Analyse und Synthese elektromechanischer Systeme

In der Arbeit werden verschiedene Methoden zur Analyse und Synthese elektromechanischer Systeme vorgestellt. Grundlage ist dabei eine einheitliche mathematische Modellierung solcher Systeme basierend auf dem Prinzip der virtuellen Arbeit in Lagrange’scher Fassung. Die Anwendung dieses Prinzips gründet sich auf die Graphentheorie zur Beschreibung topologischer Zusammenhänge sowie auf Starrkörpermechanik und Kirchhoff-Theorie zur Gewinnung eines einheitlichen differenzial-algebraischen Systems der Bewegungsgleichungen und Zwangsbedingungen.

Als Methoden der Analyse für strukturfeste elektromechanische Systeme werden die numerische Integration, die Bestimmung von Gleichgewichtszuständen und die Herleitung der linearisierten Gleichungen zur Schwingungsanalyse dargelegt. In den Bewegungsgleichungen des elektrischen Teilsystems können Ordnungsreduktionen oder Entartungen auftreten. Diese können z.B. in nicht vollständig besetzten Koeffizientenmatrizen begründet sein. Deshalb wird für alle Analysemethoden eine entsprechende Klasseneinteilung bzgl. der elektrischen generalisierten Koordinaten verwendet. Einer der beiden Hauptinhalte der Arbeit ist die einheitliche Modellierung und Behandlung von strukturvariablen elektromechanischen Systemen. Dazu werden Phänomene der Strukturvariabilität domänenunabhängig als unilaterale Bindungen aufgefasst und mittels komplementärer Variablen beschrieben. Bei Existenz mehrerer Schaltphänomene ist das Auffinden einer neuen erlaubten Struktur ein kombinatorisches Problem, das mittels eines linearen Komplementaritätsproblems gelöst werden kann. Ausführlich wird auf die Behandlung dieser Problemstellung in der elektrischen Domäne – als Voraussetzung für eine einheitliche Beschreibung von strukturvariablen elektromechanischen Systemen – eingegangen.