Basiswissen Baudynamik (eBook)

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Basiswissen Baudynamik 1
Impressum / Copyright 5
Vorwort 6
Inhaltsverzeichnis 8
1 Übersicht über baudynamische Lasten 12
1.1 Wann sind Lasten als dynamisch anzusehen? 12
1.2 Dynamische Lasten nach zeitlichem Verlauf 13
1.2.1 Harmonische Lasten 13
1.2.2 Periodische Lasten 15
1.2.3 Transiente Lasten 15
1.2.4 Impulsartige Lasten 15
1.3 Auswirkungen dynamischer Lasten 16
1.4 Dynamische Lasten nach Ursache 17
1.4.1 Menscheninduzierte Schwingungen 17
1.4.2 Maschineninduzierte Schwingungen 19
1.4.3 Windinduzierte Schwingungen 20
1.4.4 Wasserwelleninduzierte Schwingungen 20
1.4.5 Erdbebeninduzierte Schwingungen 21
1.4.6 Erschütterungen durch Schienen- oder Straßenverkehr 21
1.4.7 Erschütterungen durch Bauarbeiten 22
1.4.8 Aufprallinduzierte Beanspruchungen 23
1.4.9 Explosionsinduzierte Beanspruchungen 24
1.4.10 Beanspruchungen durch plötzlichen Ausfall tragender Bauteile 25
2 Mechanische Energie, Impuls und Stoß 26
2.1 Mechanische Energie und Energieerhaltungssatz 26
2.2 Impuls und Impulserhaltungssatz 31
2.3 Der Stoß 31
2.3.1 Einführung 31
2.3.2 Stoß einer Punktmasse auf eine starre Wand 34
2.3.3 Die Stoßzahl e 36
2.3.4 Zentrischer, gerader Stoß zweier Punktmassen 38
2.4 Aufgaben zur Lernkontrolle 43
3 Freie, ungedämpfte Schwingung von Systemen mit einem Freiheitsgrad 48
3.1 Einführung und Begriffe 48
3.2 Die Differentialgleichung des EFS und ihre Lösung 50
3.2.1 Die Differentialgleichung 50
3.2.2 Die Lösung der DGl des EFS 51
3.2.3 Energiebetrachtung der freien Schwingung 55
3.3 Modellierung von Tragwerken als EFS 55
3.3.1 Vorgehensweise 55
3.3.2 Rechnen mit Federsteifigkeiten 58
3.3.3 Federsteifigkeit des EFS mit Hilfe der Verformung berechnen 60
3.3.4 Federsteifigkeiten bei elastischem Untergrund 64
3.3.5 Reduzierte Massen mred zur Berücksichtigung verteilter Massen 64
3.4 Typen von EFS 65
3.5 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 67
4 Die freie, gedämpfte Schwingung des EFS 71
4.1 Beschreibung der Dämpfung 71
4.2 DGl der gedämpften Schwingung 73
4.3 Lösung der DGl der gedämpften Schwingung 74
4.4 Bestimmung der Dämpfungsparameter durch Ausschwingversuche 77
4.5 Typische Dämpfungsmaße für Bauwerke 81
4.6 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 83
5 Die erzwungene Schwingung des EFS 86
5.1 Dynamische Krafterregung 86
5.2 Harmonische Anregungen 87
5.2.1 Vergrößerungsfunktion V1 bei harmonischer Krafterregung 87
5.2.2 Vergrößerungsfunktionen V4 bei harmonischer Unwuchterregung 97
5.2.3 Vergrößerungsfunktion V5 bei harmonischer Stützenerregung 103
5.3 Schnittgrößen des Tragwerks infolge der Schwingungen 108
5.4 Impuls- und Sprungbelastung 111
5.4.1 Impulsbelastung 111
5.4.2 Sprungbelastung 116
5.5 Lösungsverfahren für beliebig belastete EFS 121
5.5.1 Beschreibung einer Anregung im Zeit- und im Frequenzbereich 121
5.5.2 Das Duhamel-Integral 123
5.5.3 Differenzenverfahren 125
5.5.4 Ermittlung der dynamischen Überhöhung mit Stoßspektren 128
5.6 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 132
6 Schwingungen von Systemen mit mehreren Freiheitsgraden 139
6.1 DGl-System bei zwei Freiheitsgraden 139
6.1.1 Allgemeines 139
6.1.2 Ermittlung der Steifigkeitsmatrix K für einen ZFS 143
6.2 Eigenfrequenzen und Eigenformen eines ZFS 146
6.2.1 Die Eigenfrequenzen des ZFS 146
6.2.2 Die Eigenformen des ZFS 148
6.2.3 Entkoppelte Mehrfreiheitsgradsysteme 150
6.3 Ermittlung der Dämpfungsmatrix 151
6.3.1 Lehr’sche Dämpfung der verschiedenen Eigenformen 151
6.3.2 Rayleigh’sche Dämpfung 152
6.3.3 Modale Dämpfung 153
6.3.4 Explizite Angabe der Dämpfungsmatrix bei ZFS 154
6.4 Krafterregung des ZFS: Lösung im Frequenzbereich 155
6.5 Direkte Integration im Zeitbereich für einen ZFS 159
6.6 Modalanalyse 163
6.6.1 Grundgedanke und Ziel der modalen Reduktion 163
6.6.2 Generalisierte Größen 164
6.6.3 Berechnungsablauf „Modalanalyse“ 165
6.6.4 Modalanalyse: Anwendungsbereiche 170
6.7 Dynamische Berechnung von MFS 171
6.7.1 Vom ZFS zum MFS 171
6.7.2 Dynamische Berechnungen mit FEM-Programmen 173
6.8 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 178
7 Grundfrequenzen einfacher Tragwerke und iterative Verfahren 184
7.1 Eigenfrequenzen einfacher Tragwerke mit homogener Massenbelegung 184
7.1.1 Biegebalken 184
7.1.2 Schwingende Saite 186
7.1.3 Stab bei Längsschwingung 187
7.1.4 Torsionsschwingung eines Stabes 187
7.2 Näherungsformel für die kleinste Eigenfrequenz einfacher Tragwerke 188
7.2.1 Näherung für die kleinste Eigenfrequenz eines Tragwerks als EFS 188
7.2.2 Abschätzung von Eigenfrequenzen nach DIN EN 1991-1-4 191
7.3 Iterative Ermittlung der kleinsten Eigenfrequenz nach Rayleigh 192
7.4 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 196
8 Isolierung gegen maschineninduzierte Schwingungen 198
8.1 Einführung 198
8.2 Bewertung von Unwuchten, Unwuchterregung 200
8.3 Aktive Schwingungsisolierung 203
8.3.1 Arten aktiver Schwingungsisolierung 203
8.3.2 Aktive Schwingungsisolierung durch Hochabstimmung bei rotierenden oder oszillierenden Maschinen 205
8.3.3 Aktive Schwingungsisolierung durch Tiefabstimmung bei rotierenden oder oszillierenden Maschinen 205
8.3.4 Aktive Schwingungsisolierung bei Maschinen mit stoßenden Teilen 209
8.4 Passive Schwingungsisolierung 213
8.5 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 215
9 Schwingungsdämpfer 219
9.1 Einführung 219
9.2 Bauarten von Schwingungsdämpfern 221
9.3 Optimale Parameter für Schwingungsdämpfer 223
9.4 Einbauposition des Schwingungsdämpfers 226
9.5 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 231
10 Überblick über weitere dynamische Anregungsarten 232
10.1 Windinduzierte Schwingungen 232
10.1.1 Vorbemerkung 232
10.1.2 Böeninduzierte Schwingungen in Windrichtung 233
10.1.3 Wirbelinduzierte Querschwingungen 233
10.1.4 Galloping 235
10.1.5 Regen-Wind induzierte Schwingungen 236
10.1.6 Divergenz und Flattern 237
10.2 Menscheninduzierte Schwingungen von Fußgängerbrücken 238
10.2.1 Vorbemerkung 238
10.2.2 Vertikale Einwirkungen durch eine Person 239
10.2.3 Horizontale Einwirkungen durch eine Person 239
10.2.4 Einwirkungen durch mehrere Personen 240
10.2.5 Synchronisation und Lock-in-Effekt 241
10.2.6 Schwingungstechnische Anforderungen an Fußgängerbrücken 243
11 Erdbebengerechtes Bemessen und Konstruieren 247
11.1 Einleitung 247
11.2 Das Phänomen Erdbeben 248
11.3 Dynamische Erdbebenlasten auf Bauwerke 252
11.4 Parameter für die Bestimmung des Bemessungsspektrums nach DIN EN 1998-1/NA 255
11.4.1 Spektrale Antwortbeschleunigung Sap,R als Maß der Erdbebengefährdung 255
11.4.2 Geologische Untergrundklasse bestimmen 258
11.4.3 Baugrundklasse bestimmen 259
11.4.4 Kontrollparameter TA bis TD, Bodenparameter S bestimmen 259
11.4.5 Bedeutungskategorie und Bedeutungsbeiwert ?1 bestimmen 260
11.4.6 Verhaltensbeiwert q bestimmen 261
11.4.7 Bestimmung des horizontalen Bemessungsspektrums 262
11.5 Horizontale Erdbebenkräfte nach dem modalenAntwortspektrenverfahren 264
11.5.1 Eigenschwingdauer Tj der Eigenform j des Bauwerks 264
11.5.2 Ersatzmassen, Ersatzmassenfaktoren, zu berücksichtigende Eigenformen 266
11.5.3 Erdbebenkräfte 267
11.6 Vereinfachtes Verfahren nach Anhang NA.D 270
11.6.1 Voraussetzungen für die Anwendung 270
11.6.2 Berechnung der Gesamterdbebenkraft 271
11.6.3 Gesamterdbebenkraft mit der Vereinfachung des vereinfachten Verfahrens 272
11.6.4 Verteilung der horizontalen Erdbebenkräfte 272
11.6.5 Umgang mit nicht tragenden Bauteilen 274
11.6.6 Allgemeine Vorgehensweise beim Erdbebennachweis 274
11.7 Kapazitätsbemessung, dissipatives Tragwerksverhalten 274
11.8 Erdbebensicheres Bauen 278
11.8.1 Allgemeine Regeln 278
11.8.2 Erdbebenschutz durch Basisisolation 282
11.9 Aufgaben und Fragen zur Lernkontrolle 283
A Lösungen der Aufgaben aus den Kapiteln 286
A.1 Lösungen zu Kap. 2 286
A.2 Lösungen zu Kap. 3 286
A.3 Lösungen zu Kap. 4 287
A.4 Lösungen zu Kap. 5 287
A.5 Lösungen zu Kap. 6 290
A.6 Lösungen zu Kap. 7 291
A.7 Lösungen zu Kap. 8 292
A.8 Lösungen zu Kap. 9 292
A.9 Lösungen zu Kap. 11 293
B Formelzeichen 294
Literaturverzeichnis 298
Geltende Normen aus dem Bauwesen (Stand: 07/2022) 298
Zurückgezogene Normen 299
Quellen 299
Stichwortverzeichnis 303