Ebene Flächentragwerke

Prof. Dr.-Ing. habil. Holm Altenbach lehrt Technische Mechanik an der Otto-von-Guericke-Universität Magdeburg. Seine Forschungsschwerpunkte liegen auf verschiedenen Gebieten der Kontinuumsmechanik (Plattentheorie, Kriechschädigungsmechanik, Mechanik der Komposite).

1 Einführung.- 1.1 Aufgabenstellung.- 1.2 Tragwerkstheorien und Berechnungsmodelle.- 1.3 Grundgleichungen der Elastizitätstheorie.- 1.3.1 Koordinatensystem, Verschiebungen, Spannungen.- 1.3.2 Kinematische Gleichungen.- 1.3.3 Gleichgewichtsbedingungen.- 1.3.4 Konstitutive Gleichungen, Werkstoffgesetz.- 1.3.5 Randwert-und Anfangs-Randwertaufgaben der linea ren Elastizitätstheorie.- 1.3.6 Variationsprinzipe der Elastizitätstheorie.- 2 Scheiben.- 2.1 Grundgleichungen und Randbedingungen für isotrope Scheiben.- 2.1.1 Scheibengleichung in kartesischen Koordinaten.- 2.1.2 Vektor-Matrix-Schreibweise.- 2.1.3 Energieformulierungen.- 2.1.4 Scheibengleichung in Polarkoordinaten.- 2.1.5 Scheibengleichung in schiefwinkligen Koordinaten.- 2.1.6 Festigkeit und Steifigkeit von Scheiben.- 2.1.7 Zusammenfassung der Grundgleichungen.- 2.2 Beispiele.- 2.2.1 Allgemeine Lösungsmethoden.- 2.2.2 Elementare Lösungen der Scheibengleichung.- 2.2.3 Wandartige Träger.- 2.2.4 Rotationssymmetrische Kreis-und Kreisringscheiben.- 2.2.5 Nichtrotationssymmetrische Lösungen in Polarkoordi naten.- 2.2.6 Näherungslösungen nach Ritz, Galerkin, Wlassow und Kantorowitsch.- 2.2.7 Zusammenfassung der Beispiellösungen.- 3 Schubstarre Platten mit kleinen Durchbiegungen.- 3.1 Grundgleichungen und Randbedingungen für isotrope Platten.- 3.1.1 Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- 3.1.2 Vektor-Matrix-Schreibweise.- 3.1.3 Energieformulierungen.- 3.1.4 Plattengleichung in Polarkoordinaten.- 3.1.5 Plattengleichung in schiefwinkligen Koordinaten.- 3.1.6 Festigkeit und Steifigkeit von Platten.- 3.1.7 Zusammenfassung der Grundgleichungen.- 3.2 Beispiele.- 3.2.1 Allgemeine Lösungsmethoden.- 3.2.2 Elementare Lösungen der Plattengleichung.- 3.2.3 Rechteckplatten.- 3.2.4 Rotationssymmetrische Kreis-und Kreisringplatten.- 3.2.5 Nichtrotationssymmetrische Lösungen in Polarkoordi naten.- 3.2.6 Näherungslösungen nach Ritz, Galerkin, Wlassow und Kantorowitsch.- 3.2.7 Eigenschwingungen.- 3.2.8 Zusammenfassung der Beispiellösungen.- 4 Schubelastische Platten mit kleinen Durchbiegungen.- 4.1 Grundgleichungen und Randbedingungen für isotrope Platten.- 4.1.1 Plattengleichung in kartesischen Koordinaten.- 4.1.2 Energieformulierungen.- 4.1.3 Plattengleichung in Polarkoordinaten.- 4.1.4 Zusammenfassung der Grundgleichungen.- 4.2 Beispiele.- 4.2.1 Rechteckplatten.- 4.2.2 Kreisplatten.- 4.2.3 Zusammenfassung der Beispiellösungen.- 5 Anisotrope Scheiben und Platten.- 5.1 Grundgleichungen für anisotrope ebene Tragwerke.- 5.1.1 Anisotropes Stoffgesetz.- 5.1.2 Scheibenproblem.- 5.1.3 Plattenproblem.- 5.1.4 Gekoppelte Platten-Scheiben-Zustände.- 5.1.5 Sonderfall orthotroper Scheiben und Platten.- 5.1.6 Ermittlung von Ersatzsteifigkeiten.- 5.2 Laminattheorie.- 5.2.1 Monotrope Einzelschicht.- 5.2.2 Klassische Laminattheorie.- 5.2.3 Verbesserte Laminattheorie.- 5.2.4 Strukturgleichungen für Laminatscheiben und -platten.- 5.3 Ausgewählte Beispiele.- 5.3.1 Lösungen für schubstarre Tragwerke.- 5.3.2 Lösungen für schubelastische Tragwerke.- 6 Schubstarre Platten mit großen Durchbiegungen.- 6.1 Grundgleichungen für Platten großer Durchbiegungen.- 6.1.1 Grundgleichungen in kartesischen Koordinaten.- 6.1.2 Grundgleichungen in Polarkoordinaten.- 6.2 Variationsformulierungen.- 6.3 Sonderfälle.- 6.4 Beispiele.- 6.4.1 Große Durchbiegungen von Platten.- 6.4.2 Kritische Beullasten von Platten.- 6.4.3 Zusammenfassung der Beispiellösungen.- 7 Temperaturbeanspruchte Scheiben und Platten.- 7.1 Grundgleichungen bei vorgegebenen Temperaturfeldern.- 7.1.1 Schubstarres Scheiben-Plattenmodell.- 7.1.2 Schubelastisches Scheiben-Plattenmodell.- 7.1.3 Große Durchbiegungen und thermoelastische Stabilität.- 7.1.4 Zusammenfassung der Grundgleichungen.- 7.2 Beispiele.- 7.2.1 Elementare Lösungen.- 7.2.2 Gelenkig gelagerte, schubstarre Rechteckplatten.- 7.2.3 Gelenkig gelagerte, schubelastische Rechteckplatten.- 7.2.4 Zusammenfassung der Beispiellösungen.- 8 Zusammenfassung und Ausblick.- 8.1 Formulierungskonzepte für elastisches Materialverhalten.- 8.2 Berücksichtigung inelastischen Werkstoffverhaltens.- A Grundlagen der Variationsrechnung.- A.1 Eindimensionale Funktionale.- A.2 Zweidimensionale Funktionale.- A.3 Funktionale mit höheren Ableitungen.- A.4 Beispiele.- B Fourierreihen und Fourierintegrale.- B.1 Fourierreihen.- B.2 Einfache Fourierintegrale.- B.3 Gemischte Fourierentwicklungen.- C Koordinatentransformationen für Differentialoperatoren.- C.1 Allgemeine Transformationsregeln.- C.2 Drehung des Koordinatensystems.- C.3 Schiefwinklige Koordinaten.- C.4 Polarkoordinaten.- D Fourierlösungen für ausgewählte Scheibengleichungen.- D.1 Fourierreihenlösungen in kartesischen Koordinaten.- D.2 Fourierreihenlösungen in Polarkoordinaten.- D.3 Fouriertransformation in kartesischen Koordinaten.- E Halbebene unter Randbelastungen.- E.1 Halbebene unter periodischer Belastung.- E.2 Halbebene unter nichtperiodischer Belastung.- F Reduktionsmethode nach Kantorowitsch.- G Ansatzfunktionen für Rechteckplatten.- G.1 Eigenfunktionen transversal schwingender Balken.- G.2 Eigenfunktionen des Knickstabes.- Literatur.