Modulare Wellendigitalstrukturen zur Simulation hochgradig nichtlinearer Netzwerke

Die von Alfred Fettweis (1926-2015) eingeführten Wellendigitalfilter beruhen auf einem eleganten Konzept, mit dem sich analoge Schaltungen und rekursive Digitalstrukturen auf einzigartige Weise verknüpfen lassen. Grundgedanke hierbei ist die individuelle Diskretisierung eines jeden Bauteils, welche in Korrespondenz zu einem analogen Referenzsystem erst im Wellenbereich zu einer digitalen Schaltung kombiniert werden. Hierdurch werden zahlreiche Eigenschaften wie die Passivität und die Topologie der des Referenznetzwerkes auf das Wellendigitalfilter übertragen. Allerdings ist die Menge der so als Wellendigitalstruktur umsetzbaren Netzwerke begrenzt: Selbst einfache nichtlineare Netzwerke oder solche, die Ring-artige Topologien aufweisen, lassen sich durch das Auftreten von verzögerungsfreien Schleifen nicht als Wellendigitalfilter darstellen.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden neuartige Verfahren vorgestellt, die zu einer vollständig modularen allgemeinen Schaltungssimulation auf Grundlage des Wellendigitalkonzeptes führen. Hierzu werden zunächst einige bisher unbekannte und stets gültige Eigenschaften des dynamischen Verhaltens der Wellendigitalfilter formal nachgewiesen, die über die bloße Passivität hinausgehen. Als Hauptergebnis wird insbesondere die Kontraktionseigenschaft der untersuchten Wellendigitalfilter bewiesen, auf Basis derer sich ein Iterationsverfahren mit garantierter Konvergenz definieren lässt, welches das zugrundeliegende, implizit gestellte Problem stets löst. Anhand von hochgradig nichtlinearen Transistorschaltungen, die bisher nicht als Wellendigitalfilter realisierbar waren, wird schließlich die Korrektheit der Ergebnisse durch den Vergleich mit SPICE-Simulationen verifiziert.