Waveletanalyse beliebig geformter planarer Mikrowellenschaltungen mit der Momentenmethode

Mikrowellenschaltungen kommen in vielen Bereichen des täglichen Lebens wie z. B. im Mobilfunk, im Satellitenfernsehen oder in fahrerunterstützenden Systemen im Pkw zum Einsatz. Nicht zuletzt wegen des geringen Platzbedarfs und insbesondere wegen der einfachen und kostengünstigen HersteIlbarkeit sind planare Schaltungen im Massenmarkt verbreitet. Die genauen Eigenschaften solcher Schaltungen lassen sich in der Regel nicht analytisch bestimmen. Daher sind computerbasierte Entwurfswerkzeuge notwendig, wobei die Momentenmethode ein etabliertes Verfahren zur Analyse planarer Schaltungen im Mikrowellenbereich darstellt. Ihr prinzipieller Nachteil besteht in einer vollbesetzten Systemmatrix. Die benötigten Computerressourcen - Zeitaufwand und Speicherbedarf- steigen mit der Anzahl der zu bestimmenden Unbekannten sehr schnell an und limitieren bei einer vorgegebenen Genauigkeit die maximal mögliche Komplexität der zu untersuchenden Struktur. Durch den Einsatz von Wavelets fur die in der Momentenmethode zur Diskretisierung der Stromdichteverteilung auf der Schaltung benötigten Basis- und Testfunktionen kann den Bedarf an Computerressourcen reduziert werden. Aufgrund ihrer Eigenschaft der verschwindenden Momente können Wavelets als schlechte Strahler und schlechte Empfänger interpretiert werden. Die Fernfeldkopplung zweier räumlich entfernter Wavelet-Stromelemente auf einer Schaltung ist gering, so dass viele Einträge der Systemmatrix sehr klein sind und vernachlässigt werden können, ohne einen großen Fehler in der Gesamtlösung zu erzeugen. Die erreichbaren Matrixbesetztheiten liegen bei O(N log N). Verglichen mit O(N2) fur klassische Basisfunktionen stellt dies eine sehr starke Reduzierung dar.

Diese Arbeit befasst sich mit der Analyse von nicht rechteckig geformten Schaltungen mit Wavelets. Dazu werden insgesamt drei Gitterkonzepte samt zugehörigen Wavelet-Basisfunktionen vorgestellt und an Beispielen erläutert. Mit Hilfe einer Stufenapproximation wird eine beliebig geformte Schaltung in ein Rechteck eingeschrieben. Jede einzelne Gitterzelle wird separat als metallisiert oder nicht metallisiert definiert. Auf diesen rechteckigen Gittern werden die bekannten zweidimensionalen Wavelets verwendet. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt in seiner Flexibilität, da die Form der Struktur prinzipiell keinen Einschränkungen unterliegt. Die Nachteile liegen im Prinzip der Stufenapproximation. Diese erzeugt bei nicht rechteckigen Strukturen immer einen Flächendiskretisierungsfehler, der die erzielbare Genauigkeit des Verfahrens beschränkt bzw. eine erhöhte Anzahl an Basisfunktionen fur eine vorgegebene Genauigkeit erfordert.