Aufgaben

Fix fertig:
Leichte Aufgaben zum Warmrechnen

1) Putzorgie in der Restaurantküche

Anna, Bert und Charlie arbeiten in einer Restaurantküche. In der Regel sind sie zu zweit und die dritte Person hat frei. Nach Küchenschluss wartet noch viel Arbeit auf die Köche: Sie müssen klar Schiff machen. Also Töpfe, Herde und Arbeitsflächen säubern – ebenso Schüsseln, Messer und weitere Utensilien. Jeder hat dabei sein eigenes Tempo.

An einem Samstag haben die drei erstmals gemeinsam Dienst.

Wie lange brauchen sie, um die Küche zu dritt auf Vordermann zu bringen?

Hinweis: Wir gehen davon aus, dass der Arbeitsumfang an jedem Abend gleich ist. Zudem arbeitet jede der drei Personen stets mit derselben individuellen Geschwindigkeit, egal, mit wem sie Dienst hat und wie viele Köche gemeinsam Dienst haben.

2) Der superschwere Güterzug

Ein Güterzug transportiert Erz vom Hamburger Hafen zu einer Stahlhütte in Salzgitter. Die 40 Waggons wiegen zusammen 5700 Tonnen. Wie schwer jeder einzelne Waggon ist, wissen wir nicht.

Allerdings ist bekannt, dass drei hintereinanderhängende Waggons zusammen immer genau 430 Tonnen wiegen.

Wie schwer sind die beiden mittleren Waggons, also Nummer 20 und Nummer 21, zusammen?

3) Hundert Quadratzahlen

Gegeben sind die Quadrate der natürlichen Zahlen von 1 bis 100. Addieren Sie alle Quadrate der geraden Zahlen und ziehen Sie davon die Summe aller Quadrate ungerader Zahlen ab. Also:

22+42+62 + …+982+1002 

–12–32–52 – …–972–992 

Wie lautet das Ergebnis der Rechnung?

4) Wie lang ist die Diagonale?

Das folgende Rätsel ist nicht besonders schwierig. Deshalb bekommen Sie auch nur eine Minute Zeit, um es zu lösen. Ohne Zettel und ohne Stift. Schaffen Sie das?

Gegeben ist ein Viertelkreis. Darin eingezeichnet ist ein Rechteck. Zusätzlich gibt es zwei Längenangaben – siehe Zeichnung.

Wie lang ist die Diagonale?

5) Das perfekte Ei

Wer sein Ei gern weich mag, kocht es nicht ganz so lang – zum Beispiel nur vier Minuten. In der Küche gibt es dummerweise aber nur zwei Sanduhren. Die eine läuft fünf Minuten, die andere acht Minuten.

Wie müssen Sie vorgehen, um mit diesen beiden Sanduhren exakt vier Minuten abzumessen?

6) Seltsame Zahl gesucht

Eine positive, natürliche Zahl ist durch 2, 3 und 5 teilbar. Das soll auch für ihre Quersumme gelten. Welche ist die kleinste natürliche Zahl mit diesen Eigenschaften?

7) Piraten streiten um 120 Goldmünzen

Fairness ist wichtig, selbst unter Piraten, die ansonsten auf Regeln und Gesetze pfeifen. Die Besatzung des Zweimasters »Schwarze Kogge« teilt die Beute nach jedem Raubzug gerecht untereinander auf. Wobei gerecht bedeutet, dass jeder einfache Pirat einen gleich großen Anteil der Beute bekommt. Die rechte Hand des Piratenchefs hingegen erhält doppelt so viel wie ein normaler Pirat – der Piratenchef selbst sogar fünfmal so viel.

Bei der letzten Kaperung haben die Piraten 120 Goldmünzen erbeutet. Als sie diese gemäß ihren Regeln untereinander aufteilen wollen, stellen sie fest, dass dies nicht möglich ist, sofern sie keine Münzen zersägen wollen.

Aber dann hat ein Pirat eine Idee: Er legt eine der 120 Münzen zur Seite – und plötzlich gelingt die Aufteilung, sodass jeder Pirat, ihr Chef und auch dessen rechte Hand zufrieden sind. Von der übrig gebliebenen Goldmünze kaufen sie gemeinsam ein paar Flaschen Rum für das nächste Fest.

Aus wie vielen Piraten (inklusive des Chefs und seiner rechten Hand) besteht die Besatzung der »Schwarzen Kogge«?

8) Das Kreuz mit dem Quadrat

Es wird geometrisch! Und damit die Knobelei nicht zu schwierig wird, geht es um eine sehr regelmäßige Form: um ein Quadrat. Über das Quadrat ist ein Kreuz gelegt, dessen zwei Balken im rechten Winkel zueinander stehen – siehe folgende Zeichnung.

Das Kreuz teilt die vier Seiten des Quadrats in je zwei Teilstücke. Für drei Teilstücke sind die Längen bekannt: 4, 6 und 7.

Wie lang ist das vierte Stück?

9) Bühne frei für Rechenkünstler

Bei einer Quizshow muss eine Kandidatin eine komplizierte Rechenaufgabe lösen. Sie bekommt dafür nur eine Minute Zeit. Der Showmaster erklärt ihr kurz, was zu tun ist:

»Wir zeigen dir gleich eine Tafel mit fünf zehnstelligen Zahlen. Nur eine davon ist die vierte Potenz einer natürlichen Zahl. Du hast eine Minute Zeit, diese zu finden! Hilfsmittel wie ein Taschenrechner sind leider nicht erlaubt.«

»Hmm«, sagt die Frau, »wie soll ich das hinbekommen?« Der Quizmaster antwortet: »Das weiß ich leider auch nicht. Aber dir bleiben noch fünf Minuten, dir etwas zu überlegen. So lange dauert die Werbepause. Wenn sie vorbei ist, wird die Tafel auf die Bühne gerollt.«

Die Frau grübelt und grübelt – und hat dann offenbar eine Idee. Als ihr nach der Werbepause die fünf zehnstelligen Zahlen

gezeigt werden, hat sie schon nach zehn Sekunden diejenige gefunden, die die vierte Potenz einer natürlichen Zahl ist.

Wie hat sie das gemacht?

10) Zaubern mit Primzahlen

Mit Zahlen zaubern war schon immer der Traum des Magiers Numerus Fortune. Er hat sich einen neuen Trick ausgedacht, den er gleich bei seinem nächsten Auftritt ausprobiert.

»Wer möchte meine Zahlenfee sein?«, fragt er in die Runde.

Eine Frau aus der zweiten Reihe meldet sich. »Vielen Dank, dass Sie mir beim Zaubern helfen«, sagt Fortune zu ihr. »Suchen Sie sich eine beliebige Primzahl, sie muss nur größer als 3 sein. Aber verraten Sie mir die Zahl nicht!«

»Okay, ich habe eine Primzahl«, sagt die Frau.

»Bilden Sie nun das Quadrat dieser Primzahl«, sagt der Zauberer, »und ziehen Sie davon anschließend 1 ab. Das Ergebnis ist eine – Simsalabim – durch 24 teilbare Zahl.«

»Wow – das stimmt«, sagt die Frau.

Sie nennt nun die von ihr gewählte Primzahl dem Publikum – es war die 97. Alle rechnen nach: 972 – 1 ergibt 9408. Und 9408 ist durch 24 teilbar, denn es gilt 392×24=9408.

Funktioniert dieser Trick wirklich für jede beliebige Primzahl größer als 3?

11) Magische 45 

Die Zahl 45 soll in vier Summanden aufgeteilt werden, die besondere Eigenschaften besitzen. Man erhält immer dieselbe Zahl, wenn man: