Towards self-organised synchronisation in networks of phase-locked loops

In modernen Kommunikationssystemen ist Synchronität der Einzelkomponenten von wesentlicher Bedeutung für die Funktionalität des Gesamtsystems. Eine gemeinsame Zeitreferenz wird benötigt um die erforderliche zeitliche Koordination zu realisieren. Beispielsweise werden in großen Array-Antennen phasenkohärente Trägersignal an den oftmals räumlich verteilten Antenneneinheiten benötigt. Diese Dissertation adressiert die Fragestellung wie Synchronität systemweit über eine Vielzahl von räumlich verteilten Einzelkomponenten ermöglicht werden kann. Wir zeigen, dass Netzwerke miteinander gekoppelter elektronischer Phasenregelschleifen geordnete Zustände gleicher Frequenz eingehen können. Diese Zustände stellen sich in eigenständiger Art und Weise ein und können genutzt werden um räumlich ausgedehnte Systeme mit einer gemeinsamen Zeitreferenz zu versorgen. Zur analytische Betrachtung entwickeln wir ein (nichtlineares) Phasenmodell für einzelne und miteinander gekoppelte Phasenregelschleifen. In unserem Modell werden berücksichtigen wir sowohl die Eigenschaften der Filter als auch die auftretenden Übertragungsverzögerungen der Signale. Basierend auf unserem Phasenmodell erhalten wir analytische Ausdrücke für die kollektiven Frequenzen der synchronen Zustände. Zudem erlaubt es die Analyse deren Stabilität und die Ermittlung einer Synchronisationszeit/-dauer als zeitlichen Maßstab der Synchronisation. Wir stellen insbesondere fest, dass Übertragungsverzögerungen der Signale zwischen gekoppelten Phasenregelschleifen die Synchronität und deren Eigenschaften bezüglich kollektiver Frequenz und Stabilität maßgeblich beeinflussen. Zudem stellen wir fest, dass durch die in den Phasenregelschleifen enthaltenen Filter neue Stabilitätsübergänge auftauchen, welche in Systemen ohne Filter nicht auftreten. Um unsere Theory zu überprüfen führen wir Experimente durch, in welchen wir Netzw-erke bestehend aus digitalen Phasenregelschleifen untersuchen. Wir zeigen, dass es anhand unseres Phasenmodells möglich ist das Synchronisationsverhalten realer Systeme quantitativ vorherzusagen. Im Speziellen weisen wir die Existenz der eingeführten synchronen Zustände nach, untersuchen deren Stabilität und deren charakteristischen Eigenschaften wie z.B. die kollektiven Frequenz und Synchronisationszeit. Die Ergebnisse unserer Arbeit zeigen, dass Netzwerke bestehend aus miteinander gekoppelten elektronischer Phasenregelschleifen selbstorganisiert robuste und frequenzsynchrone Zustände einnehmen können. Solche Netzwerke können als Zeitgeber für moderne Kommunikationssysteme genutzt werden, insbesondere wenn diese aus einer Vielzahl räumlich verteilter Einzelkomponenten bestehen.