Statik starrer Körper (eBook)

Professor Dr.-Ing. Mair lehrt an der Hochschule München im Bereich Versorgungs- und Gebäudetechnik.

Inhalt 8
1 Konstruktionselemente 13
1.1 Form und Beanspruchung 13
1.1.1 Kontinua 13
1.1.2 Flächentragwerke 14
1.1.3 Stabtragwerke 14
1.2 Nutzung und Material 14
2 Kräfte und Momente 15
2.1 Kraftbegriff 15
2.1.1 Volumenkräfte 16
2.1.2 Oberflächenkräfte 16
2.1.3 Linienkräfte 17
2.1.4 Einzelkräfte 18
2.1.5 Lastannahmen 19
2.2 Eigenschaften einer Einzelkraft 20
2.2.1 Die Wirkungslinie 20
2.2.2 Mathematische Beschreibung von Kräften 21
2.2.3 Das Drehmoment einer Kraft 23
2.2.4 Kräftepaar 26
2.3 Ersatzkräfte von Kräftesystemen 27
2.3.1 Ersatzkraft im zentralen Kräftesystem 27
2.3.2 Ersatzkraft in einem parallelen Kräftesystem bestehend aus zwei Kräften 28
2.3.3 Ersatzkraft in einem Kräftepaar 29
2.3.4 Ersatzkraft eines parallelen symmetrischen Kräftesystems 30
2.3.5 Ersatzkraft eines allgemeinen Parallelkräftesystems 31
2.3.6 Ersatzkraft eines allgemeinen Kräftesystems 34
2.3.7 Behandlung von einzelnen Drehmomenten in Kräftegruppen 36
2.4 Zerlegung von Kräften 37
2.4.1 Zerlegung einer Kraft in zwei Richtungen 37
2.4.2 Zerlegung einer Kraft in zwei parallele Kräfte 38
2.4.3 Zerlegung einer Kraft in drei nicht zentrale Richtungen 39
3 Gleichgewicht 40
3.1 Freiheitsgrade eines Körpers in der Ebene 40
3.2 Freiheitsgrade eines Körpers im Raum 41
3.3 Auflagerbedingungen in der Ebene 42
3.3.1 Bewegliche Lager 42
3.3.2 Kipplager und Gelenke 42
3.3.3 Führungen und Einspannungen 43
3.3.4 Zusammenfassung der zweidimensionalen Auflagerbedingungen 44
3.3.5 Halterungen im Rohrleitungsbau 45
3.3.6 Statische Bestimmtheit bei ebenen Tragwerken 46
3.4 Gleichgewichtsbedingung 48
3.5 Ermittlung der Auflagerreaktionen 50
3.5.1 Rechnerische Lösung am Einfeldbalken 50
3.5.2 Zeichnerische Lösung am Einfeldbalken 51
3.5.3 Rechnerische Lösung am Zweifeldbalken 52
3.6 Stabilität Starrer Körper 55
4 Schwerpunkt 57
4.1 Definition 57
4.1.1 Physikalischer Schwerpunkt 57
4.1.2 Geometrischer Schwerpunkt 57
4.2 Schwerpunkt von Punktmassen 58
4.2.1 Schwerpunkt von ebenen Punktmassen 58
4.2.2 Schwerpunkt von räumlichen Punktmassen 59
4.2.3 Schwerpunkt von mehreren Punktmassenhaufen 60
4.3 Schwerpunkte von Kurven und Kurvenzügen 61
4.3.1 Schwerpunkt einer krummen Kurve 61
4.3.2 Schwerpunkt von zusammengesetzten Kurvenzügen 66
4.4 Schwerpunkt einer Fläche 69
4.5 Schwerpunkt eines Körpers 74
4.6 Guldinsche Regeln 75
4.6.1 Berechnung der Mantelfläche von Rotationskörpern 75
4.6.2 Berechnung des Volumens von Rotationskörpern 76
5 Schnittkräfte 77
5.1 Vom Wesen der Schnittkräfte 77
5.2 Definition der Schnittkräfte 77
5.3 Schnittkräfte an Stäben und Balken 79
5.4 Schnittkraftverläufe am Druck- und Zugstab 85
5.4.1 Funktion der Normalkraftlinie 85
5.4.2 Lösungen für Standardfälle 86
5.5 Schnittkraftverlauf am geraden Biegebalken 93
5.5.1 Funktion der Querkraftlinie und der Momentenlinie 93
5.5.2 Lösungen für Standardfälle 97
6 Ebene Fachwerke 110
6.1 Bezeichnungen und Tragprinzip 110
6.2 Statische Bestimmtheit 111
6.2.1 Allgemeine statische Bestimmtheit 111
6.2.2 Äußere statische Bestimmtheit 111
6.2.3 Innere statische Bestimmtheit 112
6.3 Abbrechbare Fachwerke 113
6.4 Nicht abbrechbare Fachwerke 113
6.5 Nullstäbe 114
6.6 Berechnung nach dem Knotenpunktverfahren 115
6.7 Rittersches Schnittverfahren 118
6.8 Cremona-Plan 119
7 Dünnwandige Rotationsschalen 124
7.1 Geometrische Zusammenhänge 124
7.2 Gleichgewicht am Flächenelement in Normalenrichtung 126
7.3 Schnittkräfte an typischen Rotationskörpern 128
7.3.1 Torusschale 128
7.3.2 Kugelschale 131
7.3.3 Zylinderschale 132
7.3.4 Kegelschale 133
8 Reibung 135
8.1 Haftreibung 135
8.1.1 Reibungskegel, Reibungskeil 136
8.1.2 Selbsthemmung 137
8.2 Gleitreibung (Coulombsche Reibung) 139
8.2.1 Hangabtrieb 141
8.2.2 Keil 142
8.2.3 Schraube 143
8.2.4 Seilreibung 144
8.3 Rollreibung 145
8.4 Reibung in Schüttgütern 146
9 Übungsaufgaben 148
9.1 Kräfte und Momente 148
9.1.1 Resultierende aus Einzelkraft und Kräftepaar 148
9.1.2 Resultierende für paralleles Kräftesystem 149
9.1.3 Kräftezerlegung in zwei Richtungen 150
9.1.4 Kräftezerlegung in drei Richtungen 150
9.2 Gleichgewicht 151
9.2.1 Schiefe Ebene 151
9.2.2 Greifer 152
9.2.3 Stapel 153
9.3 Schwerpunkt 153
9.3.1 Schwerpunkt von Punktmassen 153
9.3.2 Streckenzug 154
9.3.3 Krummlinig umrandete Fläche 154
9.3.4 Zusammengesetzte Flächen 155
9.3.5 Zusammengesetzter Körper 156
9.3.6 Guldinsche Regel 156
9.4 Schnittkräfte 157
9.4.1 Schnittstellen 157
9.4.2 Überkragender Balken mit Einzellast und Gleichlast 157
9.4.3 Balken mit allgemeiner Belastung 158
9.5 Ebene Fachwerke 159
9.5.1 Einfeldträger mit parallelen Gurten 159
9.5.2 Kragträger 160
9.6 Dünnwandige Rotationsschalen 160
9.6.1 Schnittkräfte im Rohr 160
9.6.2 Schnittkräfte im Rohrbogen 160
9.6.3 Behälter mit Halbkugelboden 161
9.6.4 Behälter mit Klöpperboden 161
9.6.5 Zylindrischer Behälter mit Füllrohr 161
9.7 Reibung 162
9.7.1 Reibung am Gleitlager einer Rohrleitung 162
9.7.2 Selbsthemmung eines Gleitschuhs 163
9.7.3 Vergleich Backen- und Bandbremse 163
9.7.4 Rohrgraben 164
10 Lösungen 165
10.1 Kräfte und Momente 165
10.1.1 Resultierende aus Einzelkraft und Kräftepaar 165
10.1.2 Resultierende für paralleles Kräftesystem 168
10.1.3 Kräftezerlegung in zwei Richtungen 170
10.1.4 Kräftezerlegung in drei Richtungen 174
10.2 Gleichgewicht 176
10.2.1 Schiefe Ebene 176
10.2.2 Greifer 178
10.2.3 Stapel 180
10.3 Schwerpunkt 187
10.3.1 Schwerpunkt von Punktmassen 187
10.3.2 Streckenzug 188
10.3.3 Krummlinig umrandete Fläche 189
10.3.4 Zusammengesetzte Flächen 196
10.3.5 Zusammengesetzter Körper 199
10.3.6 Guldinsche Regel 200
10.4 Schnittkräfte 201
10.4.1 Schnittstellen 201
10.4.2 Überstehender Balken mit Einzellast und Gleichlast 207
10.4.3 Balken mit allgemeiner Belastung 213
10.5 Ebene Fachwerke 219
10.5.1 Einfeldträger mit parallelen Gurten 219
10.5.2 Kragträger 229
10.6 Dünnwandige Rotationsschalen 233
10.6.1 Schnittkräfte im Rohr 233
10.6.2 Schnittkräfte im Rohrbogen 235
10.6.3 Behälter mit Halbkugelboden 237
10.6.4 Behälter mit Klöpperboden 238
10.6.5 Zylindrischer Behälter mit Füllrohr 240
10.7 Reibung 242
10.7.1 Reibung am Gleitlager einer Rohrleitung 242
10.7.2 Selbsthemmung eines Gleitschuhs 243
10.7.3 Vergleich Backen- und Bandbremse 244
10.7.4 Rohrgraben 248
Index 251