Die Theorie der Gruppen von Endlicher Ordnung

I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie.- II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen.- 1. Kapitel. Die Grundlagen.-
1. Die Postulate des Gruppenbegriffs.-
2. Die Gruppentafel.-
3. Untergruppen.-
4. Zyklische Gruppen.-
5. Beispiele von Gruppen.-
6. Elementenkomplexe.- 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.-
7. Normalteiler.-
8. Faktorgruppen.-
9. Isomorphe Gruppen.-
10. Der Hauptsatz über Normalteiler.-
11. Kompositionsreihen.-
12. Hauptreihen.-
13. Kommutatorgruppen.-
14. Ein Theorem von Frobenius.- 3. Kapitel. Abelsche Gruppen.-
15. Basis einer Abelschen Gruppe.-
16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe.-
17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe.-
18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen.-
19. Existenz der Galoisfelder.- 4. Kapitel. Konjugierte Untergruppen.-
20. Normalisatoren.-
21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen.- 5. Kapitel. Sylowgruppen und p-Gruppen.-
22. Sylowgruppen.-
23. Normalisatoren der Sylowgruppen.-
24. Gruppen, deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist.-
25. Spezielle p-Gruppen.- 6. Kapitel. Symmetrien der Ornamente.-
26. Vorbemerkungen.-
27. Die ebenen Gitter.-
28. Die Streifenornamente.-
29. Die Flächenornamente.-
30. Beispiele von Flächenornamenten.-
31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich.- 7. Kapitel. Die Krystallklassen.-
32. Die Raumgitter.-
33. Die Krystallklassen.- 8. Kapitel. Permutationsgruppen.-
34. Zerlegung der Permutationen in Zyklen.-
35. Die symmetrische und alternierende Permutationsgruppe.-
36. Transitive und intransitive Permutationsgruppen.-
37. Darstellung von Gruppen durch Permutationen.-
38. Primitive und imprimitivePermutationsgruppen.-
39. Die Charaktere einer Permutationsgruppe.- 9. Kapitel. Automorphismen.-
40. Automorphismen einer Gruppe.-
41. Charakteristische Untergruppen einer Gruppe.-
42. Vollständige Gruppen.-
43. Automorphismen Abelscher Gruppen.-
44. Zerlegbare Gruppen.- 10. Kapitel. Monomiale Gruppen.-
45. Monomiale Gruppen.-
46. Herstellung sämtlicher monomialer Gruppen.-
47. Ein Satz von Burnside.- 11. Kapitel. Darstellung der Gruppen durch lineare homogene Substitutionen..-
48. Substitutionen.-
49. Substitutionsgruppen.-
50. Orthogonale und unitäre Substitutionsgruppen.-
51. Reduzible und irreduzible Substitutionsgruppen.-
52. Die Konstruktion sämtlicher invarianter Linearformen.-
53. Die Fundamentalrelationen der Koeffizienten irreduzibler Substitutionsgruppen.- 12. Kapitel. Gruppencharaktere.-
54. Äquivalenz von Substitutionsgruppen.-
55. Weitere Relationen zwischen den Gruppencharakteren.-
56. Die reguläre Darstellung einer Gruppe.-
57. Übersicht.-
58. Vollständige Reduktion der regulären Permutationsgruppe.-
59. Einige Beispiele für die Darstellung von Gruppen.-
60. Beziehungen zu den Algebren.-
61. Die Charaktere und Darstellungen der symmetrischen Gruppen.- 13. Kapitel. Anwendungen der Theorie der Gruppencharaktere.-
62. Ein Satz von Burnside über einfache Gruppen.-
63. Primitive und imprimitive Substitutionsgruppen.-
64. Vollständige Reduktion imprimitiver Gruppen.-
65. Ein Satz von Frobenius über transitive Permutationsgruppen.- 14. Kapitel. Arithmetische Untersuchungen über Substitutionsgruppen..-
66. Beschränkung auf algebraische Zahlkörper.-
67. Gruppen im Körper der rationalen Zahlen.-
68. Beziehungen zur Krystallographie.- 15. Kapitel. Gruppen vongegebenem Grade.-
69. Die endlichen Substitutionsgruppen vom Grade n.-
70. Der Satz von Jordan.-
71. Substitutionen in Galoisfeldern.-
72. Raumgruppen.- 16. Kapitel. Die allgemeinen linearen homogenen Substitutionen und ihre Invarianten und Kovarianten.-
73. Substitutionen zweiten Grades.-
74. Substitutionen höheren Grades.- 17. Kapitel. Gleichungstheorie.-
75. Die Lagrangesche Gleichungstheorie.-
76. Die Galoissche Gleichungstheorie.-
77. Anwendungen der allgemeinen Gruppentheorie.-
78. Die Kleinsche Gleichungstheorie.- Schluß.- Namenverzeichnis.