Handbuch der Aerodynamik (eBook)

Prof. Dr.-Ing. Georg Bräunling war viele Jahre in der Luft- und Raumfahrt tätig, unter anderem bei der Wehrtechnischen Dienststelle für Luftfahrzeuge und Luftfahrtgerät der Bundeswehr (WTD 61) in Manching und am Deutschen Zentrum für Luft- und Raumfahrt (DLR) in Göttingen. Von 1992 bis 2014 war er Professor für die Gebiete Flugzeugtriebwerke und Thermodynamik an der Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg (HAW). Weitere Informationen zu seiner Person sind auf https://braeunling.com zu finden.

Motivation zum Schreiben dieses Buches 7
Geleitwort 9
Vorwort 11
Prolog 21
Inhaltsverzeichnis 39
1 Einführung und elementare Grundlagen 47
1.1 Der Auftrieb – eine einleitende physikalische Deutung 47
1.2 Die Newtonschen Axiome 47
1.2.1 Das Erste Newtonsche Axiom 48
1.2.2 Das Zweite Newtonsche Axiom 49
1.2.3 Das Dritte Newtonsche Axiom 50
1.3 Die Auftriebskraft und wie sie entsteht 51
1.3.1 Impulsstrom und Bernoulli-Gleichung 51
1.3.2 Die Bernoulli-Gleichung in Strömungen mit Energiezufuhr 53
1.3.3 Bernoulli-Gleichung und Profilumströmungen. Eine Geschichte der Missinterpretationen 55
1.3.4 Otto Lilienthal, eine historische Beschreibung der Strömung um Profile 60
1.3.5 Die aerodynamische Auftriebskraft – der dynamische Auftrieb 62
1.4 Die Strömungsumlenkung längs gekrümmter Oberflächen und die Druckänderungen 65
1.4.1 Die d’Alembertsche Form des zweiten Newtonschen Axioms normal zur Strömungsrichtung 67
1.4.2 Die d’Alembertsche Form des zweiten Newtonschen Axioms in Strömungsrichtung 75
1.5 Zusammenfassungen und Ergänzungen 78
1.5.1 Ohne Viskosität kein Auftrieb 79
1.5.2 Zirkulation und aerodynamischer Auftrieb 82
1.5.2.1 Auftriebsbestimmung nach dem Kutta-Žukovskij-Theorem 85
1.5.2.2 Auftriebsbestimmung nach dem Zweiten und dem Dritten Newtonschen Axiom 86
1.5.2.3 Zirkulation und Auftriebsbeiwert von Verdichterprofilen zur Bestimmung der Belastungszahl 90
1.5.3 Der Coand?-Effekt 93
1.5.4 Der Magnus-Effekt 101
Literatur 106
2 Aerodynamische Kräfte und Momente 109
2.1 Kräfte und Momente aus Druckverteilungen 109
2.1.1 Integration der Druck- und Scherspannungsverteilungen 113
2.1.2 Dimensionslose aerodynamische Beiwerte 121
2.1.2.1 Der Normalkraftbeiwert 123
2.1.2.2 Der Längskraftbeiwert 124
2.2 Der Auftriebs- und der Widerstandsbeiwert 124
2.2.1 Der Momentenbeiwert 124
2.3 Druckpunkt, Neutralpunkt und aerodynamisches Moment 127
2.4 Experimentell/theoretisch ermittelte Profileigenschaften 133
2.5 Bestimmung des aerodynamischen Zentrums 149
2.6 Der Einfluss der Flügelstreckung 157
2.7 Allgemeine Grundlagen zum induzierten Widerstand 161
2.8 Die parabolische Widerstandspolare 172
2.8.1 Einige Optimalwertbetrachtungen 174
2.8.2 Erforderlicher Schub und Geschwindigkeitsstabilität 177
Literatur 181
3 Dimensionsanalyse – Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln 183
3.1 Das Buckinghamsche P-Theorem 183
3.1.1 Das internationale Einheitensystem 184
3.1.2 Einige einfache Grundlagen zum P-Theorem 185
3.1.3 Die Buckinghamschen P-Größen und ihre Anzahl 189
3.1.4 Ein veranschaulichendes Basisbeispiel zum P-Theorem 192
3.2 Dimensionslose Kenngrößen 199
3.2.1 Hintergrund zur Verwendung einheitenfreier Kenngrößen 200
3.2.2 Widerstand eines umströmten Zylinders der Einheitsbreite b 203
3.3 Die Fractional Analysis 206
3.3.1 Kenngrößen aus Kräfteverhältnissen 206
3.3.2 Zusammenhänge zwischen den Kräfteverhältnissen 209
3.4 Ähnlichkeitsgesetze und Modellregeln 212
3.4.1 Ähnlichkeit von Strömungen und die Methode der Maßstäbe 212
3.4.2 Die aerodynamischen Beiwerte als Ähnlichkeitskenngrößen 215
3.4.3 Über die unvollständige Ähnlichkeit von Strömungen 218
3.4.4 Machsches Ähnlichkeitsgesetz 223
3.4.5 Reynoldssches Ähnlichkeitsgesetz 226
3.4.6 Zusammenfassung 229
Literatur 235
4 Strömungsmechanische Grundlagen zur Aerodynamik 237
4.1 Die atmosphärische Druckverteilung 237
4.2 Stromlinie, Stromröhre und Stromfaden 247
4.2.1 Volumenstrom, Massenstrom und Kontinuität 253
4.3 Eindimensionale Eulersche Bewegungsgleichung 255
4.4 Stationäre und instationäre Strömungen 260
4.5 Die Kontinuitätsgleichung 265
4.6 Die dreidimensionalen Eulerschen Bewegungsgleichungen 271
4.7 Kinematik der Fluid- und Deformationsbewegungen 277
4.8 Die Bernoulli-Gleichung 284
4.8.1 Bernoulli-Integration der Eulerschen-Bewegungsgleichungen 292
4.8.2 Anmerkungen zur Bernoulli-Konstanten 297
4.8.3 Die Laplace-Gleichung und Strömungen mit ausnahmslos gleichen Bernoulli-Konstanten 300
4.8.3.1 Über die Begriffe Kraftfeld und Potenzial in der Aerodynamik 308
4.8.4 Über die Anfangs- und Randbedingungen 314
4.8.5 Einfache Anwendungen der Bernoulli-Gleichung 317
4.8.5.1 Potenzialströmung um einen symmetrischen Körper 317
4.8.5.2 Strömung um eine gekrümmte Profilkontur 319
4.8.5.2.1 Druckänderungen normal zu den Stromlinien 319
4.8.5.2.2 Druckänderung tangential zu den Stromlinien 327
4.8.5.2.3 Wichtige Schlussfolgerungen hinsichtlich von Profilumströmungen 329
4.8.5.3 Die Bernoulli-Gleichung in rotierenden Bezugssystemen 331
4.8.5.3.1 Detailliertere Präzisierung der vorhergehenden Ergebnisse 336
4.8.5.4 Die Bernoulli-Gleichung für instationäre Strömungen 339
4.8.5.5 Vergleichmäßigung von Geschwindigkeitsunterschieden 344
4.8.5.6 Die Bernoulli-Gleichung in Strömungen mit Dissipation, Energiezufuhr von außen oder Energieabgabe nach außen 347
4.8.5.7 Die Bernoulli-Gleichung und die Kavitationsgeschwindigkeit 357
4.9 Impulssatz für stationäre Strömungen 358
4.9.1 Grundsätzliches: Impuls und Impulsübertragung (Stoß) 358
4.9.2 Allgemeiner Impulssatz der Mechanik 361
4.9.3 Schwerpunktsatz der Mechanik 362
4.9.4 Differenzialquotient nach Leibniz 364
4.9.5 Reihenentwicklung nach Taylor 364
4.9.6 Der Impulssatz für instationäre und stationäre Strömungen 365
4.9.6.1 Ein Anleitung zur Wahl einer geeigneten Kontrollfläche 367
4.9.7 Die Kräfte in der Impulsgleichung 368
4.9.7.1 Äußere Kräfte 368
4.9.7.2 Die Volumen- oder Schwerekraft 369
4.9.7.3 Kräfte an den freien Teilen der Kontrollfläche 370
4.9.8 Kräfte an den festen Teilen der Kontrollfläche 371
4.9.9 Über die Auswahl der Kontrollfläche 373
4.9.10 Einfache Anwendungen des Impulssatzes 377
4.9.10.1 Auftrieb eines unsymmetrischen Profils mit Anstellung 377
4.9.10.2 Widerstand eines symmetrischen Profils 378
4.9.10.3 Kräfte auf eine geschwenkte Triebwerksschubdüse 382
4.9.10.4 Die Schubkraft eines Turbofantriebwerks 387
4.9.10.5 Turbofantriebwerk mit Schwenkdüse (Swivel Nozzle) und Triebwerksaußenumströmung 392
4.9.10.6 Freistrahlturbine 395
4.9.10.7 Schräger Freistrahl trifft auf senkrechte Wand 398
Literatur 400
5 Potenzialströmungen 403
5.1 Potenzial – Potenzialströmung – Laplace-Gleichung 403
5.1.1 Die Interpretation der Potenzialfunktion als druckinduzierter Stoß 411
5.1.2 Anmerkungen zur Lösung der Laplace-Gleichung 413
5.2 Die Zirkulation 415
5.2.1 Die Zirkulation in Potenzialströmungen 418
5.2.1.1 Potenzialströmung 418
5.2.1.2 Das Wegintegral der Geschwindigkeit in Potenzialströmungen 421
5.2.2 Drehungsfreie Umlaufströmungen 423
5.2.2.1 Über die Drehungsfreiheit 426
5.2.2.2 Nicht drehungsfreie Dreh- oder Wirbelströmungen 429
5.2.2.3 Nicht drehungsfreie Horizontalströmungen 431
5.3 Die Stromfunktion 434
5.3.1 Zusammenhänge zwischen Potenzial- und Stromfunktion 434
5.3.1.1 Extrakt des vorhergehenden Unterkapitels 440
5.3.2 Die Vertauschung von Potenzial- und Stromfunktion 443
5.3.3 Die Durchflussmenge 443
5.3.4 Das Superpositionsprinzip von Potenzialströmungen 446
5.4 Einfache ebene und räumliche Potenzialströmungen anhand von Beispielen 448
5.4.1 Translatorische (geradlinige), stationäre, ebene Strömung 448
5.4.2 Ebene Staupunktströmung 450
5.4.3 Ebene Quellen und Senken 456
5.4.4 Ebener Halbkörper 461
5.4.5 Ebenes Quellen-Senken-Paar und ebener Dipol 469
5.4.5.1 Ebenes Quellen-Senken-Paar 469
5.4.5.2 Ebener Dipol (Punktdipol) 473
5.4.6 Potenzialwirbel (Teil 1) 478
5.4.7 Ebene und drehsymmetrische Potenzialströmungen 480
5.4.7.1 Laplace-Gleichung in Polarkoordinaten 481
5.4.8 Potenzialwirbel (Teil 2) 486
5.4.9 Ebene Umströmung eines Kreiszylinders ohne Zirkulation 489
5.4.10 Umströmung einer Kugel 501
5.4.10.1 Die Stokessche Stromfunktion 502
5.4.10.2 Potenzial der räumlichen Quellen- und Senkenströmung 509
5.4.10.3 Potenzial- und Stromfunktion der räumlichen Dipolströmung 517
5.4.10.4 Potenzial und Druckverteilung der umströmten Kugel 526
5.4.11 Räumlicher, drehsymmetrischer Halbkörper 539
5.4.11.1 Nachweis des Nullwiderstandes eines räumlichen Halbkörpers in einer irrotationalen Potenzialströmung 551
5.4.11.1.1 Über die im Inneren des räumlichen Halbkörpers verlaufenden drehsymmetrischen Stromflächenformen 553
5.4.12 Schlussworte zum Thema einfache ebene und räumliche Potenzialströmungsbeispiele 556
Literatur 558
6 Komplexe Strömungsfunktionen 561
6.1 Einleitende Vorbemerkungen und Wiederholungen 563
6.2 Rechnen mit komplexen Zahlen in der Aerodynamik 566
6.2.1 Die imaginäre Einheit 566
6.2.2 Die komplexen Zahlen 570
6.2.3 Die Gaußsche Zahlenebene 571
6.2.4 Addieren und Subtrahieren in der Gaußschen Zahlenebene 573
6.2.5 Goniometrische Form komplexer Zahlen 574
6.2.6 Multiplizieren, Dividieren und Potenzieren in der Gaußschen Zahlenebene 576
6.2.6.1 Multiplikation 576
6.2.6.2 Geometrische Konstruktion des Produktes z × z¢ 577
6.2.6.3 Division 577
6.2.6.4 Geometrische Konstruktion des Quotienten z : z¢ 579
6.2.6.5 Potenzieren 580
6.2.6.6 Komplexe n-te Wurzeln einer Zahl 581
6.2.6.7 Potenzen der imaginären Einheit ? und deren 4er-Periodizität 586
6.2.6.8 Algebraische Gleichungen im Komplexen 588
6.2.6.9 Logarithmen 595
6.2.6.9.1 Ergänzende Erklärung zur Addition von Vielfachen von 2p? 597
6.2.6.10 Eulersche Formel und die Exponentialform komplexer Zahlen 598
6.2.6.11 Potenzen der Zahl e mit komplexen Exponenten 600
6.2.6.12 Fazit 600
6.3 Grundlagen und Ziele der komplexen Analysis in der Aerodynamik 603
6.3.1 „Potenzialwirbel und ebene Quelle“ und „Staupunktsströmungund gedrehte Eckenströmung“ als Hilfen zur Einführung in das Thema 603
6.3.2 Über reelle und komplexe Differenzierbarkeit 614
6.3.2.1 Resümee 620
6.4 Beispiele einfacher komplexer Strömungsfunktionen F(z) 624
6.4.1 F(z) = a + bz = a1 + ?a2+(b1+?b2)(x + ?y) 625
6.4.2 F(z) = (a/n)zn – wenn a reell und n ? 1/2 ist 632
6.4.3 F(z) = –a/z Ebener Dipol zweidimensionale Quellen-Senken-Kombination 639
6.4.4 F(z) = a(z + z-1) – Ebene Strömung um einen Kreiszylinder 641
6.4.5 F(z) = a1 (z+z-1)+ ? a2ln z – Ebene Strömung um einen Kreiszylinder mit Zirkulation 647
6.4.5.1 Das Kutta-Žukovskij-Theorem 666
6.4.5.2 Die zwei Blasius Theoreme 679
6.4.5.2.1 Resultierende Druckkraft auf starre Körper in zweidimensionaler ungleichförmiger stationärer Potenzialströmung 680
6.4.5.2.2 Das Moment infolge der Druckkraft auf starre Körper in zweidimensionaler ungleichförmiger stationärer Potenzialströmung 684
6.4.5.2.3 Ein einfaches Beispiel für die zwei Blasius-Theoreme 687
6.4.6 F(z) = a1z + a2 ln z – Ebene Strömung um einen zweidimensionalen Halbkörper 691
6.5 Beispiele diffizilerer komplexer Strömungsfunktionen 700
6.5.1 F(z) = a1z + a2ln[(z + ?)/(z - ?)] – Ebenes Quellen-Senken-Paar 700
6.5.2 Stromlinienkörper - Abschnittsweise Anordnung von linear kombinierten Quellen- und Senkenstrecken 712
6.5.2.1 Kapitel-Vorwort 712
6.5.2.2 Stromlinienverläufe abschnittsweise angeordneter linear kombinierter Quellen- und Senkenstrecken 713
6.5.2.3 Spiegelsymmetrische, stromlinienförmige Körper mit Querschnitten unterschiedlicher Dicke 725
6.5.2.4 Kombination einer singulären Punktquelle mit der streckenförmigen Belegung einer Vielzahl punktförmiger Senken konstanten Schluckvermögens 740
Literatur 771
7 Konforme Abbildung 773
7.1 Einleitendes zum Verstehen, worum es geht 773
7.1.1 Über Abbildungen im Allgemeinen 776
7.1.1.1 Die stereografische Projektion 779
7.1.1.2 Die Mercatorprojektion 784
7.1.1.3 Konforme Abbildung eines Rechtecks auf einen Kreisringsektor 789
7.1.1.4 Allgemeine Anforderungen an grafische Abbildungsverfahren 791
7.2 Einige theoretische Grundlagen zur konformen Abbildung 793
7.2.1 Riemannsche Ebenen und Blätter am Beispiel F(z) = a ln z 799
7.2.2 Stringente Zusammenhänge zwischen konformer Abbildung und den Basisgesetzen von Potenzialströmungen 808
7.3 Konforme Abbildung unterschiedlicher Strömungsfelderum eine ebene Platte 814
7.4 Konnex zwischen Strom- und Potenzialfunktion und der Theorie komplexer Zahlen 824
7.4.1 Zusammenhang zwischen komplexer Differenzierbarkeit und den Cauchy-Riemannschen partiellen Differenzialgleichungen 826
7.4.1.1 Theorem 1 826
7.4.2 Zusammenhang zwischen Laplacescher Gleichung und den Cauchy-Riemannschen partiellen Differenzialgleichungen 830
7.4.2.1 Theorem 2 830
7.4.3 Verflechtung der vorangegangenen beiden Unterkapitel 836
7.4.3.1 Theorem 3 836
7.5 Grundlagen zu Verzerrungen und Geschwindigkeitsbeträgen 837
7.5.1 Strömung entlang der Oberfläche einer schräg angeströmten ebenen, unendlich dünnen Platte 837
7.5.2 Geschwindigkeitsfeld um eine schräg angeströmte ebene, unendlich dünne Platte 843
7.5.3 Geschwindigkeitsfeld um eine quer angeströmte ebene, unendlich dünne Platte 849
7.5.4 Instationäre Strömung um eine waagerecht liegende ebene, unendlich dünne Platte, die sich vertikal von oben nach unten durch ein ruhendes Fluid bewegt 854
7.6 Geneigte ebene Platte mit Zirkulation bzw. mit Druckkraft 861
7.6.1 Geschwindigkeitsfeld und Geschwindigkeitsverteilung um eine schräg angeströmte ebene, unendlich dünne Platte mit Zirkulation bzw. mit Druckkraft 869
7.6.2 Druckverteilung, resultierende Kraft und Moment an einer schräg angeströmten ebenen, unendlich dünnen Platte mit Zirkulation 877
7.6.2.1 Druck- bzw. cp-Verteilung 877
7.6.2.2 Die resultierende Kraft Fres, das aerodynamische Moment M und die zugehörigen Beiwerte cA und cM 879
7.7 Kreisbogenprofil 885
7.7.1 Geometrische Grundlagen 885
7.7.2 Zur Bedeutung des Kreisbogenprofils und seiner Umströmung für die Entwicklung aerodynamischer Profile 901
Literatur 907
Sachwortverzeichnis 909
Leere Seite 2