Die Theorie der Beobachtungsfehler und die Methode der kleinsten Quadrate mit ihrer Anwendung auf die Geodäsie und die Wassermessungen

Inhalts-Verzeichnis.- I. Teil. Theorie der Beobachtungsfehler.-
1. Einleitung.-
2. Verschiedene Arten der Beobachtungsfehler.-
3. Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse.-
4. Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.-
5. Beziehung zwischen der Gröfse der Beobachtungsfehler und der Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens.-
6. Der durchschnittliche, mittlere und wahrscheinliche Fehler.-
7. Untersuchung von Fehlerreihen.-
8. Fehlergrenzen.-
9. Fortpflanzung der Beobachtungsfehler.-
10. Gewichte und Fortpflanzung der Gewichte.-
11. Beispiele zum I. Teil.- II. Teil. Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt. Einleitung.-
12. Die zu lösenden Aufgaben.-
13. Grundsätze für die Lösung der ersten Aufgabe.-
14. Grundsatz für die Lösung der zweiten Aufgabe.-
15. Aufstellung besonderer Rechnungsverfahren für besondere Fälle der zu lösenden Aufgabe.- II. Abschnitt. Direkte Beobachtungen.-
16. Direkte gleich genaue Beobachtungen.-
17. Direkte ungleich genaue Beobachtungen.-
18. Berechnung des mittleren Fehlers aus Beobachtungsdifferenzen.- III. Abschnitt. Direkte Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.-
19. Direkte gleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.-
20. Direkte ungleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.-
21. Beispiel zum II. und III. Abschnitt.- IV. Abschnitt. Vermittelnde Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.-
22. Gleichungen für die Beziehungen zwischen den wahren Werten der beobachteten und der zu bestimmenden Gröfsen.-
23. Fehlergleichungen.-
24. Näherungswerte.-
25. Umgeformte Fehlergleichungen.-
26. Endgleichungen.-
27. Auflösung der Endgleichungen und Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.-
28. Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der Beobachtungsfehler sowie der mittleren Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.-
29. Rechenproben.-
30. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Fehlergleichungen.- 2. Kapitel. Beispiele zu dem im 1. Kapitel entwickelten Verfahren.-
31. Bogenschnitt gemessener Längen.-
32. Richtungsbestimmungen aus Winkelbeobachtungen.-
33. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 1. Verfahren.-
34. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 2. Verfahren.-
35. Bestimmung der Hauptpunkte eines Polygonnetzes.-
36. Rückwärtseinschneiden.-
37. Vorwärtseinschneiden.-
38. Kombinirtes Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.-
39. Bestimmung einer geraden Grenzstrecke.-
40. Bestimmung der Multiplikationskonstanten eines Distanzmessers.-
41. Bestimmung einer Distanzteilung für den Okularauszug eines Fernrohrs.- V. Abschnitt. Bedingte Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.-
42. Einleitung.-
43. Anzahl der zu erfüllenden Bedingungen.-
44. Aufsuchung der zu erfüllenden Bedingungen.-
45. Aufstellung der Bedingungsgleichungen.-
46. Widersprüche zwischen den Sollbeträgen und den Beobachtungsergebnissen.-
47. Umformung der Bedingungsgleichungen.-
48. Korrelatengleichungen und Endgleichungen.-
49. Auflösung der Endgleichungen, Rechenproben und mittlere Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.-
50. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Bedingungs- und Korrelatengleichungen.-
51. Systematische Anordnung der Rechnungen.- 2. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Bestimmung von Knotenpunkten in Polygonnetzen.-
52. Spezielle Regeln für die Feststellung der zu erfüllenden Bedingungen.-
53. Aufstellung der Bedingungsgleichungen und weitere Durchführung der Rechnungen.- 3. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Dreiecksnetzen.-
54. Spezielle Regeln für die Feststellung der Gesamtanzahl der zu erfüllenden Bedingungen.-
55. Einteilung der Bedingungen in Klassen und spezielle Regeln für die Feststellung der Anzahl der zu erfüllenden Bedingungen einer jeden Klasse.-
56. Aufsuchung der zu erfüllenden Bedingungen.-
57. Aufstellung der Bedingungsgleichungen und weitere Durchführung der Rechnungen.- 4. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Liniennetzen.-
58. Entwickelung der Formeln und Durchführung der Rechnungen.- VI. Abschnitt. Bedingte vermittelnde Beobachtungen.-
59. Aufstellung der allgemeinen Formeln.-
60. Getrennte Bestimmung der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen nach dem Verfahren für vermittelnde Beobachtungen und der diesen Werten noch beizufügenden Verbesserungen nach dem Verfahren für bedingte Beobachtungen.-
61. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Dreiecksnetzen.- VII. Abschnitt. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen und von Funktionen derselben.- 1. Kapitel. Für vermittelnde Beobachtungen.-
62. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.-
63. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.-
64. Beispiele zu dem in den

62 und 63 entwickelten Verfahren.- 2. Kapitel. Für bedingte Beobachtungen.-
65. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der beobachteten Gröfsen.-
66. Beispiele zu dem im
65 entwickelten Verfahren.- 3. Kapitel. Für bedingte vermittelnde Beobachtungen.-
67. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.-
68. Beispiel zu dem im
67 entwickelten Verfahren.- Formeln.- I. Teil. Theorie der Beobachtungsfehler.- Formeln 1- 6. Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Formeln 7- 27. Theorie der Beobachtungsfehler.- Formeln 28- 33. Fortpflanzung der Beobachtungsfehler.- Formeln 34- 39. Berechnung der Gewichte und mittleren Fehler.- Formeln 40- 45. Fortpflanzung der Gewichte.- II. Teil. Methode der kleinsten Quadrate.- Grundformeln 46 und 47.- Formeln 48- 67. Direkte Beobachtungen.- Formeln 68-89. Berechnung des mittleren Fehlers aus Beobachtungsdifferenzen.- Formeln 90-107. Direkte Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- Formeln 108-146. Vermittelnde Beobachtungen.- Formeln 147-185. Bedingte Beobachtungen.- Formeln 186-215. Bedingte vermittelnde Beobachtungen.- Formeln 216-254. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen und von Funktionen derselben und zwar.- 1. für vermittelnde Beobachtungen.- 2. für bedingte Beobachtungen.- 3 für bedingte vermittelnde Beobachtungen.