Gewöhnliche Differenzialgleichungen (eBook)

Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 7
1 Begriffe und Bezeichnungen 10
1.1 Gewöhnliche Differenzialgleichungen 10
1.2 Differenzialgleichungssysteme 14
1.3 Partielle Differenzialgleichungen 21
1.4 Anwendungen 24
2 Differenzialgleichungen erster Ordnung 30
2.1 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen 30
2.2 Trennung der Veränderlichen 31
2.3 Lineare Differenzialgleichungen 38
2.4 Exakte Differenzialgleichungen 42
2.5 Die Methode des integrierenden Faktors 45
2.6 Anwendungen 48
3 Spezielle Differenzialgleichungen erster Ordnung 55
3.1 Substitutionsmethoden 55
3.2 Gruppierung 60
3.3 Bernoullische Differenzialgleichung 61
3.4 Riccatische Differenzialgleichung 63
3.5 Spezielle implizite Differenzialgleichungen 66
4 Differenzialgleichungen von höherer Ordnung 73
4.1 Kurvenscharen mit n Parametern 73
4.2 Systeme von Differenzialgleichungen 76
4.3 Erniedrigung der Ordnung 79
4.4 Lösung mittels Potenzreihenansatz 87
5 Lineare Differenzialgleichungen 93
5.1 Differenzialoperator-Schreibweise und Überlagerungsprinzip 93
5.2 Homogene lineare Differenzialgleichung 98
5.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung 105
6 Lineare Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 111
6.1 Definition der linearen Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 111
6.2 Homogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 112
6.3 Inhomogene lineare Differenzialgleichung mit konstanten Koeffizienten 122
7 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 133
7.1 Explizite Systeme erster Ordnung 135
7.2 Lösungsverfahren durch Elimination 140
7.3 Lösungsverfahren mit Exponentialansatz 143
7.4 Lösungsverfahren durch Diagonalisierung 149
7.5 Systeme höherer Ordnung 152
8 Numerische Verfahren für Anfangswertprobleme 155
8.1 Aufgabe numerischer Methoden 155
8.2 Die Eulersche Polygonzugmethode 155
8.3 Verfahren höherer Ordnung 159
8.4 Das Iterationsverfahren von Picard- Lindelöf 167
Lösungen 170
Literaturverzeichnis 183
Sachwortverzeichnis 184