Regelungstechnik 1 (eBook)

Inhaltsverzeichnis?????????????????????????????????????????????????? 9
I Lineare Regelung?????????????????????????????????????????????????? 15
1 Einführung in die Regelung und Steuerung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 17
1.1 Regelungen?????????????????????????????????????????? 17
1.2 Steuerungen???????????????????????????????????????????? 21
1.3 Signalflussplan (Blockschaltbild)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 22
2 Mathematische Behandlung von Regelkreisgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
2.1 Die Beschreibung durch Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
2.1.1 Die lineare Differentialgleichung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 29
2.1.2 Aufstellen der Differentialgleichung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 30
2.1.3 Lösung der Differentialgleichung durch einen geeigneten Ansatz?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 34
2.1.4 Spezielle Eingangssignale in der Regelungstechnik???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 37
2.1.5 Die Übergangsfunktion (Sprungantwort)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 39
2.2 Darstellung von Regelkreisgliedern durch Übertragungsfunktion und Frequenzgang?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 41
2.2.1 Die Übertragungsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 41
2.2.2 Der Frequenzgang?????????????????????????????????????????????????????????? 43
2.2.3 Grafische Darstellungen des Frequenzgangs???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 46
2.3 Das Rechnen mit Regelkreisgliedern im Blockschaltbild???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 51
2.3.1 Aufstellen von Blockschaltbildern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 51
2.3.2 Reihen-, Parallel- und Kreisschaltung von Regelkreisgliedern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 53
2.3.3 Verlegen von Summations- und Verzweigungsstellen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 55
2.3.4 Anwendung der Regeln für das Rechnen mit Blockschaltbildern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 56
3 Regelstrecken???????????????????????????????????????????? 59
3.1 Proportionale Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
3.1.1 Proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 61
3.1.2 Proportionale Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung (PT1-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 62
3.1.3 Reihenschaltung von Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 65
3.1.4 Schwingungsfähige PT2-Strecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 71
3.2 Integrierende Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 79
3.2.1 Integrierende Strecken ohne Verzögerung (I-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 79
3.2.2 Integrierende Strecken mit Verzögerungen (ITn-Glied)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 81
3.3 Spezielle Formen von Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
3.3.1 Strecken mit Totzeit (Tt-Glied)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 83
3.3.2 Strecken mit differenzierendem Verhalten (DTn-Glied)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 86
3.3.3 Strecken mit Allpassverhalten???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 88
3.4 Regelstrecken höherer Ordnung und instabile Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 90
3.4.1 Regelstrecken höherer Ordnung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 90
3.4.2 Instabile Regelstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 93
3.5 Linearisierung einer nichtlinearen Regelstrecke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 96
3.6 Modellbildung realer Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
3.6.1 Analytische Berechnung der Parameter?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
3.6.2 Parameterbestimmung aus der Sprungantwort???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 99
3.6.3 Parameterbestimmung aus der Ortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 100
3.6.4 Parameteridentifizierung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 101
4 Das Verhalten linearer Regelkreise?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 103
4.1 Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 103
4.2 Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 104
4.2.1 Stabilität?????????????????????????????????????????????? 105
4.2.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? 105
4.2.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? 107
4.2.4 Robustheit?????????????????????????????????????????????? 109
4.3 Regelung einer PT1-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 109
4.3.1 P-Regler?????????????????????????????????????????? 110
4.3.2 I-Regler?????????????????????????????????????????? 116
4.3.3 PI-Regler???????????????????????????????????????????? 119
4.4 Regelung einer PT2-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 122
4.4.1 PI-Regler???????????????????????????????????????????? 123
4.4.2 PDTD-Regler???????????????????????????????????????????????? 127
4.4.3 PIDTD-Regler?????????????????????????????????????????????????? 131
4.5 Regelung einer IT1-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 135
4.5.1 P-Regler?????????????????????????????????????????? 136
4.5.2 I-Regler?????????????????????????????????????????? 138
4.5.3 PI-Regler???????????????????????????????????????????? 140
4.6 Realisierung elektrischer Regler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 142
4.6.1 Analoger Regler???????????????????????????????????????????????????????? 143
4.6.2 Digitaler Regler?????????????????????????????????????????????????????????? 146
5 Stabilität von Regelkreisen???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 151
5.1 Stabilitätsdefinitionen???????????????????????????????????????????????????????????????????? 152
5.1.1 Interne Stabilität?????????????????????????????????????????????????????????????? 152
5.1.2 Externe Stabilität?????????????????????????????????????????????????????????????? 155
5.2 Das Hurwitz-Kriterium???????????????????????????????????????????????????????????????? 159
5.3 Das Nyquist-Kriterium???????????????????????????????????????????????????????????????? 163
5.3.1 Das vereinfachte Nyquist-Kriterium?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 165
5.3.2 Amplitudenrand und Phasenrand???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 170
5.3.3 Das verallgemeinerte Nyquist-Stabilitätskriterium???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 173
6 Reglersynthese mit klassischen Methoden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 179
6.1 Grundlegende Entwurfsverfahren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 179
6.1.1 Pol-/Nullstellenkompensation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 179
6.1.2 Der Kompensationsregler???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 184
6.1.3 Reglereinstellung durch Parameteroptimierung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 187
6.1.4 Das Betragsoptimum?????????????????????????????????????????????????????????????? 190
6.2 Empirische Einstellregeln???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 193
6.2.1 Reglereinstellung nach Ziegler und Nichols?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 193
6.2.2 Reglereinstellung nach Chien, Hrones und Reswick?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 195
6.2.3 Reglereinstellung nach Latzel???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 196
7 Reglersynthese mit dem Bode-Diagramm?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 201
7.1 Grundlagen von Bode-Diagrammen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 201
7.1.1 Approximation von Amplituden- und Phasengang?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 202
7.1.2 Reihenschaltung von Regelkreisgliedern im Bode-Diagramm???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 203
7.2 Bode-Diagramme einfacher Regelkreisglieder?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 206
7.2.1 Bode-Diagramme von Verzögerungsgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 206
7.2.2 Bode-Diagramme von integrierenden Regelkreisgliedern?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 211
7.2.3 Bode-Diagramme anderer Strecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 213
7.2.4 Bode-Diagramme einfacher Regler???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 214
7.3 Entwurfsanforderungen im Bode-Diagramm?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 220
7.3.1 Stabilität, Amplituden- und Phasenrand?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 220
7.3.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? 222
7.3.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? 226
7.4 Reglerentwurf mit dem Bode-Diagramm???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
7.4.1 Nicht schwingungsfähige Proportionalstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 227
7.4.2 Schwingungsfähige Proportionalstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 230
7.4.3 Integrierende Regelstrecken (Das symmetrische Optimum)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 232
7.4.4 Phasenkorrigierende Netzwerke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 237
8 Reglersynthese mit der Wurzelortskurve?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
8.1 Definition der Wurzelortskurve (WOK)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 241
8.2 Regeln zum Zeichnen der Wurzelortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 243
8.3 Entwurfsanforderungen in der s-Ebene?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 251
8.3.1 Stabilität?????????????????????????????????????????????? 251
8.3.2 Führungsverhalten???????????????????????????????????????????????????????????? 252
8.3.3 Störverhalten???????????????????????????????????????????????????? 257
8.4 Reglerentwurf mit der Wurzelortskurve???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 258
8.4.1 Einfluss der Pole und Nullstellen des Reglers???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 258
8.4.2 Regelung einer PT3-Strecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 265
8.4.3 Regelung einer instabilen Regelstrecke?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 267
9 Varianten der Regelungsstruktur???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 271
9.1 Strukturen zur Verbesserung des Führungsverhaltens?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 271
9.1.1 Verwendung eines Vorfilters???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 271
9.1.2 Verwendung einer Vorsteuerung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 274
9.1.3 Struktur mit zwei Freiheitsgraden???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 277
9.1.4 Struktur mit Referenzregelkreis???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 279
9.1.5 Struktur mit Bahnplanung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 281
9.2 Vermeidung des Reglerüberlaufs?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 285
9.3 Smith-Regler und Prädiktor zur Regelung von Totzeitstrecken???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 287
9.4 Verwendung zusätzlicher Rückführsignale???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 290
9.4.1 Kaskadenregelung?????????????????????????????????????????????????????????? 290
9.4.2 Störgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 293
9.4.3 Hilfsregelgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 294
9.4.4 Hilfsstellgrößenaufschaltung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 297
9.4.5 Verhältnisregelung?????????????????????????????????????????????????????????????? 299
10 Zweigrößenregelung???????????????????????????????????????????????????????? 303
10.1 Zweigrößenregelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 303
10.2 Systementkopplung?????????????????????????????????????????????????????????? 307
10.2.1 Vollständige Entkopplung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 307
10.2.2 Angenäherte Entkopplung durch Vereinfachung der Übertragungsfunktion FK(s)???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 309
10.2.3 Stationäre Entkopplung???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 310
10.3 Spezialform von Zweigrößenregelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 312
II Nichtlineare Regelung?????????????????????????????????????????????????????????????? 315
11 Regelkreise mit nichtlinearen Übertragungsgliedern???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 317
11.1 Nichtlineare Übertragungsglieder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 317
11.2 Die harmonische Balance als Analysemethode???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 320
11.3 Berechnung von Beschreibungsfunktionen???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 326
11.3.1 Vorlast?????????????????????????????????????????? 326
11.3.2 Idealer Zweipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 327
11.3.3 Zweipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 328
11.3.4 Dreipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????? 331
11.3.5 Magnetisierungskennlinie???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 332
11.4 Stabilitätsuntersuchung mit dem Zweiortskurvenverfahren?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 334
11.5 Nichtlineare Regler?????????????????????????????????????????????????????????????? 341
12 Entwurf nichtlinearer Regler???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 345
12.1 Realisierung nichtlinearer Regler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 345
12.2 Regelung von Verzögerungsstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 349
12.2.1 Idealer Zweipunktregler?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 350
12.2.2 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PTn-Strecke???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 355
12.2.3 Zweipunktregler mit Hysterese für eine PT1-Strecke ohne Totzeit?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 357
12.2.4 Zweipunktregler mit Hysterese und Rückführung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 359
12.2.5 Dreipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 364
12.3 Regelung von integrierenden Regelstrecken?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 367
12.3.1 Zweipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 367
12.3.2 Dreipunktregler mit Hysterese?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 368
13 Anwendungsbeispiele linearer und nichtlinearer Regelungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 371
13.1 Drehzahlregelung einer Gleichstrommaschine mit einer Kaskadenregelung?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 371
13.1.1 Struktur der Regelstrecke Gleichstromantrieb???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 371
13.1.2 Auslegung des Stromregelkreises?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 373
13.1.3 Auslegung des Drehzahlregelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 376
13.2 Stabilisierung eines instabilen Pendels?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 380
13.2.1 Dynamikgleichungen von Stellmotor und Getriebe???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 380
13.2.2 Analyse des Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 382
13.2.3 Auslegung des Regelkreises???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 385
III Rechnergestützter Reglerentwurf???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 387
14 Nummerische Grundlagen???????????????????????????????????????????????????????????????? 389
14.1 Nullstellenberechnung von Polynomen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 390
14.2 Simulation linearer Systeme?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 392
14.2.1 Darstellung linearer Systeme im Zustandsraum???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 392
14.2.2 Simulation des zeitdiskreten Systems???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 397
14.3 Simulation nichtlinearer Systeme???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 402
14.3.1 Formulierung der Vektordifferentialgleichung???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 402
14.3.2 Integration von Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 404
15 Spezielle Reglerentwurfsverfahren und -werkzeuge???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 409
15.1 SISO Design Tool von MATLAB?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 409
15.2 Regelsystem-Prototypenentwurf, Produktion und Test???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 411
15.2.1 Entwicklungsprozess?????????????????????????????????????????????????????????????????? 411
15.2.2 Rapid Control Prototyping (RCP)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 413
15.2.3 Hardware-in-the-Loop-Simulation (HIL)?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 415
A Die Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 417
A.1 Definition der Laplace-Transformation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 417
A.2 Rechenregeln der Laplace-Transformation???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 419
A.2.1 Überlagerungssätze?????????????????????????????????????????????????????????????? 419
A.2.2 ähnlichkeitssatz?????????????????????????????????????????????????????????? 419
A.2.3 Verschiebungssatz???????????????????????????????????????????????????????????? 420
A.2.4 Differentiation und Integration???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 420
A.2.5 Dämpfungssatz???????????????????????????????????????????????????? 421
A.2.6 Faltungssatz?????????????????????????????????????????????????? 422
A.2.7 Grenzwertsätze?????????????????????????????????????????????????????? 422
A.3 Die inverse Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 423
A.4 Anwendungen der Laplace-Transformation?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 423
A.4.1 Lösung von Differentialgleichungen?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 423
A.4.2 Die Übertragungsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 425
A.4.3 Die Gewichtsfunktion?????????????????????????????????????????????????????????????????? 426
B Tabelle häufig vorkommender Regelkreisglieder???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 431
Literaturverzeichnis?????????????????????????????????????????????????????? 437
Index???????????????????????? 443
Glossar???????????????????????????? 449