Identifizierung und Kalibrierung der Orthogonalitätsfehler von mehrachsigen Spulen- und Sensorsystemen zur Erzeugung und Messung von Magnetfeldern

Die Winkel zwischen den Achsen von mehrachsigen Spulen- und Sensorsystemen werden meist als orthogonal angenommen, und auch die Orthogonalitätsfehler von integrierten Sensoren werden ignoriert oder vernachlässigt. Hinsichtlich magnetischer Positionssensorik führt dies zu signifikanten Fehlern, welche sich nachteilig auf die Genauigkeit der Anwendung auswirken. Diese Arbeit verfolgt das Ziel, Methoden für die Kalibrierung der Orthogonalität sowohl von mehrachsigen Spulen- als auch Sensorsystemen zu entwickeln, welche eine vollständige Berechnung der Messunsicherheit erlauben und somit für die Formulierung von Kalibrierrichtlinien geeignet sind. Dazu werden im ersten Schritt mathematische Modelle aufgestellt, welche die Berechnung von Spulensystemen zur Erzeugung von homogenen Magnetfeldern erlauben. Durch Berücksichtigung der Wicklung bei der Berechnung kann diese als eine Ursache für Orthogonalitätsfehler identifiziert werden, welche vergleichbare Abweichungen vom idealen Magnetfeld verursacht wie Fertigungstoleranzen. Es wird gezeigt, dass Orthogonalitätsfehler sowohl die Homogenität des Magnetfeldes als auch die Winkel zwischen mehrachsigen Spulensystemen beeinträchtigen. Um die Orthogonalität von mehrachsigen Spulensystemen zu bestimmen, wird im zweiten Schritt eine Methode entwickelt, welche die Kalibrierung der Winkel mittels Rotation eines Magnetfeld-Sensors ermöglicht. Für das Verfahren wird die Berechnung der Messunsicherheit durchgeführt und anhand einer 3-D Helmholtz-Spule demonstriert. Im dritten Schritt wird für mehrachsige integrierte Sensorsysteme eine Betrachtung der Ursachen von Orthogonalitätsfehlern durchgeführt, welche hauptsächlich auf Fertigungstoleranzen bei der Herstellung und beim Aufbau zurückzuführen sind. Durch die Vermessung verschiedener kommerziell erhältlicher 3-D Magnetfeld-Sensoren kann gezeigt werden, dass alle Messprinzipien von Orthogonalitätsfehlern betroffen sind, die sich als Querempfindlichkeiten auf den Ausgangswert äußern. Speziell für integrierte Hall-Sensoren wird untersucht, welche typischen Merkmale die Querempfindlichkeiten zeigen und wie sich diese verringern lassen. Für die Kalibrierung der Empfindlichkeiten und Querempfindlichkeiten von mehrachsigen Magnetfeld-Sensoren wird im vierten und letzten Schritt ein Verfahren entwickelt, welches das zuvor kalibrierte 3-D Spulensystem verwendet. Dieses Verfahren ermöglicht nicht nur eine einfache und schnelle Kalibrierung, sondern toleriert auch eine beliebige Positionierung des Sensors im homogenen Volumen der Spule und beliebige Winkel zwischen den Sensorachsen. Die Kalibrierung wird anhand eines integrierten 3-D Hall-Sensors demonstriert, wobei auch die Berechnung der Messunsicherheit durchgeführt wird. Durch Entwicklung und Durchführung der beiden Kalibrierverfahren wird das Ziel der Arbeit erfüllt und eine Grundlage geschaffen, diese im nächsten Schritt in Kalibrierrichtlinien zu überführen. The angles between the axes of multi-axis coil and sensor systems are usually assumed to be orthogonal, hence the orthogonality errors of integrated sensors are ignored or neglected. Regarding magnetic position sensing, this leads to significant errors, which adversely affect the accuracy of the application. This work aims at developing methods for the calibration of orthogonality of both multi-axis coil and sensor systems, which allow a complete calculation of the measurement uncertainty and are thus suitable for the formulation of calibration guidelines. For this purpose, mathematical models are set up at first step, which allow the calculation of coil systems for the generation of homogeneous magnetic fields. By taking the winding into account in the calculation, this can be identified as a cause of orthogonality errors, which cause comparable deviations from the ideal magnetic field like manufacturing tolerances. It is shown that orthogonality errors affect both the homogeneity of the magnetic field and the angles between multi-axis coil systems. To determine the orthogonality of multi-axis coil systems, a method is developed at second step, which performs the calibration of the angles by rotating a magnetic field sensor. For the method, the calculation of the measurement uncertainty is shown and demonstrated using a 3-D Helmholtz coil. At third step, a consideration of the causes of orthogonality errors is performed for multi-axis integrated sensor systems, which are mainly due to manufacturing tolerances during fabrication and assembly. By measuring various commercially available 3-D magnetic field sensors, it can be shown that all measurement principles are affected by orthogonality errors, which manifest themselves as cross-sensitivities to the output value. Especially for integrated Hall-sensors it is investigated, which typical characteristics the cross-sensitivities show and how they can be reduced. For the calibration of the sensitivities and cross-sensitivities of multi-axis magnetic field sensors, a method is developed in the fourth and last step, which uses the previously calibrated 3-D coil system. This method not only allows easy and fast calibration, but also tolerates arbitrary positioning of the sensor in the homogeneous volume of the coil and arbitrary angles between the sensor axes. The calibration is demonstrated using an integrated 3-D Hall sensor, and the calculation of the measurement uncertainty is performed. By developing and performing the two calibration procedures, the goal of the thesis is achieved and a basis is established for converting them into calibration guidelines in the next step.