Modellen 261
Normierte Regressionskoeffizienten 261
Partialsumme der Quadrate 262
Partieller Determinationskoeffizient 263
Predictive Error Sum of Squares 263
Partielle Korrelationsfaktoren 263
Sensitivitätsanalyse bei nichtlinearen Modellen 264
Korrelationsverhältnis 264
Sobol's Kennzahl 266
Totaler Sensitivitätsindex 267
FAST (Fourier Amplitude Sensitivity Test) 268
Zusammenfassung 272
Strategie 274
Einleitung 274
Qualitative Systembeschreibung 275
Versuchsdurchführung und Auswertung 276
CAE 279
Software 280
Literaturverzeichnis 284
Berechnungsmodell zum Fallbeispiel Rasensprenger 293
Nomenklatur 294
Berechnung 294
Erweiterungen 298
Quellcode 300
Computer-Experiment 305
Rasensprenger mit erweitertem Faktorraum 305
Testfelder und Metamodelle 309
Sensitivitätsanalyse 322
Optimierung 322
Nomenklatur 326
Abkürzungen und Markennamen 329
Sachverzeichnis 331

"Kapitel 2 Versuchspläne (S. 25-26)

2.1 Einleitung

Oft wird die statistische Versuchsplanung fast ausschließlich mit der Konstruktion von Versuchsplänen in Verbindung gebracht. In der Tat ist dies ein sehr wichtiger und eigenständiger Teil der Methode. Im Gegensatz zu den Anfängen der statistischen Versuchsplanung, bieten die verfügbaren Auswerteprogramme eine hervorragende Unterstützung mit vorkonfektionierten Feldern und beherrschen vielfach auch die Erstellung maßgeschneiderter Versuchspläne für den speziellen Anwendungsfall. Wichtig ist nach wie vor die Vermittlung der Strategien hinter den jeweiligen Feldkonstruktionen, damit der Anwender weiß, welche Auswahlmöglichkeit besteht. Nach Anwendungsfall gruppiert, behandelt dieses Kapitel alle gängigen Feldkonstruktionen.

Zunächst stehen Screening-Versuchspläne auf dem Programm, mit denen eine hohe Zahl von Faktoren untersucht werden kann. Detailuntersuchungen werden oft mit einem quadratischen Beschreibungsmodell durchgeführt, um den vorhandenen Nichtlinearitäten Rechnung zu tragen. Auch diese Modelle haben Grenzen, was in einem eigenen Abschnitt diskutiert wird. Mischungspläne verwendet man oft in der Verfahrenstechnik, denn sie berücksichtigen die Randbedingung, dass bei Mischungen die Summe aller Anteile der beteiligten Komponenten 100% ergibt.

In Sonderfällen sind maßgeschneiderte Versuchspläne erforderlich. Für die automatische Erstellung dieser Versuchspläne gibt es mehrere Optimierungskriterien, die in einem eigenen Abschnitt vorgestellt werden. Als kleiner Exkurs in die Geschichte der Versuchsplanung bilden die umstrittenen Latin Squares den Abschluss dieses Kapitels. 2.2 Screening Versuchspläne Zu den wesentlichen Stärken der statistischen Versuchsplanung gehört Effizienz, also die Möglichkeit, mit minimalem Versuchsaufwand viele Faktoren zu untersuchen. Hierzu gibt es speziell konstruierte Versuchspläne, die nahezu alle in der Praxis auftretenden Anforderungen abdecken und eine sichere Analyse gewährleisten. Nur in Ausnahmefällen ist eine Sonderkonstruktion nötig. In diesem Abschnitt wird zunächst die grundsätzliche Strategie dieser Versuchspläne erläutert. Anschließend erfolgt eine Vorstellung der gebräuchlichen Feldkonstruktionen mit Direktvergleich der Ergebnisse anhand eines Fallbeispiels.

2.2.1 Konzept

Bei einer hohen Zahl von Faktoren ist der Vollfaktorplan nicht mehr durchführbar. Screening Versuchspläne haben die Aufgabe, bei minimalem Informationsverlust mit möglichst wenigen Versuchen auszukommen. In der Literatur finden sich dafür verschiedene Bezeichnungen, unter anderem: screening designs, fractional factorial designs, Screening Versuchspläne, teilfaktorielle Versuchspläne, Teilfaktorpläne oder fraktionelle faktorielle Versuchspläne.

Grundsätzlich stellt der Versuchsplan ein lineares Gleichungssystem dar. Jeder Versuch liefert eine Gleichung. Daher ist es möglich, Beschreibungsmodelle anzupassen, deren Parameterzahl der Zahl der Versuchsläufe entspricht. Günstiger ist jedoch ein Überschuss an Gleichungen. Dies hat den Vorteil, dass eine Kontrolle des Beschreibungsmodells möglich ist. Einzelheiten dazu finden sich im Kapitel Kontrollverfahren."