Technische Mechanik für Technomathematik und Physikalische Ingenieurwissenschaft (eBook)

Vorwort 7
Inhalt 9
Abbildungsverzeichnis 13
1 Statik 19
1.1 Eine Vorbemerkung zur Gliederung der Technischen Mechanik 19
1.2 Mechanische Grundbegriffe 19
1.2.1 Masse, Zeit und Länge 20
1.2.2 Kraftbegriff 21
1.2.3 Einteilung der Kräfte 23
1.2.4 Momentenbegriff 26
1.3 Die Grundgleichungen der Statik 31
1.4 Der Schwerpunkt 37
1.4.1 Eine Vorbemerkung 37
1.4.2 Der Begriff des dreidimensionalen Schwerpunktes 38
1.4.3 Flächen- und Linienzentren 39
1.5 Trag- und Fachwerke 48
1.5.1 Vorbemerkungen zur Lagerung und idealisierte Lagertypen 48
1.5.2 Fachwerke 52
1.5.2.1 Begriffsbildung 52
1.5.2.2 Das Knotenpunktverfahren 54
1.5.2.3 Der Rittersche Schnitt 57
1.5.3 Tragwerke 60
1.6 Der biegesteife Träger 64
1.6.1 Begriffsbildung 64
1.6.2 Schnittgrößen 65
1.6.3 Schnittgrößendifferentialgleichungen (gerader Balken) 68
1.6.4 Schnittlasten an Rahmen 80
1.6.5 Bogen in der Ebene 90
1.6.6 Schnittgrößendifferentialgleichungen am Bogen 91
1.7 Reibungsphänomene 103
1.7.1 Begriffsbildung: Haften und Gleiten, Coulombsche Reibung 104
1.7.2 Kraft- und Momentengleichgewicht an der schiefen Ebene 106
1.7.3 Umschlingungsreibung 109
Literatur 113
2 Festigkeitslehre 114
2.1 Festigkeitslehre – warum? 114
2.2 Wichtige Belastungs- und Verformungsarten – Phänomenologie 115
2.3 Mechanische Spannungen 116
2.3.1 Erste Begriffsklärungen 116
2.3.2 Der Spannungstensor 120
2.3.3 Impulsbilanz der Statik 126
2.3.4 Momentengleichgewicht 128
2.4 Dehnungen 135
2.5 Hookesches Gesetz 139
2.6 Lamé–Navier-Gleichungen 141
2.7 Der Zug-/Druckstab 142
2.8 Reine Biegung 154
2.9 Reine Scherung 168
2.10 Querkraftbiegung 170
2.11 Die Biegeliniendifferentialgleichung 179
2.12 Schiefe Biegung 194
2.13 Torsion 199
2.13.1 Torsion des Kreisprofils 200
2.13.2 Torsion dünnwandiger geschlossener Profile 207
2.14 Biegespannungsformel für den gekrümmten Träger 210
2.15 Festigkeitsnachweis 212
Literatur 221
3 Bewegungslehre 222
3.1 Begriffe der Bewegungslehre 222
3.2 Bewegung eines Massenpunktes 223
3.2.1 Kinematik 223
3.2.1.1 Kartesische Basis 225
3.2.1.2 Polar- und Zylinderkoordinatenbasis 226
3.2.1.3 Natürliche Basis 227
3.2.2 Kinetik 230
3.2.3 Energie- und Arbeitssatz 234
3.2.4 Drehimpuls und Drallsatz 236
3.3 Bewegung von Massenpunktsystemen 238
3.3.1 Kinematik 238
3.3.2 Kinetik 239
3.3.3 Impuls- und Schwerpunktsatz 240
3.3.4 Energie- und Arbeitssatz 241
3.3.5 Drehimpuls und Drallsatz 243
3.4 Der starre Körper 244
3.4.1 Begriffsbildung 244
3.4.2 Kinematik 245
3.4.3 Kinetische Vorbemerkungen I: Der lineare Impuls 259
3.4.4 Impuls- und Schwerpunktsatz 260
3.4.5 Energie- und Arbeitssatz 263
3.4.6 Kinetische Vorbemerkungen II: Der Drehimpuls 267
3.4.7 Drallsatz 268
3.4.8 Die Eulerschen Kreiselgleichungen 272
Literatur 278
4 Kontinuumsmechanik 279
4.1 Einführung 279
4.1.1 Was ist Kontinuumsmechanik? 279
4.1.2 Das Ziel der Kontinuumsmechanik 280
4.2 Feldformulierungsmöglichkeiten 281
4.2.1 Eulersche Beschreibungsweise 281
4.2.2 Transporttheorem in Eulerscher Beschreibungsweise 282
4.2.3 Materielle (Lagrangesche) Beschreibungsweise 286
4.2.4 Transporttheorem in materieller Beschreibungsweise 287
4.3 Bilanzgleichungen 288
4.3.1 Allgemeine globale Form 288
4.3.2 Allgemeine lokale Form in regulären Punkten 289
4.3.3 Bilanzen der Masse 291
4.3.4 Bilanzen des Impulses 295
4.4 Einfache Materialgleichungen 301
4.4.1 Die Notwendigkeit von Materialgleichungen 301
4.4.2 Das Euler-Fluid 302
4.4.3 Das Navier-Stokes-Fluid 307
4.4.4 Der Hookesche Festkörper und Ausbreitung elastischer Wellen 317
4.5 Beobachterwechsel 319
4.5.1 Grundbegriffe 319
4.5.2 Kinematik Euklidischer Transformationen 321
4.5.3 Kinematik von Galileitransformationen 326
4.5.4 Anwendungen Euklidischer Transformationen 326
4.5.5 Die Massenbilanz bei Beobachterwechsel 331
4.5.6 Die Impulsbilanz bei Beobachterwechsel 332
4.5.7 Materialgleichungen bei Beobachterwechsel 333
Literatur 334
5 Energiemethoden 336
5.1 Bilanzen der thermo-mechanischen Energien 336
5.1.1 Bilanz der kinetischen Energie 336
5.1.2 Bilanz der Gesamtenergie 337
5.1.3 Bilanz der inneren Energie, 1. Hauptsatz 339
5.2 Bilanz der Entropie, 2. Hauptsatz 341
5.3 Auswertung der Entropieungleichung 342
5.3.1 Der Fall des linear elastischen Festkörpers 342
5.3.2 Der Fall der Navier-Stokes-Fourier-Flüssigkeit 345
5.4 Die Formänderungsenergiedichte und ihr Komplement 347
5.5 Die Sätze von Castigliano im Kontinuum 349
5.6 Darstellungssätze für die freie Energiedichte 349
5.7 Die Formänderungsenergiedichte 352
5.8 Die Formänderungsenergie des Balkens 353
5.9 Die Sätze von Castigliano im Diskreten 356
5.10 Motivation der Extremierung von Energiefunktionalen 365
5.11 Einführung in die Variationsrechnung 366
5.12 Prinzip der virtuellen Verrückungen 369
5.13 Spezialfälle des PdvV 373
5.14 PdvV in der Starrkörperkinetik 374
5.15 PdvV für gerade linear-elastische Balken 376
5.16 Prinzip der virtuellen Kräfte 377
5.17 Spezialfälle des PdvK insbesondere angewandt auf Balken 378
5.18 Das Prinzip der geringsten Wirkung 382
5.19 Die Lagrangeschen Gleichungen 388
Literatur 393
Index 395
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