Stoffgesetz zur Beschreibung des Kriech- und Relaxationsverhaltens junger normal- und hochfester Betone (eBook)

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Stoffgesetz zur Beschreibung des Kriech- und Relaxationsverhaltensjunger normal- und hochfester Betone 1
Kurzfassung 1
Abstract 1
Vorwort 4
Inhaltsverzeichnis 6
Bezeichnungen 8
Funktion 8
Funktion 8
Funktion 8
Elastizitätsmodul 8
Elastizitätsmodul im Erstbelastungsalter (altersunabhängig) 8
Aktivierungsenergie 8
Tangentenmodul 8
Tangentenmodul im Alter von 28 Tagen 8
wirksamer Elastizitätsmodul 8
Konstante 8
Sekantenmodul 8
mittlerer Fehler 8
Funktion 8
Funktion 8
Ersatzkriechfunktion, ohne Berücksichtigung der Fließverformung 8
Kriechfunktion 8
Gesamtanzahl der durchgeführten Versuche 8
im Kalorimeterversuch freigesetzte adiabatische Wärmemenge 8
theoretische maximale Wärmefreisetzung des Betons bei der Hydratation 8
universelle Gaskonstante, Relaxationsfunktion 8
Temperatur 8
Frischbetontemperatur 8
gemessene Temperatur im adiabatischen Kalorimeterversuch 8
Relaxationszeit des -ten Maxwellelements 8
mittlerer Variationskoeffizient 8
Funktion 8
Konstante, Funktion 8
Konstante, Funktion 8
Konstante, Funktion 8
spezifische Wärmekapazität 8
Konstante, Zylinderdurchmesser, Grundwert des Nichtlinearitätsindexes 8
Betondruckfestigkeit 8
Zeitfunktion 8
Alterungsfunktion 8
Funktion, Zylinderhöhe 8
Konstante 8
Nichtlinearitätsindex, Konstante 9
Konstante 9
modifizierter Standardschätzfehler 9
betrachteter Zeitpunkt 9
(Erst-)Belastungsalter [Zeit nach Wasserzugabe bei der Betonherstellung] 9
wahres Belastungsalter 9
Entlastungsalter 9
effektives Betonalter 9
Mitte des Zeitintervalls 9
modifizierter Variationskoeffizient 9
Wasserzementwert 9
Hydratationsgrad 9
Spannungsgrad im rheologischen Federelement 9
Inkrement 9
Dehnung 9
Kriechdehnung 9
zeit- und lastabhängige Kriechdehnung im Anschluss an die sofortige Dehnung bei Lastaufbringung im Kriechversuch 9
sofortige elastische Dehnung 9
sofortige elastische Dehnung im Alter von 28 Tagen 9
Schwinddehnung 9
zeit- und spannungsabhängige Dehnung 9
Fließdehnung 9
überproportionale, sofortige plastische Dehnung 9
verzögert elastische Rückverformung 9
verzögert elastische Dehnung 9
Kriechmaß, Kriechverformung je Einheitsspannung 9
Dämpferviskosität 9
Dehnungsgrad im rheologischen Federelement 9
Integrationsvariable 9
Relaxationskennzahl 9
Frischbetonrohdichte 9
Spannung 9
Belastungsgrad 9
effektiver Belastungsgrad 9
Integrationsvariable 9
Wichtungsfaktor 9
Kriechzahl 9
Funktion zur Beschreibung des Spannungsverlaufs im Relaxationsversuch 9
Kennzeichnung des Betonalters von 28 d 10
adiabatisch 10
Beton 10
Gesamtkriechen 10
sofortige elastische Dehnung 10
Schwinden 10
zeit- und spannungsabhängige Dehnungen 10
rheologisches Dämpferelement 10
Entlastungsalter 10
effektiv 10
Fließverformung 10
Grundfließen 10
Trocknungsfließen 10
rheologisches Federelement 10
Zählvariable 10
Zählvariable 10
Zählvariable 10
Kelvinmodell 10
linear 10
Konstante 10
Maximum 10
Maxwellmodell 10
Vorhersage gemäß Modell 10
Anzahl von Stützstellen bei der Datenauswertung 10
überproportionale, sofortige Dehnung 10
verzögert elastische Rückverformung 10
verzögert elastische Verformung 10
Kennzeichnung von Versuchsdaten 10
Kennwert beim Bruch eines rheologischen Federelements 10
Zeitpunkt 10
1 Einführung und Zielsetzung 12
2 Zeit- und lastabhängiges Verhalten von Beton 14
2.1 Zeitabhängige Verformungen und ihre physikalischen Ursachen 14
2.2 Kriechverhalten von Beton 15
2.2.1 Einflussparameter 15
Festigkeitsentwicklung junger Betone 16
Der Hydratationsgrad von Beton 17
2.2.2 Zeitliche Entwicklung des Kriechens 18
2.2.3 Nichtlinearität des Kriechens 19
2.2.3.1 Definitionen 19
2.2.3.2 Nichtlinearität des Kriechens unter konstanten Spannungen 19
2.2.3.3 Nichtlinearität des Kriechens unter veränderlichen Spannungen 21
Lastabhängige Entwicklung der Betonfestigkeit 23
Verzögert elastische Rückverformung 24
2.3 Relaxationsverhalten von Beton 26
2.4 Zusammenfassung 28
3 Ansätze zur Vorhersage des Kriechens und der Relaxation 30
3.1 Grundlagen der rheologischen Modellierung 30
3.2 Vorhersage der Relaxation 31
3.3 Vorhersage des Kriechens 34
3.3.1 Einleitung 34
3.3.2 Grundlegender Aufbau von Kriechmodellen 34
3.3.3 Rheologische Kriechmodelle 35
Modell von Müller 35
Modell von Bazant 36
Modell von Shen 38
3.3.4 Kriechmodelle für junge Betone 39
Modell von Gutsch 39
Modell von De Schutter und Taerwe 40
Modell von Emborg 41
Modell von Westman 42
3.4 Zusammenfassung 43
4 Versuchsprogramm zum Kriech- und Relaxationsverhalten junger Betone 46
4.1 Untersuchte Betone 46
4.2 Lagerung und Prüfung der Probekörper 46
4.3 Versuchseinrichtung zur Untersuchung des Kriechens und Schwindens 47
4.4 Versuchseinrichtung zur Untersuchung der Relaxation 48
4.5 Versuchsprogramm 51
4.5.1 Kriechen unter konstanten Spannungen 51
4.5.2 Kriechen unter veränderlichen Spannungen 53
4.5.3 Relaxation 54
4.6 Zusammenfassung 54
5 Diskussion der Versuchsergebnisse und Entwicklung des Kriechmodells 56
5.1 Zeitliche Entwicklung der Betonfestigkeit 56
Einfluss der Frischbetontemperatur 56
Hydratationswärmeentwicklung der Probekörper 57
Ermittlung des wahren Belastungsalters t0w 58
Zeitliche Entwicklung des effektiven Belastungsgrads 59
Lastabhängige Entwicklung der Druckfestigkeit 60
5.2 Grundkonzept der Modellentwicklung 60
5.2.1 Rheologisches Modell 60
5.2.2 Allgemeines Vorgehen 61
5.2.3 Regressionsanalyse 64
5.3 Modellierung des Spannungs-Dehnungsverhaltens unter Kurzzeitbeanspruchung 65
5.4 Modellierung des Gesamtkriechens 69
5.4.1 Allgemeines Vorgehen 69
5.4.2 Wahl der Zeitfunktion 69
5.4.3 Einfluss des Belastungsalters 72
5.5 Modellierung der verzögert elastischen Verformung 75
5.5.1 Linearität der verzögert elastischen Verformung 75
5.5.2 Extrapolation der Versuchsdaten 77
5.5.3 Modell der verzögert elastischen Verformung 78
5.5.4 Hintergründe zur Wahl des Ansatzes 81
Abhängigkeit von der Belastungsdauer te-t0 81
Abhängigkeit vom Belastungsalter t0 83
Zeitliche Entwicklung des Rückkriechens 85
Einfluss der Betondruckfestigkeit 86
5.5.5 Vorhersagegenauigkeit des Modells 88
5.6 Modellierung der Fließverformung 89
5.6.1 Abspaltung der Fließverformungen von den Gesamtkriechverformungen 89
5.6.2 Vorhersage der Fließverformungen 89
5.6.3 Hintergründe zur Wahl des Ansatzes 91
Abhängigkeit des Fließens vom Belastungsalter 91
Zeitliche Entwicklung des Fließens 92
5.7 Vorhersagegenauigkeit des Kriechmodells 101
5.8 Zusammenfassung 108
6 Berechnung der Relaxation und Diskussion der Relaxationsversuche 112
6.1 Einleitung 112
6.2 Algorithmus zur Berechnung der Relaxation 112
6.3 Diskussion der Relaxationsdaten und Vergleich mit der numerischen Berechnung 116
6.4 Zusammenfassung 119
7 Zusammenfassung und Ausblick 122
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[Tro 78] Trost, H. Cordes, H.
[Ume 94] Umehara, H. Uehara, T.
[Wag 58] Wagner, O.: Das Kriechen unbewehrten Betons. Deutscher Ausschuss für Stahlbeton, Heft 131, 1958 133
[Wes 99] Westman, G.: Concrete Creep and Thermal Stresses. New Creep Models and their Effects on Stress Development. Dissertation at Lulea University of Technology, Sweden, 1999 133
[Whi 32] Whitney, C. S.: Plain and Reinforced Concrete Arches. Progress Report on the Limitations of the Theory of Elasticity and the Effect of Plastic Flow, Shrinkage, Temperature Variations and the Freyssinet Method of Adjustment. In: Journal of th... 133
[Wih 03] Wihler, H.-D.: Der Einfluss der Temperatur auf die Festigkeitsentwicklung bei Mörteln und Betonen. In: Beton, Heft 5, 2003, S. 240-242 133
[Wit 71] Wittmann, F.: Über den Zusammenhang von Kriechverformung und Spannungsrelaxation des Betons. In: Beton- und Stahlbetonbau, Heft 3, 1971, S. 63-65 133
[Yue 93] Yue, L. L. Taerwe, L.: Two-function Method for the Prediction of Concrete Creep under Decreasing Stress. In: Materials and Structures, 26, 1993, pp. 268-273
9 Normen 134
DIN 1045-1 Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1, Bemessung und Konstruktion, Ausgabe August 2008 134
DIN 1048-5 Prüfverfahren für Beton. Teil 5, Festbeton, gesondert hergestellte Probekörper, Ausgabe Juni 1991 134
DIN 4227-1 Spannbeton. Teil 1, Ausgabe Juli 1988 134
DIN EN 12390-2 Prüfung von Festbeton. Teil 2, Herstellung und Lagerung von Probekörpern für Festigkeitsprüfungen, Ausgabe Juni 2001 134
DIN EN 12390-3 Prüfung von Festbeton. Teil 3, Druckfestigkeit von Probekörpern, Ausgabe April 2002 bzw. Juli 2009 134
Anhang A Eigenschaften der Betonausgangsstoffe 136
A.1 Zement 136
Tabelle A-1: Chemische Analyse des CEM I 42,5 R-LA (Mittelwerte) 136
A.2 Sieblinie der Gesteinskörnungen 137
Tabelle A-2: Quantitative Angaben zur Sieblinie der zur Herstellung der Betone A und B verwendeten Gesteinskörnung 137
A.3 Zusatzstoffe und Zusatzmittel 137
Tabelle A-3: Technische Daten der verwendeten Silikasuspension und des Fließmittels 137
Anhang B Zusammenfassung des rheologischen Modells 138
Belastungsalter [d] (Zeit nach Wasserzugabe bei der Betonherstellung) 138
betrachtetes Betonalter [d] 138
im Belastungsalter aufgebrachte Spannung [N/mm2] 138
im Belastungsalter aufgebrachter Belastungsgrad [-] 138
mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons (d/h = 150/300 mm) im Belastungsalter [N/mm2] 138
Tangentenmodul im Alter von 28 d [N/mm2], siehe Tab. B-1 138
Parameter [-], siehe Tab. B-1 138
Tabelle B-1: Parameter zur Berechnung der Spannungs-Dehnungsbeziehung im Kurzzeitdruckversuch 138
die im Belastungsalter aufgebrachte Spannung [N/mm2] 139
den Tangentenmodul gemäß Gl. B-3 [N/mm2] 139
Belastungsalter [d] (Zeit nach Wasserzugabe bei der Betonherstellung) 140
betrachtetes Betonalter [d] 140
im Belastungsalter aufgebrachte Spannung [N/mm2] 140
Tabelle B-2: Parameter zur Vorhersage der verzögert elastischen Verformung 140
Belastungsalter [d] 141
betrachtetes Betonalter [d] 141
im Belastungsalter aufgebrachte Spannung [N/mm2] 141
im Belastungsalter aufgebrachter Belastungsgrad [-] 141
mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons (d/h = 150/300 mm) im Belastungsalter [N/mm2] 141
Tabelle B-3: Parameter der Alterungsfunktion des Fließens 141
Anhang C Kriech- und Schwindversuche 142
C.1 Versuchsparameter 142
Frischbetontemperatur der Betoniercharge 142
Belastungsalter (Zeitpunkt nach Wasserzugabe bei der Betonherstellung) 142
um den Einfluss der Frischbetontemperatur korrigiertes wahres Belastungsalter, siehe Kapitel 5.1 142
zum Zeitpunkt aufgebrachte Spannung 142
zum Zeitpunkt aufgebrachter Belastungsgrad 142
mittlere Druckfestigkeit von 3 zylindrischen Probekörpern, d/h = 150/300 mm im Belastungsalter 142
Anhand der bei Lastaufbringung bis zur Spannung aufgezeichneten Messdaten ermittelter Sekantenmodul zur Beschreibung der sofortigen Dehnung zu Beginn des Kriechversuchs, vgl. Kapitel 5.3 sowie das unten gegebene Bild C-1 142
Entlastungsalter der Probekörper bei Aufzeichnung der verzögert elastischen Rückverformung bzw. Umbelastungsalter in den Versuchen unter veränderlichen Spannungen 142
nach der Spannungsänderung zum Zeitpunkt vorherrschende Spannung 142
zum Zeitpunkt vorherrschender Belastungsgrad 142
n.g. Wert nicht erfasst 142
Beton - [h]/ 142
Beton - [h]/ - [d]/ 143
Tabelle C-1: Parameter der Kriechversuche an Beton A unter konstanten Spannungen (Einstufenversuche) 144
Tabelle C-2: Parameter der Kriechversuche an Beton B unter konstanten Spannungen (Einstufenversuche) 145
Tabelle C-3: Parameter der Kriechversuche an Beton A unter veränderlichen Spannungen (Mehrstufenversuche) 146
Tabelle C-4: Parameter der Kriechversuche an Beton B unter veränderlichen Spannungen (Mehrstufenversuche) 147
C.2 Übersicht über die Betonierchargen 148
Tabelle C-5: Herstelldatum der Probekörper für die Kriechversuche an Beton A 148
Tabelle C-6: Herstelldatum der Probekörper für die Kriechversuche an Beton B 149
C.3 Sofortige Dehnung 150
Tabelle C-7: Gemäß Kapitel 5.3 berechnete sofortige Dehnung des Betons A (Einstufenversuche) 151
Tabelle C-8: Gemäß Kapitel 5.3 berechnete sofortige Dehnung des Betons B (Einstufenversuche) 152
C.4 Kriechversuche unter konstanten Spannungen 153
C.5 Kriechversuche unter veränderlichen Spannungen 162
C.6 Schwindverformungen 170
C.7 Druckfestigkeit der Kriech- und Schwindproben nach Beendigung der Kriechversuche 171
Tabelle C-9: Beton A - Druckfestigkeit der Kriech- und Schwindproben im Anschluss an die Kriechversuche 172
Tabelle C-10: Beton B - Druckfestigkeit der Kriech- und Schwindproben im Anschluss an die Kriechversuche 178
Anhang D Nachweis der widerspruchsfreien Vorhersage des Kriechens und der Relaxation 184
D.1 Kelvinreihe zur Vorhersage der verzögert elastischen Verformung 184
D.2 Vorhersage der Relaxation 189
Anhang E Relaxationsverlauf in Abhängigkeit des Modells der sofortigen plastischen Verformung 192
mit 192
Belastungsalter [d] (Zeit nach Wasserzugabe bei der Betonherstellung) 192
im Belastungsalter aufgebrachte Spannung [N/mm2] 192
im Belastungsalter aufgebrachter Belastungsgrad [-] 192
mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons (d/h = 150/300 mm) im Belastungsalter [N/mm2] 192
Tangentenmodul im Alter von 28 d [N/mm2], siehe Tab. E-1 192
Parameter [-], siehe Tab. E-1 192
Tabelle E-1: Parameter zur Berechnung der sofortigen plastischen Dehnung 192